Finite Group Databasebeta

← #35322738

Subgroups — #35322738

Order 21248.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917102C211yesmaximal, characteristic
2#24909137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909134C211yesmaximal, characteristic
4#24909116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909112C211yesmaximal, characteristic
6#24907263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579C411yescharacteristic, complemented
9#19128272C2211yescharacteristic
10#19128265C2211yescharacteristic
11#19127947—21no—
12#19127947—21no—
13#19127930—21no—
14#19127930—21no—
15#19127739C411yescharacteristic, complemented
16#19127711C411yescharacteristic, complemented
17#19127707C411yescharacteristic, complemented
18#19127685C2211yescharacteristic
19#19127675C2211yescharacteristic
20#19127656—21no—
21#19127495—22no—
22#19127493—22no—
23#19127490—22no—
24#19127487—22no—
25#19127472—21no—
26C2×#131×C83C2211yescharacteristic
27#427×C83—21no—
28#410×C83C2211yescharacteristic
29#410×C83C2211yescharacteristic
30H(3,ℤ/4)×C83—21no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C2×#13050579—21no—
34C2×#13050579—21no—
35C2×#13050579—41no—
36C2×#13050579—41no—
37C2×#13050574—21no—
38#14581790—21no—
39#14581788—21no—
40#14581781—21no—
41#14581779—21no—
42#14581773—21no—
43#14581773—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48#14581760—21no—
49#14581760—21no—
50#14581751—21no—
51#14581751C2×C411yescharacteristic
52#14581751C2×C411yescharacteristic
53#14581726—21no—
54#14581724—21no—
55#14581717—21no—
56#14581717—21no—
57#14581714—21no—
58#14581714—21no—
59#14581711—21no—
60#14581709D412yes—
61#14581707—21no—
62#14581707D412yes—
63#14581702—41no—
64C8×Dic83—41no—
65C2×#41×C83C2311yescharacteristic
66#131×C83—41no—
67#131×C83—41no—
68C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C83D411yescharacteristic
70C2×M16×C83D411yescharacteristic
71C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C83D411yescharacteristic
73C22×C8×C83D411yescharacteristic
74#117×C83—21no—
75#117×C83—21no—
76#107×C83—41no—
77#106×C83—41no—
78#99×C83—21no—
79#99×C83—21no—
80#99×C83—21no—
81#99×C83—21no—
82C23×D83—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—41no—
86C2×Dic166—41no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C22×Dic83—21no—
94#13050579—42no—
95#13050579—41no—
96#13050579—41no—
97#13050574—22no—
98#13050574—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105C22⋊Dic83—21no—
106C22⋊Dic83—21no—
107C22⋊Dic83—22no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112C4×Dic83—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—41no—
115#41×C83—41no—
116#41×C83—41no—
117C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
118C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C83#4111yescharacteristic
121C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124M16×C83—41no—
125M16×C83—41no—
126M16×C83—41no—
127C2×C8×C83—21no—
128C2×C8×C83—21no—
129C2×C8×C83—21no—
130C2×C8×C83—21no—
131C2×C8×C83—21no—
132C2×C8×C83—21no—
133C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C42×C83—41no—
142C42×C83—41no—
143C23×C83C4×D411yescharacteristic
144C23×C83#12111yescharacteristic
145C23×C83#12711yescharacteristic
146C22×D83—41no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—161no—
149Q8×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12411yescharacteristic
165C22⋊D83—161no—
166C22⋊D83—161no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—81no—
172D332—41no—
173D332—41no—
174D332—81no—
175Dic166—41no—
176Dic166—41no—
177Dic166—81no—
178C8×C83—21no—
179C8×C83—21no—
180C8×C83—21no—
181C8×C83#9911yescharacteristic
182C8×C83#9911yescharacteristic
183C83⋊C8—42no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83#39011yescharacteristic
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—162no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—161no—
199C4×C83—161no—
200C4×C83C2×#9911yescharacteristic
201C4×C83#41011yescharacteristic
202Dic83—81no—
203Dic83—81no—
204Dic83—82no—
205Dic83—81no—
206#13229—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83—41no—
210C2×C83—41no—
211C2×C83#196411yescharacteristic
212D83—161no—
213#3057—831no—
214#2129—831no—
215#2128—831no—
216#2123—831no—
217#2122—831no—
