Finite Group Databasebeta

← #35322690

Subgroups — #35322690

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127487C214yesmaximal, complemented
3C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C83×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D332C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14581766—21no—
7C2×#14581760C2212yes—
8C2×#14581709C2212yes—
9C4×#13050574—21no—
10#19127618—21no—
11#19127610—21no—
12#19127603—21no—
13#19127561C411yescharacteristic, complemented
14#19127556C412yescomplemented
15#19127487—28no—
16#19127470—21no—
17C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
18C2×#99×C83C2212yes—
19#380×C83—21no—
20#342×C83—21no—
21C24×D83C2×C412yes—
22C22×D332—21no—
23C22×D332—21no—
24C22×D332—41no—
25C22×D332—41no—
26C22×D332—44no—
27C22×C22⋊D83—22no—
28C2×#13050574—22no—
29#14581766—44no—
30#14581760—24no—
31#14581760—24no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37#14581709—22no—
38#14581709D414yescomplemented
39#14581703—41no—
40C4×C83⋊C8—41no—
41C83⋊#95—21no—
42C22×D4×C83C2311yescharacteristic
43C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C83D411yescharacteristic
45C4×D4×C83—41no—
46C4×D4×C83—41no—
47C2×C4⋊C4×C83—41no—
48C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C83—22no—
50C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
52C2×C42×C83D411yescharacteristic
53#99×C83—24no—
54#95×C83—41no—
55C23×D83—22no—
56C23×D83—24no—
57C23×D83—44no—
58C23×D83—42no—
59C23×D83—42no—
60C23×D83—82no—
61C2×D332—24no—
62C2×D332—42no—
63C2×D332—42no—
64C2×D332—44no—
65C2×D332—48no—
66C2×D332—44no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—44no—
70C2×C22⋊D83—44no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—82no—
74C22×Dic83—22no—
75#13050574—24no—
76#13050574—42no—
77C2×C83⋊C8—42no—
78C4⋊Dic83—42no—
79C22⋊Dic83—24no—
80(C2×D83)⋊C4—44no—
81(C2×D83)⋊C4—44no—
82(C2×D83)⋊C4—82no—
83C24×C83C22×C411yescharacteristic
84C24×C83C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C83—41no—
86C2×D4×C83—41no—
87C2×D4×C83C2×D412yes—
88C2×D4×C83#4112yes—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—42no—
94C22×C4×C83—42no—
95C22×C4×C83—42no—
96C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—82no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—42no—
106C22⋊C4×C83—42no—
107C42×C83—21no—
108C42×C83—21no—
109C23×C83—21no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C83C4×D412yes—
119C23×C83#12411yescharacteristic
120C23×C83#12711yescharacteristic
121C22×D83—24no—
122C22×D83—42no—
123C22×D83—42no—
124C22×D83—42no—
125C22×D83—44no—
126C22×D83—42no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—44no—
130C22×D83—88no—
131C22×D83—88no—
132C22×D83—84no—
133C22×D83—84no—
134D4×C83—42no—
135D4×C83—42no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83—82no—
150C2×C4×C83—82no—
151C2×C4×C83—82no—
152C2×C4×C83#9911yescharacteristic
153C2×C4×C83#9911yescharacteristic
154C2×C4×C83#12112yes—
155C22⋊D83—84no—
156C22⋊D83—84no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160D332—44no—
161D332—48no—
162D332—44no—
163C83⋊C8—44no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—22no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—42no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83#39011yescharacteristic
179C22×C83C2×#9911yescharacteristic
180C22×C83#41011yescharacteristic
181C2×D83—44no—
182C2×D83—44no—
183C2×D83—44no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—88no—
187C2×D83—82no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83—88no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—22no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—41no—
195C4×C83—162no—
196C4×C83AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
197Dic83—82no—
198#13218—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—21no—
200C2×C83—21no—
201C2×C83—41no—
