Finite Group Databasebeta

← #35322728

Subgroups — #35322728

Order 21248.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127500C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127499C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127499C211yesmaximal, characteristic
5#24907457C211yesmaximal, characteristic
6#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic
7C2×#356×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581790C411yescharacteristic
9C2×#14581790C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
11#19127724—21no—
12C2×#14581711C2211yescharacteristic
13C2×#14581711C2211yescharacteristic
14M16×Dic83—21no—
15#19127634—21no—
16#19127634—21no—
17#19127608C411yescharacteristic
18#19127607C411yescharacteristic
19#19127596—21no—
20#19127596—21no—
21C4×Dic83⋊C4C411yescharacteristic
22#19127500—22no—
23#19127499—22no—
24#19127499—22no—
25#19127469—21no—
26#19127469—21no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#101×C83C2211yescharacteristic
29C2×#101×C83C2211yescharacteristic
30#356×C83—22no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581790—21no—
35#14581790—21no—
36#14581790—21no—
37#14581790—21no—
38#14581790—41no—
39#14581790—41no—
40Q8×Dic83—41no—
41Q8×Dic83—41no—
42C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54Dic83⋊C8—41no—
55Dic83⋊C8—41no—
56#14581711—21no—
57#14581711—21no—
58#14581711—21no—
59#14581711D412yes—
60#14581702—41no—
61C8×Dic83—41no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
69C2×M16×C83—21no—
70C2×M16×C83—21no—
71C4⋊Q8×C83—21no—
72C4⋊Q8×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83—21no—
74C4⋊Q8×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
78#101×C83—21no—
79#101×C83—21no—
80#101×C83—21no—
81#101×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—41no—
85C2×Dic166—41no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
92#13050574—22no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95#13050574—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101Dic83⋊C4—24no—
102Dic83⋊C4—42no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109C4×Dic83—21no—
110C4×Dic83—21no—
111C4×Dic83—21no—
112C4×Dic83—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—41no—
120C2×Q8×C83—41no—
121C2×Q8×C83—41no—
122C2×Q8×C83—41no—
123C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
126C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132M16×C83—22no—
133M16×C83—41no—
134M16×C83—41no—
135M16×C83—41no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C42×C83—21no—
143C42×C83—21no—
144C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145Q8×C83—41no—
146Q8×C83—41no—
147Q8×C83—41no—
148Q8×C83—41no—
149Q8×C83—81no—
150Q8×C83—81no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12411yescharacteristic
168C2×C4×C83#12711yescharacteristic
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—22no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83#9911yescharacteristic
183C2×Dic83#9911yescharacteristic
184Dic166—81no—
185Dic166—81no—
186C8×C83—42no—
187C8×C83—81no—
188C83⋊C8—42no—
189C83⋊C8—81no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83#39011yescharacteristic
193C22×C83C2×#9911yescharacteristic
194C22×C83#41011yescharacteristic
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—42no—
202C4×C83—81no—
203Dic83—21no—
204Dic83—42no—
205Dic83—41no—
206Dic83—41no—
207Dic83—41no—
208Dic83—81no—
209Dic83#35612yescomplemented
210#13227—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83#196411yescharacteristic
214C2×C83C2×#35611yescharacteristic
215C2×C83#213511yescharacteristic
216#2546—831no—
217C2×#356—831no—
218C2×#356—831no—
219C2×#356—831no—
220C2×#356D8311yescharacteristic
221#1801—831no—
222C4×#101—831no—
223C83#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×C4⋊Q8—831no—
225C2×C4⋊Q8—831no—
226C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
227C2×C4×Q8—831no—
228#423—1661no—
229C2×#101—831no—
230C2×#101—831no—
231C2×#101C2×D8311yescharacteristic
232C2×#101C2×D8311yescharacteristic
233C4×M16—1661no—
234#398—1661no—
235#398—1661no—
236#391—831no—
237#391—831no—
238#389—1661no—
239#389—1661no—
240C4×C4⋊C4—831no—
241#356—22no—
242#356—1662no—
243#356—1662no—
244#356—1662no—
245#343—1661no—
246#343—1661no—
247C22×Q8—831no—
248C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
249C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1661no—
253C2×M16—1661no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—3321no—
259C4⋊Q8—3321no—
260C4⋊Q8—1661no—
261C4⋊Q8—1661no—
262C4⋊Q8—1661no—
263C4⋊Q8—1661no—
264C4×Q8—3321no—
265C4×Q8—3321no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—831no—
270C2×C4⋊C4—831no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C42—831no—
277C2×C42—831no—
278C2×C42—831no—
279C2×C42—831no—
280C2×C42C4×D8311yescharacteristic
281C4⋊C8—3321no—
282C4⋊C8—3321no—
283#101—21no—
284#101—21no—
285#101—21no—
286#101—832no—
287#101—1661no—
288#101—1661no—
289#101—1661no—
290#101C22⋊D8312yes—
291#97—3321no—
292C4×C8—3321no—
293#95—1661no—
294#95—1661no—
295#95—1661no—
296#95—1661no—
297#95—1661no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×Q8—3321no—
306C2×Q8—1661no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
309C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
310C2×Q8#1305058911yescharacteristic
311C2×Q8#1305059011yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—831no—
315C22×C4—831no—
316C22×C4—831no—
317C22×C4—831no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—3321no—
328M16—3321no—
329M16—3321no—
330M16—1662no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3322no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—1664no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—1661no—
353C42—1661no—
354C42—1661no—
355C42—1661no—
356C42—1661no—
357C42—1661no—
358C42—1661no—
359C42—1661no—
360C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—6641no—
368Q8—6641no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—831no—
390C2×C4—831no—
391C2×C4—1662no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1662no—
396C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×C4#1458176411yescharacteristic
399C2×C4#1458176511yescharacteristic
400C2×C4#1458177811yescharacteristic
401C2×C4#1458178811yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—3322no—
405C8—6641no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#1912760111yescharacteristic
409C22#99×D8311yescharacteristic
410C22#1912767311yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—3322no—
420C4—3321no—
421C4—3321no—
422C4—3321no—
423C4—832no—
424C4—6641no—
425C4—1661no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2#2490829711yescharacteristic
429C2#356×D8311yescharacteristic
430C2#2490915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC2×#356×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenterC2×#356D83
hypocenterC83#13227
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
209. Dic83#356semidirect
223. C83#13227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124492
C2×#191275002
C2×#191274992
#249074572
#101×Dic832
C2×#356×C832
#1322783