Finite Group Databasebeta

← #35322708

Subgroups — #35322708

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127488C211yesmaximal, characteristic
5#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
11#19127724—21no—
12C2×#14581709C2211yescharacteristic
13C2×#14581707C2211yescharacteristic
14#19127624—21no—
15#19127615—21no—
16#19127595—21no—
17#19127581—21no—
18#19127562C411yescharacteristic, complemented
19#19127559C411yescharacteristic, complemented
20#19127557C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic83—21no—
22#19127492—22no—
23#19127490—22no—
24#19127488—22no—
25#19127469—21no—
26#19127467—21no—
27C2×#120×C83C2211yescharacteristic
28C2×#100×C83C2211yescharacteristic
29C2×#99×C83C2211yescharacteristic
30AΣL(1,𝔽16)×C83—22no—
31C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic83D411yescharacteristic
34C2×#13050574—21no—
35#14581773—21no—
36#14581773—21no—
37#14581773—21no—
38#14581773—21no—
39D4×Dic83—41no—
40D4×Dic83—41no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—41no—
51C2×C22⋊Dic83—41no—
52C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic83—41no—
56C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
57Dic83⋊C8—41no—
58Dic83⋊C8—41no—
59#14581709—21no—
60#14581709—21no—
61#14581707—21no—
62#14581707D412yes—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—41no—
67C25×C83C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C83—21no—
69C22×D4×C83C2311yescharacteristic
70C2×M16×C83—21no—
71#120×C83—21no—
72#120×C83—21no—
73#120×C83—21no—
74#120×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
78#100×C83—21no—
79#100×C83—21no—
80#99×C83—21no—
81#99×C83D412yes—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—41no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—81no—
94C22×Dic83—81no—
95C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99#13050574—41no—
100#13050574—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—81no—
106C22⋊Dic83—21no—
107C22⋊Dic83—21no—
108C22⋊Dic83—22no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—42no—
112C22⋊Dic83—42no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C22⋊Dic83—41no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—81no—
119C4×Dic83—21no—
120C4×Dic83—21no—
121C4×Dic83—82no—
122C24×C83—21no—
123C24×C83—21no—
124C24×C83—21no—
125C24×C83—42no—
126C24×C83—41no—
127C24×C83—41no—
128C24×C83—81no—
129C24×C83C22×C411yescharacteristic
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C83—41no—
132C2×D4×C83—41no—
133C2×D4×C83—42no—
134C2×D4×C83—41no—
135C2×D4×C83—41no—
136C2×D4×C83—81no—
137C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C83#4111yescharacteristic
140C2×D4×C83#4111yescharacteristic
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—41no—
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144M16×C83—41no—
145M16×C83—41no—
146C2×C8×C83—41no—
147C22⋊C4×C83—21no—
148C22⋊C4×C83—21no—
149C22⋊C4×C83—22no—
150C22⋊C4×C83—41no—
151C22⋊C4×C83—41no—
152C22⋊C4×C83—41no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—22no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83—41no—
162C23×C83—41no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83—41no—
165C23×C83—42no—
166C23×C83—42no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—81no—
171C23×C83—81no—
172C23×C83—82no—
173C23×C83—82no—
174C23×C83—84no—
175C23×C83—81no—
176C23×C83—81no—
177C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C83C4×D411yescharacteristic
179C23×C83C4×D411yescharacteristic
180C23×C83#12111yescharacteristic
181C23×C83#12111yescharacteristic
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—82no—
187D4×C83—82no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—81no—
195C2×C4×C83—81no—
196C2×C4×C83#12411yescharacteristic
197C2×C4×C83#12711yescharacteristic
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—81no—
214C2×Dic83—81no—
215C2×Dic83—81no—
216C2×Dic83—81no—
217C2×Dic83—81no—
218C2×Dic83—81no—
219C2×Dic83—81no—
220C2×Dic83#9911yescharacteristic
221C2×Dic83#9911yescharacteristic
222C8×C83—81no—
223C83⋊C8—81no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83—81no—
244C22×C83—81no—
245C22×C83—82no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83#39011yescharacteristic
252C22×C83C2×#9911yescharacteristic
253C22×C83#41011yescharacteristic
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83—82no—