218#1812D8311yescharacteristic, complemented
219#1757—831no—
220C83#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—831no—
222C2×#131C2×D8311yescharacteristic
223#536—831no—
224#535—831no—
225#468—1661no—
226#468—1661no—
227#465—1661no—
228#465—1661no—
229#427—21no—
230#427—831no—
231#419—831no—
232#418—831no—
233#413—831no—
234#410—831no—
235#410C2×D8311yescharacteristic
236#410C2×D8311yescharacteristic
237#405—1661no—
238#354—1662no—
239#353—1662no—
240#352—1662no—
241AΣL(1,𝔽16)—1662no—
242#344—1661no—
243H(3,ℤ/4)—21no—
244C2×#41C22×D8311yescharacteristic
245C22×Q8—831no—
246C22×D4—831no—
247C2×SD16—3321no—
248C2×SD16—3321no—
249C2×SD16—1661no—
250C2×SD16—1661no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253C2×M16—1661no—
254C2×M16C4×D8311yescharacteristic
255C2×M16D33211yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
257C22×C8C4×D8311yescharacteristic
258C22×C8D33211yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
260C4⋊Q8—1661no—
261#127—1661no—
262#124—1661no—
263#124—1661no—
264#123—1661no—
265#123—1661no—
266C22⋊Q8—1661no—
267C22⋊Q8—1661no—
268#121—1661no—
269#121—1661no—
270#120—1661no—
271#120—1661no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—831no—
275#117—831no—
276#117—1661no—
277#107—41no—
278#107—1661no—
279#106—41no—
280#106—1661no—
281#103—1661no—
282#103—1661no—
283#102—1661no—
284#102—1661no—
285#101—1661no—
286#100—832no—
287#99—21no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—21no—
291#99—832no—
292#99—1661no—
293#97—3321no—
294C4×C8—3321no—
295C24—1661no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—3321no—
299C2×Q8—3321no—
300C2×Q8—1661no—
301C2×Q8—1661no—
302C2×Q8#1305059111yescharacteristic
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—1661no—
308C2×D4—1661no—
309C2×D4D4×D8311yescharacteristic
310C2×D4D4×D8311yescharacteristic
311C2×D4#1305059111yescharacteristic
312C22×C4—1661no—
313C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315C22×C4C2×D33211yescharacteristic
316SD16—3322no—
317SD16—3321no—
318SD16—3321no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—3321no—
323M16—1662no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
332C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
333C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
334C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—1661no—
341C4⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C22⋊C4—3321no—
348C22⋊C4—1662no—
349C22⋊C4—1661no—
350C22⋊C4—1661no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—3321no—
354C42—1661no—
355C42—1661no—
356C23—13281no—
357C23—3321no—
358C23—6641no—
359C23#1458175411yescharacteristic
360C23#1458176711yescharacteristic
361C23#1458178811yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—3321no—
364Q8—3321no—
365Q8—6641no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—13281no—
370D4—13281no—
371D4—3321no—
372D4—3321no—
373D4—6641no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—6641no—
387C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#1458175411yescharacteristic
389C2×C4#1458176711yescharacteristic
390C2×C4#1458178111yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—3322no—
395C8#1458170611yescharacteristic
396C8#1458170611yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—13282no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22—6641no—
407C22#1912760211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—6641no—
414C4—6641no—
415C4—6642no—
416C4—6641no—
417C4C2×#1458170611yescharacteristic
418C4#1912767411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—13281no—
424C2#2490829811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908298
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1812C2
socleC2×C83#1964
prime radical#19128265C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1812D83
hypocenterC83#13229
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909137C2semidirect
4. #24909116C2semidirect
6. #24907263C2semidirect
7. C83×#1812C2semidirect
8. C22×#13050579C4semidirect
15. #19127739C4semidirect
16. #19127711C4semidirect
17. #19127707C4semidirect
218. #1812D83semidirect
220. C83#13229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171022
#249091372
#249091342
#249091162
#249091122
#249072632
C83×#18122
#1322983