Finite Group Databasebeta

← #35322613

Subgroups — #35322613

Order 21248.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916166C211yesmaximal, characteristic
2#24909228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#349×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581798C2211yescharacteristic
9#19128212C411yescharacteristic
10C2×#14581732C2211yescharacteristic
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12#19127777—22no—
13#19127770—22no—
14#19127727C411yescharacteristic
15#19127667C411yescharacteristic
16#19127665C411yescharacteristic
17#19127656C2211yescharacteristic
18#19127521—22no—
19#19127486—22no—
20#19127484—22no—
21#19127483—22no—
22#19127478—22no—
23C22×M16×C83C2211yescharacteristic
24C2×M32×C83C2211yescharacteristic
25C2×M32×C83C2211yescharacteristic
26#349×C83—22no—
27C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
28#14581798—21no—
29#14581798—21no—
30#14581798—21no—
31#14581798—21no—
32C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
33C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
34C2×#13050573—21no—
35C2×C8×D83—21no—
36#14581775—21no—
37#14581771—21no—
38#14581766—21no—
39#14581761—21no—
40C4×C22⋊D83—22no—
41#14581751C2×C411yescharacteristic
42#14581732—21no—
43#14581732—21no—
44#14581732—21no—
45#14581732D412yescomplemented
46C2×C83⋊C16—21no—
47C2×C83⋊C16—21no—
48Dic83⋊C8—22no—
49C22⋊(C83⋊C8)—22no—
50(C2×D83)⋊C8—22no—
51#14581702D412yes—
52C8×Dic83D412yes—
53C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C83—21no—
55C2×M16×C83—21no—
56C2×M16×C83—21no—
57C2×M16×C83—21no—
58C2×M16×C83—21no—
59C2×M16×C83—21no—
60C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C83C2311yescharacteristic
62M32×C83—21no—
63M32×C83—21no—
64M32×C83—21no—
65M32×C83D412yescomplemented
66C2×C16×C83—21no—
67C2×C16×C83—21no—
68#13050590—21no—
69#13050590—21no—
70#13050590—21no—
71#13050590—21no—
72C2×Dic166M1611yescharacteristic
73C2×D332M1611yescharacteristic
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—22no—
76C2×C4×D83—21no—
77#13050574—21no—
78#13050574—21no—
79#13050574—21no—
80#13050574—21no—
81#13050573—41no—
82#13050573—41no—
83C2×C83⋊C8—21no—
84C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
85C8×D83—41no—
86C8×D83—41no—
87C4⋊Dic83—21no—
88Dic83⋊C4—22no—
89C22⋊Dic83—22no—
90C22⋊Dic83—21no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92C4×Dic83C22⋊C412yes—
93C83⋊C16—22no—
94C83⋊C16—41no—
95C24×C83M1611yescharacteristic
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83M1611yescharacteristic
103C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
104M16×C83—41no—
105M16×C83—41no—
106M16×C83—41no—
107M16×C83—41no—
108C2×C8×C83—21no—
109C2×C8×C83—21no—
110C2×C8×C83—21no—
111C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83#4111yescharacteristic
116C2×C8×C83#4111yescharacteristic
117C16×C83—22no—
118C16×C83—41no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—81no—
123C23×C83C2×M1611yescharacteristic
124C22×D83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C83#13111yescharacteristic
137C2×C4×C83#13111yescharacteristic
138C22⋊D83—41no—
139C22⋊D83—41no—
140C22⋊D83—82no—
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—21no—
143D332—21no—
144D332—21no—
145C4×D83—41no—
146C4×D83—41no—
147Dic166—21no—
148Dic166—21no—
149C8×C83—41no—
150C8×C83#12111yescharacteristic
151C8×C83#12111yescharacteristic
152C8×C83#12411yescharacteristic
153C8×C83#12711yescharacteristic
154C83⋊C8—22no—
155C83⋊C8—41no—
156C22×C83—41no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—81no—
161C22×C83—81no—
162C22×C83#40711yescharacteristic
163C22×C83#43511yescharacteristic
164C22×C83#43511yescharacteristic
165C2×D83—42no—
166C2×D83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83#39011yescharacteristic
169C4×C83#40811yescharacteristic
170C4×C83#43511yescharacteristic
171C4×C83#43511yescharacteristic
172Dic83—42no—
173Dic83—41no—
174#13201—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83—81no—
