Finite Group Databasebeta

← #35322650

Subgroups — #35322650

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917887C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M32×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9C2×#14581812—21no—
10#19128247—21no—
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12#19128086C411yescharacteristic, complemented
13#19128084C411yescharacteristic, complemented
14#19128082—21no—
15#19128079C411yescharacteristic, complemented
16#19128076C411yescharacteristic, complemented
17#19128072—21no—
18C2×#14581724C2211yescharacteristic
19C2×#14581723—21no—
20C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127570—21no—
22#19127512—22no—
23#19127511—22no—
24#19127510—22no—
25#19127476—21no—
26C16×Dic83—21no—
27C2×#135×C83C2211yescharacteristic
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29C2×#106×C83C2211yescharacteristic
30#360×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32#14581814—21no—
33#14581814—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581812—42no—
37#14581812—42no—
38C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
39C2×#13050580—21no—
40C2×#13050579—21no—
41C2×#13050578—21no—
42C2×#13050577—21no—
43C2×D664C2×C411yescharacteristic
44C2×#13050575—21no—
45C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
46#14581790—21no—
47#14581788—21no—
48#14581781—21no—
49#14581779—21no—
50#14581764—42no—
51C4×C22⋊D83—42no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×Dic83⋊C4—42no—
54C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
55#14581732—21no—
56#14581732D412yescomplemented
57C2×C83⋊C16—21no—
58#14581724—21no—
59#14581724—21no—
60#14581723—42no—
61C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic83D411yescharacteristic
64C8×Dic83D411yescharacteristic
65C2×#41×C83—21no—
66#135×C83—21no—
67#135×C83—21no—
68#135×C83—21no—
69#135×C83—21no—
70C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C83—21no—
72C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75M32×C83—21no—
76M32×C83D412yescomplemented
77C2×C16×C83—21no—
78#106×C83—21no—
79#106×C83—21no—
80#13050590—41no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—42no—
88C22×Dic83—41no—
89C22×Dic83D812yes—
90C2×C4×D83—41no—
91Dic332—21no—
92Dic332—21no—
93#13050580—42no—
94#13050579—41no—
95#13050579—41no—
96#13050578—42no—
97#13050577—42no—
98D664—21no—
99D664—21no—
100#13050575—42no—
101C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8D812yes—
104C2×C83⋊C8SD1612yes—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107Dic83⋊C4—42no—
108Dic83⋊C4—84no—
109C22⋊Dic83—42no—
110(C2×D83)⋊C4—42no—
111C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic83SD1612yes—
114C83⋊C16—22no—
115#41×C83—41no—
116#41×C83—41no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—41no—
119C2×Q8×C83—21no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—41no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125Q16×C83—21no—
126Q16×C83—21no—
127SD16×C83—41no—
128SD16×C83—41no—
129D8×C83—21no—
130D8×C83—21no—
131C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
132C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83#4111yescharacteristic
136C2×C8×C83#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C16×C83—22no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83C2×D811yescharacteristic
142C22×D83—41no—
143Q8×C83—41no—
144Q8×C83—41no—
145D4×C83—41no—
146D4×C83—41no—
147D4×C83—81no—
148D4×C83—81no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83—82no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C83#12411yescharacteristic
156C2×C4×C83#12711yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
160C22⋊D83—81no—
161C22⋊D83—81no—
162C22⋊D83—84no—
163C2×Dic83—24no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—82no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83#10212yes—
168C2×Dic83#10212yes—
169D332—41no—
170D332—41no—
171C4×D83—81no—
172C4×D83—81no—
173Dic166—41no—
174Dic166—41no—
175C8×C83C4×D411yescharacteristic
176C8×C83C4×D411yescharacteristic
177C8×C83#12111yescharacteristic
178C8×C83#12111yescharacteristic
179C83⋊C8#10212yes—
180C83⋊C8#10212yes—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—82no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83C2×#10211yescharacteristic
185C22×C83#48611yescharacteristic
186C22×C83#49311yescharacteristic
187C2×D83—82no—
188C2×D83—81no—
189C4×C83—81no—
190C4×C83—161no—
191C4×C83#39011yescharacteristic
192C4×C83C2×#10211yescharacteristic
193C4×C83#48611yescharacteristic
194C4×C83#49211yescharacteristic
195Dic83—22no—
196Dic83—81no—
197Dic83—161no—
198Dic83#36014yescomplemented
199#13210—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—21no—
201C2×C83—21no—
202C2×C83—161no—
203C2×C83#195711yescharacteristic
204C2×C83C2×#36012yes—
205D83—161no—
206#3147—831no—
207C2×#360—831no—
208C2×#360—831no—
209C2×#360—831no—