202C2×C83—42no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83#196411yescharacteristic
205C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×C83#212211yescharacteristic
207D83—84no—
208#2408—831no—
209C2×AΣL(1,𝔽16)—834no—
210#1799D8311yescharacteristic, complemented
211C4×#100—831no—
212C83#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23×D4—831no—
214C2×#121—1661no—
215C2×#120—832no—
216C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
217C2×#100—832no—
218C2×#99C2×D8312yes—
219C4×M16—1661no—
220#394—1661no—
221#392—1661no—
222#390—1661no—
223#380—21no—
224#380—831no—
225#379—832no—
226AΣL(1,𝔽16)—1668no—
227#343—1661no—
228#342—21no—
229C25—832no—
230C22×D4—3321no—
231C22×D4—3321no—
232C22×D4—3324no—
233C22×D4—1662no—
234C22×D4—1661no—
235C22×D4—1661no—
236C22×D4C22×D8311yescharacteristic
237C23×C4C4×D8311yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
239C2×M16—1662no—
240#121—3324no—
241#120—1664no—
242#120—1664no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—832no—
250C2×C22⋊C4—1662no—
251C2×C22⋊C4—1662no—
252C2×C22⋊C4—1662no—
253C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
255C2×C42D33211yescharacteristic
256#100—834no—
257#100—1662no—
258#99—24no—
259#97—3321no—
260C4×C8—3321no—
261#95—41no—
262#95—1661no—
263C24—3322no—
264C24—3322no—
265C24—3324no—
266C24—6642no—
267C24—1662no—
268C24—1664no—
269C24C2×C4×D8311yescharacteristic
270C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—3322no—
274C2×D4—3322no—
275C2×D4—3328no—
276C2×D4—3324no—
277C2×D4—3324no—
278C2×D4—3324no—
279C2×D4—3324no—
280C2×D4—3322no—
281C2×D4—3322no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—6642no—
285C2×D4—1664no—
286C2×D4D4×D8312yes—
287C2×D4#1305059112yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—1662no—
296C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×D33211yescharacteristic
301M16—3322no—
302M16—1664no—
303C2×C8—3322no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—3322no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—3324no—
312C22⋊C4—3324no—
313C22⋊C4—6642no—
314C22⋊C4—1664no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—3322no—
326C23—3322no—
327C23—3322no—
328C23—3324no—
329C23—3324no—
330C23—3322no—
331C23—3322no—
332C23—3322no—
333C23—6644no—
334C23—6648no—
335C23—6648no—
336C23—6644no—
337C23—1664no—
338C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
339C23#1458175412yes—
340C23#1458178111yescharacteristic
341C23#1458178811yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—3324no—
345D4—3328no—
346D4—3324no—
347D4—6644no—
348D4—6644no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4#1458170611yescharacteristic
369C2×C4#1458170611yescharacteristic
370C2×C4#1458176712yes—
371C8—3324no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—3324no—
387C22—3324no—
388C22—3324no—
389C22—6642no—
390C22—6642no—
391C22—6648no—
392C22—6648no—
393C22—6642no—
394C22—6642no—
395C22#1912760211yescharacteristic
396C22C2×#1458170611yescharacteristic
397C22#1912767411yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—162no—
404C4—6642no—
405C4#1912748712yescomplemented
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—6644no—
412C2#2490829811yescharacteristic
413C2C2×#1912748711yescharacteristic
414C2#2490911211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1799C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910819C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1799D83
hypocenterC83#13218
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127487C2semidirect
3. C4×#14581709C2semidirect
4. C83×#1799C2semidirect
5. C23×D332C4semidirect
13. #19127561C4semidirect
14. #19127556C4semidirect
38. #14581709D4semidirect
196. C4×C83AΣL(1,𝔽16)semidirect
210. #1799D83semidirect
212. C83#13218semidirect
405. C4#19127487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249108192
C2×#191274872
C4×#145817092
C83×#17992
#1321883