179C2×C83#195511yescharacteristic
180D83—81no—
181#2930—831no—
182#2153—831no—
183#2117—831no—
184#2117—831no—
185C2×#349—831no—
186C2×#349D8311yescharacteristic, complemented
187#2110—831no—
188C83#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#131—831no—
190C22×M16C2×D8311yescharacteristic
191#525—831no—
192C2×M32—831no—
193C2×M32—831no—
194C2×M32C2×D8311yescharacteristic
195C2×M32C2×D8311yescharacteristic
196#436—1662no—
197#435—1662no—
198#424—831no—
199#408—831no—
200#407—831no—
201#405—831no—
202#364—1662no—
203#350—1662no—
204#350—1662no—
205#349—22no—
206#349—1662no—
207#347—1662no—
208C2×#41—831no—
209C23×C4C4×D8311yescharacteristic
210#131—1661no—
211#131—1661no—
212#131—1661no—
213#131—1661no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—831no—
221C2×M16—831no—
222C2×M16—1661no—
223C22×C8—1661no—
224C22×C8C4×D8311yescharacteristic
225C22×C8C22×D8311yescharacteristic
226#123—1661no—
227C22⋊Q8—1661no—
228#121—1661no—
229#120—1661no—
230C4×D4—1662no—
231#117—831no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32—832no—
236M32—1661no—
237M32—1661no—
238M32—1661no—
239M32C22⋊D8312yescomplemented
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1661no—
243C2×C16—1661no—
244C4⋊C8—1662no—
245C22⋊C8—1662no—
246C22⋊C8—1662no—
247#97—832no—
248C4×C8—832no—
249C24#1305057311yescharacteristic
250#41—1661no—
251#41—1661no—
252#41—1661no—
253#41—1661no—
254C2×Q8—831no—
255C2×D4—831no—
256C2×D4—1661no—
257C2×D4—1662no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4#1305057311yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—3321no—
272M16—3321no—
273M16—1661no—
274M16—1661no—
275M16—1661no—
276M16—1661no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—3321no—
281C2×C8—3321no—
282C2×C8—832no—
283C2×C8—1661no—
284C2×C8D4×D8311yescharacteristic
285C2×C8D4×D8311yescharacteristic
286C2×C8D4×D8311yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
288C2×C8#1305058911yescharacteristic
289C2×C8#1305059011yescharacteristic
290C4⋊C4—1662no—
291C4⋊C4—1661no—
292C22⋊C4—1662no—
293C22⋊C4—1662no—
294C22⋊C4—1661no—
295C42—832no—
296C16—22no—
297C16—41no—
298C16—3321no—
299C16—1662no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—81no—
304C23—1661no—
305C23C2×#1305057311yescharacteristic
306Q8—1661no—
307Q8—1661no—
308D4—3321no—
309D4—3321no—
310D4—6642no—
311D4—1661no—
312D4—1661no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—1662no—
323C2×C4—1661no—
324C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
325C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
327C2×C4M16×D8311yescharacteristic
328C2×C4#1458179811yescharacteristic
329C2×C4#1458180011yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—3321no—
332C8—1662no—
333C8#1458176411yescharacteristic
334C8#1458176511yescharacteristic
335C8#1458177811yescharacteristic
336C8#1458178811yescharacteristic
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—3322no—
344C22—3321no—
345C22#1912766311yescharacteristic
346C22#1912776911yescharacteristic
347C22#1912777211yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—3322no—
350C4—3321no—
351C4#1912760111yescharacteristic
352C4#1912766611yescharacteristic
353C4#1912777011yescharacteristic
354C4#1912777511yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—6641no—
360C2#2490825911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127601
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#349×C83C2
socleC2×C83#1955
prime radical#19128212C4
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#349D83
hypocenterC83#13201
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909228C2semidirect
3. #24909092C2semidirect
4. #24909090C2semidirect
5. C2×#19127483C2semidirect
6. #24909067C2semidirect
7. C2×#349×C83C2semidirect
45. #14581732D4semidirect
65. M32×C83D4semidirect
186. C2×#349D83semidirect
188. C83#13201semidirect
239. M32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249161662
#249092282
#249090922
#249090902
C2×#191274832
#249090672
C2×#349×C832
#1320183