Finite Group Databasebeta

← #35322608

Subgroups — #35322608

Order 21248.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916155C211yesmaximal, characteristic
2#24909228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D83C2211yescharacteristic
9#19128208C411yescharacteristic
10C2×#14581732C2211yescharacteristic
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12#19127770—22no—
13C8×C22⋊D83—22no—
14#19127729C411yescharacteristic
15#19127668C411yescharacteristic
16#19127664C411yescharacteristic
17#19127656C2211yescharacteristic
18#19127521—22no—
19#19127485—22no—
20(C2×D83)⋊C16—22no—
21(C2×D83)⋊C16—22no—
22#19127478—22no—
23C2×#131×C83C2211yescharacteristic
24C2×M32×C83C2211yescharacteristic
25C2×M32×C83C2211yescharacteristic
26#350×C83—22no—
27C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
28C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
29C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D83—21no—
31C2×C8×D83—21no—
32C2×C8×D83—21no—
33C2×C8×D83—21no—
34C2×C8×D83—21no—
35C2×C8×D83—21no—
36#14581773—21no—
37#14581768—21no—
38#14581763—21no—
39#14581760—21no—
40C4×C22⋊D83—22no—
41#14581751C2×C411yescharacteristic
42#14581732—21no—
43#14581732—21no—
44#14581732—21no—
45#14581732—21no—
46C2×C83⋊C16—21no—
47C2×C83⋊C16D412yescomplemented
48Dic83⋊C8—22no—
49C22⋊(C83⋊C8)—22no—
50(C2×D83)⋊C8—22no—
51#14581702D412yes—
52C8×Dic83D412yes—
53C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
54#131×C83—21no—
55#131×C83—21no—
56#131×C83—21no—
57#131×C83—21no—
58C2×M16×C83—21no—
59C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C83—21no—
61C22×C8×C83C2311yescharacteristic
62M32×C83—21no—
63M32×C83—21no—
64M32×C83—21no—
65M32×C83—21no—
66C2×C16×C83—21no—
67C2×C16×C83D412yescomplemented
68C23×D83M1611yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—22no—
70C22×Dic83M1611yescharacteristic
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77#13050574—21no—
78#13050574—21no—
79C2×C83⋊C8—21no—
80C2×C83⋊C8—21no—
81C2×C83⋊C8—21no—
82C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
83C8×D83—41no—
84C8×D83—41no—
85C8×D83—41no—
86C8×D83—41no—
87C4⋊Dic83—21no—
88Dic83⋊C4—22no—
89C22⋊Dic83—22no—
90C22⋊Dic83—21no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92C4×Dic83C22⋊C412yes—
93C83⋊C16—22no—
94C83⋊C16—41no—
95#41×C83—21no—
96#41×C83—21no—
97#41×C83—21no—
98#41×C83—21no—
99C2×Q8×C83M1611yescharacteristic
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83M1611yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
104M16×C83—21no—
105M16×C83—21no—
106M16×C83—41no—
107M16×C83—41no—
108C2×C8×C83—21no—
109C2×C8×C83—41no—
110C2×C8×C83—41no—
111C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83#4111yescharacteristic
116C2×C8×C83#4111yescharacteristic
117C16×C83—22no—
118C16×C83—41no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83C2×M1611yescharacteristic
121C22×D83—21no—
122C22×D83—21no—
123C22×D83—21no—
124C22×D83—42no—
125Q8×C83—21no—
126Q8×C83—21no—
127D4×C83—21no—
128D4×C83—21no—
129D4×C83—41no—
130D4×C83—41no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C83#13111yescharacteristic
139C2×C4×C83#13111yescharacteristic
140C22⋊D83—44no—
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C4×D83—41no—
146C4×D83—41no—
147C4×D83—41no—
148C4×D83—41no—
149C8×C83—41no—
150C8×C83#12111yescharacteristic
151C8×C83#12111yescharacteristic
152C8×C83#12411yescharacteristic
153C8×C83#12711yescharacteristic
154C83⋊C8—22no—
155C83⋊C8—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—42no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83#40711yescharacteristic
160C22×C83#43511yescharacteristic
161C22×C83#43511yescharacteristic
162C2×D83—22no—
163C2×D83—22no—
164C2×D83—22no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83#39011yescharacteristic
171C4×C83#40811yescharacteristic
172C4×C83#43511yescharacteristic
173C4×C83#43511yescharacteristic
174Dic83—42no—
175Dic83—41no—
176#13200—831nomaximal, Sylow
177C2×C83—21no—
178C2×C83—21no—
179C2×C83—21no—
180C2×C83—81no—
181C2×C83#195511yescharacteristic
182D83—42no—
183#2929—831no—
184#2153—831no—
185#2117—831no—
186#2117D8311yescharacteristic, complemented
187#2112—831no—
