Finite Group Databasebeta

← #35322709

Subgroups — #35322709

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912349C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127490C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127487C212yesmaximal
4#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581773C2211yescharacteristic
7C2×#14581760C2211yescharacteristic
8C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#19127725—21no—
10C2×#14581709C2212yes—
11#19127623—21no—
12#19127617—21no—
13#19127592—21no—
14#19127580—21no—
15#19127562C411yescharacteristic, complemented
16#19127561C411yescharacteristic, complemented
17#19127556C411yescharacteristic, complemented
18#19127490—24no—
19#19127487—24no—
20#19127470—21no—
21C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
22C2×#99×C83C2212yes—
23C4×C22⋊C4×C83—21no—
24#342×C83—21no—
25C24×D83C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D83—21no—
27C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
28C2×#13050574—22no—
29#14581773—22no—
30#14581773—22no—
31#14581760—22no—
32#14581760—22no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
45C4⋊(C83⋊C8)—41no—
46C4⋊(C83⋊C8)—41no—
47#14581709—22no—
48#14581709—22no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×D4×C83C2311yescharacteristic
53C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C83D411yescharacteristic
55C4×D4×C83—41no—
56C4×D4×C83—41no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—22no—
59C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C42×C83—41no—
62C2×C42×C83D411yescharacteristic
63#99×C83—22no—
64#99×C83D414yes—
65#95×C83—41no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—22no—
68C23×D83—42no—
69C23×D83—41no—
70C23×D83—41no—
71C23×D83—81no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—81no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—41no—
80C22×Dic83—41no—
81#13050574—42no—
82#13050574—42no—
83C2×C83⋊C8—42no—
84C4⋊Dic83—81no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—41no—
87C22⋊Dic83—22no—
88C22⋊Dic83—22no—
89C22⋊Dic83—42no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—81no—
97C24×C83C22×C411yescharacteristic
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—41no—
101C2×D4×C83C2×D412yes—
102C2×D4×C83#4112yes—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—42no—
108C22×C4×C83—81no—
109C22×C4×C83—81no—
110C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—24no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—42no—
120C42×C83—21no—
121C42×C83—21no—
122C42×C83—82no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C83C4×D412yes—
133C23×C83#12112yes—
134C22×D83—22no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—84no—
144C22×D83—84no—
145C22×D83—82no—
146C22×D83—82no—
147D4×C83—42no—
148D4×C83—42no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—44no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83—81no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—82no—
164C2×C4×C83—82no—
165C2×C4×C83#9911yescharacteristic
166C2×C4×C83#9911yescharacteristic
167C2×C4×C83#12411yescharacteristic
168C2×C4×C83#12711yescharacteristic
169C22⋊D83—84no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—82no—
180C83⋊C8—82no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—22no—
184C22×C83—22no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—42no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83#39011yescharacteristic
194C22×C83C2×#9911yescharacteristic
195C22×C83#41011yescharacteristic
196C2×D83—42no—
197C2×D83—42no—
198C2×D83—42no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—84no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—84no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—41no—
212C4×C83—84no—
213Dic83—81no—
214Dic83—81no—
215Dic83—81no—
216#13222—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—21no—
218C2×C83—21no—
219C2×C83—42no—
220C2×C83—42no—
221C2×C83#196411yescharacteristic
222C2×C83#212011yescharacteristic
223C2×C83#212111yescharacteristic
224D83—82no—
225#2534—831no—
226C2×#352—832no—
227C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
228#1800—831no—
229C4×#99D8311yescharacteristic, complemented
230C83#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#123—831no—
232C2×#120—831no—
233C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
234C22×C22⋊C4—831no—
235#423—1661no—
236C2×#100—832no—
237C2×#99C2×D8312yes—
238#396—1661no—
239#394—1661no—
240#388—1661no—
241#386—1661no—
242#381—831no—
243#380—831no—
244#379—831no—
245C4×C22⋊C4—21no—
246#352—1664no—
247AΣL(1,𝔽16)—1664no—
248#343—1661no—
249#342—21no—
250C25—831no—
251C22×D4—1661no—
252C22×D4C22×D8311yescharacteristic
253C23×C4—831no—
254C23×C4C4×D8311yescharacteristic
255C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
256C2×M16—1662no—
257#123—1662no—
258#123—1662no—
259#120—1662no—
260#120—1662no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—3321no—
268C2×C22⋊C4—3321no—
269C2×C22⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4—831no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
279C2×C42—41no—
280C2×C42D33211yescharacteristic
281C4⋊C8—3321no—
282C4⋊C8—3321no—
283#100—1662no—
284#100—1662no—
285#99—22no—
286#99D33214yes—
287#95—41no—
288#95—1661no—
289#95—1661no—
290#95—1661no—
291C24—3321no—
292C24—3321no—
293C24—3322no—
294C24—6641no—
295C24—1661no—
296C24—1662no—
297C24C2×C4×D8311yescharacteristic
298C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—3322no—
303C2×D4—6641no—
304C2×D4C2×D33212yes—
305C2×D4#1305059012yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—3321no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1662no—
319C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
322C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×D33211yescharacteristic
324M16—3322no—
325M16—3322no—
326C2×C8—3322no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—6641no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—3322no—
336C22⋊C4—3322no—
337C22⋊C4—3322no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—6641no—
343C22⋊C4—1662no—
344C22⋊C4—1662no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—82no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—3322no—
360C23—3322no—
361C23—3321no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—6642no—
365C23—6644no—
366C23—6644no—
367C23—6642no—
368C23—1662no—
369C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
370C23C4×D33212yes—
371C23#1458176612yes—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—6644no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—6642no—
401C2×C4#1458170611yescharacteristic
402C2×C4#1458170611yescharacteristic
403C2×C4#1458178011yescharacteristic
404C2×C4#1458178911yescharacteristic
405C8—6642no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—3322no—
419C22—3322no—
420C22—3322no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22—6644no—
424C22—6644no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22#1912760311yescharacteristic
428C22C2×#1458170611yescharacteristic
429C22#1912767411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—84no—
438C4—6641no—
439C4—6641no—
440C4—6641no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—6642no—
446C2#2490829911yescharacteristic
447C2#2490910211yescharacteristic
448C2#2490910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC4×#99×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581760C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC4×#99D83
hypocenterC83#13222
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127490C2semidirect
4. #24907455C2semidirect
5. C4×#99×C83C2semidirect
8. C22×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
15. #19127562C4semidirect
16. #19127561C4semidirect
17. #19127556C4semidirect
229. C4×#99D83semidirect
230. C83#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123492
C2×#191274902
C2×#191274872
#249074552
C4×#99×C832
#1322283