258Dic83—21no—
259Dic83—21no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—81no—
264Dic83—82no—
265Dic83—81no—
266#13222—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—21no—
268C2×C83—21no—
269C2×C83—41no—
270C2×C83—41no—
271C2×C83—41no—
272C2×C83—41no—
273C2×C83—82no—
274C2×C83#196411yescharacteristic
275C2×C83#212011yescharacteristic
276C2×C83#212111yescharacteristic
277#2534—831no—
278C2×#352—831no—
279C2×#352—831no—
280C2×AΣL(1,𝔽16)—831no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)D8311yescharacteristic
282#1800—831no—
283C4×#99—831no—
284C83#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#123—831no—
286C2×#120C2×D8311yescharacteristic
287C2×C4×D4—831no—
288C22×C22⋊C4—831no—
289#423—1661no—
290C2×#100—831no—
291C2×#100C2×D8311yescharacteristic
292C2×#99—831no—
293C2×#99C2×D8311yescharacteristic
294#396—1661no—
295#394—1661no—
296#388—1661no—
297#386—1661no—
298#381—831no—
299#380—831no—
300#379—831no—
301C4×C22⋊C4—1661no—
302#352—1662no—
303#352—1662no—
304AΣL(1,𝔽16)—22no—
305AΣL(1,𝔽16)—1662no—
306#343—1661no—
307#342—1661no—
308C25C4×D8311yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D8311yescharacteristic
311C23×C4—831no—
312C23×C4—831no—
313C23×C4—831no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1661no—
316#123—1661no—
317#123—1661no—
318#123—1661no—
319#123—1661no—
320#120—21no—
321#120—21no—
322#120—21no—
323#120—21no—
324C4×D4—3321no—
325C4×D4—3321no—
326C2×C4⋊C4—831no—
327C2×C4⋊C4—1661no—
328C2×C4⋊C4—1661no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—3321no—
332C2×C22⋊C4—3321no—
333C2×C22⋊C4—831no—
334C2×C22⋊C4—831no—
335C2×C22⋊C4—831no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C22⋊C4—1661no—
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
343C2×C42—3321no—
344C2×C42—831no—
345C4⋊C8—3321no—
346C4⋊C8—3321no—
347#100—21no—
348#100—21no—
349#100—1661no—
350#100—1661no—
351#99—21no—
352#99—832no—
353#99—1661no—
354#99C22⋊D8312yes—
355#95—3321no—
356#95—1661no—
357#95—1661no—
358#95—1661no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24C2×C4×D8311yescharacteristic
367C24D4×D8311yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4D4×D8311yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×D4#1305058911yescharacteristic
377C2×D4#1305059011yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—831no—
384C22×C4—831no—
385C22×C4—831no—
386C22×C4—831no—
387C22×C4—6641no—
388C22×C4—6641no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4—1661no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—3321no—
401M16—3321no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—6641no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3322no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—6641no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1661no—
426C22⋊C4—1661no—
427C42—6642no—
428C42—1661no—
429C42—1661no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
455C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
457C23#1458176411yescharacteristic
458C23#1458176511yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—831no—
486C2×C4—831no—
487C2×C4—6641no—
488C2×C4—6641no—
489C2×C4—6641no—
490C2×C4—6641no—
491C2×C4—6641no—
492C2×C4—6641no—
493C2×C4—6641no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4#1458177811yescharacteristic
498C2×C4#1458178811yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—6641no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1912760111yescharacteristic
529C22#99×D8311yescharacteristic
530C22#1912767311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—6641no—
539C4—6642no—
540C4—6641no—
541C4—1661no—
542C4—1661no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—82no—
550C2#2490829711yescharacteristic
551C2#2490910111yescharacteristic
552C2#2490910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#120×C83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D83
hypocenterC83#13222
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127492C2semidirect
3. C2×#19127490C2semidirect
5. #24907453C2semidirect
6. #99×Dic83C2semidirect
10. C22×C22⋊Dic83C4semidirect
18. #19127562C4semidirect
19. #19127559C4semidirect
20. #19127557C4semidirect
284. C83#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123502
C2×#191274922
C2×#191274902
C2×#191274882
#249074532
#99×Dic832
C2×AΣL(1,𝔽16)×C832
#1322283