188#2112—831no—
189#2110—831no—
190C83#1320011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131C2×D8311yescharacteristic
192C23×C8—831no—
193#525—831no—
194C2×M32—831no—
195C2×M32—831no—
196C2×M32C2×D8311yescharacteristic
197C2×M32C2×D8311yescharacteristic
198#435—1662no—
199C8×D4—1662no—
200#424—831no—
201#408—831no—
202#407—831no—
203#405—831no—
204#364—1662no—
205#350—22no—
206#350—1662no—
207C22⋊C16—1662no—
208C22⋊C16—1662no—
209#347—1662no—
210C2×#41C4×D8311yescharacteristic
211C23×C4—831no—
212#131—21no—
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—831no—
218C2×M16C4×D8311yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—831no—
221C22×C8—1661no—
222C22×C8—1661no—
223C22×C8—1661no—
224C22×C8—1661no—
225C22×C8—1661no—
226C22×C8—1661no—
227C22×C8C22×D8311yescharacteristic
228#123—1661no—
229C22⋊Q8—1661no—
230#121—1661no—
231#120—1661no—
232C4×D4—1662no—
233#117—831no—
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—1661no—
239M32—1661no—
240M32—1661no—
241M32—1661no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—832no—
244C2×C16—1661no—
245C2×C16C22⋊D8312yescomplemented
246C4⋊C8—1662no—
247C22⋊C8—1662no—
248C22⋊C8—1662no—
249#97—832no—
250C4×C8—832no—
251C24—831no—
252#41—21no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—21no—
256C2×Q8#1305057311yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—1662no—
259C2×D4#1305057311yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—831no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1661no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
269M16—21no—
270M16—21no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—1661no—
274M16—1661no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—3321no—
279C2×C8—3321no—
280C2×C8—3321no—
281C2×C8—3321no—
282C2×C8—832no—
283C2×C8—1661no—
284C2×C8—1661no—
285C2×C8—1661no—
286C2×C8D4×D8311yescharacteristic
287C2×C8D4×D8311yescharacteristic
288C2×C8D4×D8311yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
290C2×C8#1305058911yescharacteristic
291C2×C8#1305059011yescharacteristic
292C4⋊C4—1662no—
293C4⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1662no—
295C22⋊C4—1662no—
296C22⋊C4—1661no—
297C42—832no—
298C16—22no—
299C16—41no—
300C16—3321no—
301C16—1662no—
302C23—21no—
303C23—3322no—
304C23—1661no—
305C23—1661no—
306C23—1661no—
307C23M16×D8311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—3324no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—1662no—
323C2×C4—1661no—
324C2×C4—1661no—
325C2×C4—1661no—
326C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
327C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
329C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
330C2×C4#1458179811yescharacteristic
331C2×C4#1458180011yescharacteristic
332C8—41no—
333C8—3321no—
334C8—1662no—
335C8#1458176411yescharacteristic
336C8#1458176511yescharacteristic
337C8#1458177811yescharacteristic
338C8#1458178811yescharacteristic
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—3321no—
343C22—3321no—
344C22—3321no—
345C22—3321no—
346C22—1662no—
347C22—1662no—
348C22—1662no—
349C22#1912766311yescharacteristic
350C22#1912777011yescharacteristic
351C22#1912777511yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—3322no—
354C4—3321no—
355C4#1912760111yescharacteristic
356C4#1912766611yescharacteristic
357C4#1912776911yescharacteristic
358C4#1912777211yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—81no—
363C2—3322no—
364C2#2490825911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14581788
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2117C2
socleC2×C83#1955
prime radical#19128208C4
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2117D83
hypocenterC83#13200
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909228C2semidirect
3. #24909091C2semidirect
4. #24909073C2semidirect
5. #24909073C2semidirect
6. #24909067C2semidirect
7. C83×#2117C2semidirect
47. C2×C83⋊C16D4semidirect
67. C2×C16×C83D4semidirect
186. #2117D83semidirect
190. C83#13200semidirect
245. C2×C16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249161552
#249092282
#249090912
#249090732
#249090672
C83×#21172
#1320083