Finite Group Databasebeta

← #35322735

Subgroups — #35322735

Order 21248.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912439C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127499C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127497C212yesmaximal
4#24907459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581790C2211yescharacteristic
7C2×#14581781C2211yescharacteristic
8C2×#14581780C411yescharacteristic
9#19127725—21no—
10C2×#14581711C2212yes—
11#19127623—21no—
12#19127623—21no—
13#19127606C411yescharacteristic
14#19127602C411yescharacteristic
15#19127592—21no—
16#19127592—21no—
17C4×C4⋊Dic83C411yescharacteristic
18#19127499—24no—
19#19127497—24no—
20#19127470—21no—
21C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
22C2×#101×C83C2212yes—
23C4×M16×C83—21no—
24#343×C83—21no—
25C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
26C22×D332C2×C411yescharacteristic
27C2×#13050574—22no—
28#14581790—22no—
29#14581790—22no—
30#14581781—22no—
31#14581781—22no—
32#14581780—41no—
33#14581780—41no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
45C4⋊(C83⋊C8)—41no—
46C4⋊(C83⋊C8)—41no—
47#14581711—22no—
48#14581711—22no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
53C2×M16×C83—22no—
54C4×Q8×C83—41no—
55C4×Q8×C83—41no—
56C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61C2×C42×C83D411yescharacteristic
62#101×C83—22no—
63#101×C83D414yes—
64#97×C83—41no—
65C4×C8×C83—41no—
66C23×D83—21no—
67C2×Dic166—22no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76#13050574—42no—
77#13050574—42no—
78C2×C83⋊C8—42no—
79C4⋊Dic83—42no—
80Dic83⋊C4—42no—
81Dic83⋊C4—41no—
82Dic83⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—42no—
84(C2×D83)⋊C4—42no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—42no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91C4×Dic83—22no—
92C4×Dic83—22no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83C2×D412yes—
96C2×Q8×C83#4112yes—
97C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104M16×C83—24no—
105M16×C83—42no—
106C2×C8×C83—42no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C42×C83—21no—
111C42×C83—21no—
112C42×C83—21no—
113C42×C83—21no—
114C42×C83—21no—
115C42×C83—21no—
116C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124Q8×C83—42no—
125Q8×C83—42no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83#9911yescharacteristic
140C2×C4×C83#9911yescharacteristic
141C2×C4×C83C4×D412yes—
142C2×C4×C83#12112yes—
143C2×C4×C83#12411yescharacteristic
144C2×C4×C83#12711yescharacteristic
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154D332—82no—
155Dic166—82no—
156C8×C83—44no—
157C83⋊C8—82no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83#39011yescharacteristic
161C22×C83C2×#9911yescharacteristic
162C22×C83#41011yescharacteristic
163C2×D83—81no—
164C2×D83—81no—
165C2×D83—81no—
166C2×D83—81no—
167C2×D83—81no—
168C2×D83—81no—
169C2×D83—81no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—22no—
174C4×C83—22no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—41no—
177C4×C83—41no—
178C4×C83—41no—
179Dic83—42no—
180Dic83—81no—
181Dic83—81no—
182#13228—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—21no—
185C2×C83#196411yescharacteristic
186C2×C83#213211yescharacteristic
187C2×C83#213311yescharacteristic
188D83—161no—
189#2545—831no—
190C2×#356—832no—
191C2×#355—832no—
192#1801—831no—
193C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
194C83#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×C4⋊Q8—831no—
196C2×#124—831no—
197C2×#124—831no—
198C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
199#423—1661no—
200C2×#101—832no—
201C2×#101C2×D8312yes—
202C4×M16—21no—
203#396—1661no—
204#396—1661no—
205#391—831no—
206#390—831no—
207#388—1661no—
208#388—1661no—
209C4×C4⋊C4—831no—
210#356—1664no—
211#355—1664no—
212#343—21no—
213#343—1661no—
214C22×Q8—831no—
215C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
216C22×D4—831no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—1662no—
219C4⋊Q8—1662no—
220C4⋊Q8—1662no—
221#124—3321no—
222#124—3321no—
223#124—1662no—
224#124—1662no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1661no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C22⋊C4—1661no—
239C2×C42—831no—
240C2×C42—831no—
241C2×C42C4×D8311yescharacteristic
242C2×C42D33211yescharacteristic
243C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
244C4⋊C8—3321no—
245C4⋊C8—3321no—
246#101—22no—
247#101—1662no—
248#101—1662no—
249#101D33214yes—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254#95—1661no—
255C24—1661no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—3321no—
259C2×Q8—3321no—
260C2×Q8—1662no—
261C2×Q8C2×D33212yes—
262C2×Q8#1305059012yes—
263C2×D4—3321no—
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—1662no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275C22×C4C2×D33211yescharacteristic
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—3322no—
279M16—3322no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—3322no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—3322no—
286C4⋊C4—3322no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—3321no—
289C22⋊C4—3322no—
290C22⋊C4—3322no—
291C22⋊C4—3322no—
292C22⋊C4—3322no—
293C22⋊C4—3321no—
294C22⋊C4—3321no—
295C22⋊C4—3321no—
296C22⋊C4—3321no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—1662no—
304C42—1662no—
305C23—3321no—
306C23—3321no—
307C23—3321no—
308C23—3321no—
309C23—3321no—
310C23—3321no—
311C23—3321no—
312C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—6642no—
316D4—6642no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—1662no—
339C2×C4#1458170611yescharacteristic
340C2×C4#1458170611yescharacteristic
341C2×C4C4×D33212yes—
342C2×C4#1458176612yes—
343C2×C4#1458178011yescharacteristic
344C2×C4#1458178911yescharacteristic
345C8—44no—
346C8—6642no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—6641no—
350C22—6641no—
351C22—6641no—
352C22—6641no—
353C22—6641no—
354C22—6641no—
355C22—6641no—
356C22#1912760311yescharacteristic
357C22C2×#1458170611yescharacteristic
358C22#1912767411yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—3322no—
369C4—6641no—
370C4—6641no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—13281no—
374C2#2490829911yescharacteristic
375C2#2490914611yescharacteristic
376C2#2490915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#13228
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127499C2semidirect
4. #24907459C2semidirect
5. C4×#101×C83C2semidirect
193. C4×#101D83semidirect
194. C83#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124392
C2×#191274992
C2×#191274972
#249074592
C4×#101×C832
#1322883