210C2×#360D8311yescharacteristic, complemented
211C4×M32—831no—
212#1844—831no—
213C83#1321011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#135—831no—
215C2×#135—1661no—
216C2×#135C2×D8311yescharacteristic
217#532—1661no—
218C2×M32—831no—
219C2×M32C2×D8311yescharacteristic
220#495—831no—
221#495—831no—
222#495—1661no—
223#494—831no—
224#493—831no—
225#492—1661no—
226C2×#106—831no—
227C2×#106—1661no—
228C2×#106C2×D8311yescharacteristic
229C2×C4×C8—831no—
230#384—1661no—
231#360—22no—
232#360—1662no—
233#360—1662no—
234#360—1662no—
235#346—1661no—
236C4×C16—1661no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—1661no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—21no—
243#135—3322no—
244#135—3322no—
245#135—1661no—
246#135—1661no—
247#135—1661no—
248#135—1661no—
249C2×Q16—831no—
250C2×Q16—1661no—
251C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—1661no—
254C2×SD16—1661no—
255C2×SD16—1661no—
256C2×D8—831no—
257C2×D8—1661no—
258C2×D8C4×D8311yescharacteristic
259C22×C8—831no—
260C22×C8C22×D8311yescharacteristic
261C4⋊Q8—1661no—
262#127—1661no—
263#124—1661no—
264#124—1661no—
265#121—3322no—
266C4×D4—3322no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—3322no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C42—831no—
271M32—21no—
272M32—832no—
273M32—1661no—
274M32C22⋊D8312yescomplemented
275C2×C16—21no—
276C2×C16—1661no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—3322no—
280#106—1661no—
281#106—1661no—
282C4×C8—831no—
283C4×C8—831no—
284C4×C8—831no—
285C4×C8—831no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—3321no—
291#41—3321no—
292#41—3321no—
293#41—3321no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—1661no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—1661no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—3321no—
304C22×C4—3321no—
305C22×C4—832no—
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307Q16—21no—
308Q16—21no—
309Q16—3322no—
310Q16—1661no—
311Q16—1661no—
312SD16—41no—
313SD16—41no—
314SD16—3322no—
315SD16—3322no—
316SD16—3321no—
317SD16—3321no—
318D8—21no—
319D8—21no—
320D8—3322no—
321D8—1661no—
322D8—1661no—
323C2×C8—832no—
324C2×C8—832no—
325C2×C8—831no—
326C2×C8—831no—
327C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
328C2×C8D4×D8311yescharacteristic
329C2×C8D4×D8311yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
331C2×C8#1305058911yescharacteristic
332C2×C8#1305059011yescharacteristic
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—3322no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—6644no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3322no—
341C42—832no—
342C42—831no—
343C42—831no—
344C16—22no—
345C16—1662no—
346C23—41no—
347C23—3321no—
348C23D8×D8311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—3321no—
352Q8—3321no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—3321no—
358D4—3321no—
359D4—6644no—
360D4—6641no—
361D4—6641no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—832no—
369C2×C4—832no—
370C2×C4—6642no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—6641no—
373C2×C4—6641no—
374C2×C4—1664no—
375C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
376C2×C4#1458177811yescharacteristic
377C2×C4#1458178811yescharacteristic
378C2×C4D8×D8311yescharacteristic
379C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
380C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
381C8—832no—
382C8—832no—
383C8(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
384C8C4×C22⋊D8311yescharacteristic
385C8#1458176411yescharacteristic
386C8#1458176511yescharacteristic
387C22—22no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—6642no—
391C22—6641no—
392C22#102×D8311yescharacteristic
393C22#1912804611yescharacteristic
394C22#1912807611yescharacteristic
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—13281no—
398C4—834no—
399C4—6641no—
400C4—1662no—
401C4#1912760111yescharacteristic
402C4#102×D8311yescharacteristic
403C4#1912804611yescharacteristic
404C4#1912807211yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2—13281no—
409C2#2490826711yescharacteristic
410C2#360×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#360×C83C2
socleC22×C83C2×#102
prime radical#24917887C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#360D83
hypocenterC83#13210
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127512C2semidirect
3. C2×#19127511C2semidirect
4. C2×#19127510C2semidirect
5. M32×Dic83C2semidirect
6. #24907618C2semidirect
7. C2×#360×C83C2semidirect
12. #19128086C4semidirect
13. #19128084C4semidirect
15. #19128079C4semidirect
16. #19128076C4semidirect
56. #14581732D4semidirect
76. M32×C83D4semidirect
198. Dic83#360semidirect
210. C2×#360D83semidirect
213. C83#13210semidirect
274. M32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178872
C2×#191275122
C2×#191275112
C2×#191275102
M32×Dic832
#249076182
C2×#360×C832
#1321083