Finite Group Databasebeta

← #35322739

Subgroups — #35322739

Order 21248.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917099C211yesmaximal, characteristic
2#24909137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909113C211yesmaximal, characteristic
5#24907507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2128C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050578C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581799C2211yescharacteristic
10#19128272C2211yescharacteristic
11#19127945—21no—
12#19127945—21no—
13#19127928—21no—
14#19127928—21no—
15#19127737—21no—
16#19127737C411yescharacteristic, complemented
17#19127709C411yescharacteristic, complemented
18#19127706C411yescharacteristic, complemented
19#19127685C2211yescharacteristic
20#19127675C2211yescharacteristic
21#19127657—21no—
22#19127495—22no—
23#19127490—22no—
24#19127488—22no—
25#19127471—21no—
26#19127457—21no—
27#535×C83C2211yescharacteristic
28#410×C83C2211yescharacteristic
29#410×C83C2211yescharacteristic
30#353×C83—22no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C2×#13050578—21no—
33C2×#13050578—21no—
34C2×#13050578—41no—
35C2×#13050578—41no—
36#14581799—41no—
37#14581799—41no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
40C2×#13050574D411yescharacteristic
41C2×#13050574D411yescharacteristic
42C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
45#14581790—21no—
46#14581779—21no—
47#14581773—21no—
48#14581773—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51#14581751—21no—
52#14581751C2×C411yescharacteristic
53#14581725—21no—
54#14581725—41no—
55#14581723—21no—
56#14581723—41no—
57#14581715—21no—
58#14581715—21no—
59#14581713—21no—
60#14581713—21no—
61#14581711—21no—
62#14581709D412yes—
63#14581707—21no—
64#14581707—21no—
65#14581703—41no—
66C4×C83⋊C8—41no—
67C2×#41×C83C2311yescharacteristic
68C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
69#127×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#121×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73#120×C83—21no—
74#120×C83—21no—
75#117×C83—21no—
76#117×C83—21no—
77#117×C83C2×C411yescharacteristic
78#99×C83—21no—
79#99×C83—21no—
80#99×C83—21no—
81#99×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—41no—
85C2×Dic166—41no—
86C22×Dic83—21no—
87#13050578—42no—
88#13050578—41no—
89#13050578—41no—
90#13050574—22no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95C2×C83⋊C8—21no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—21no—
111C22⋊Dic83—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—41no—
116C24×C83—21no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—41no—
119C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C83#4111yescharacteristic
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—21no—
136C22⋊C4×C83—22no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—21no—
141C42×C83—41no—
142C42×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—81no—
145C23×C83—161no—
146C23×C83C4×D411yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C23×C83#12711yescharacteristic
149Q8×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—81no—
156D4×C83—161no—
157D4×C83—161no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12411yescharacteristic
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—81no—
174C2×Dic83—81no—
175Dic166—41no—
176Dic166—41no—
177Dic166—81no—
178C83⋊C8—21no—
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—21no—
181C83⋊C8—42no—
182C83⋊C8#9911yescharacteristic
183C83⋊C8#9911yescharacteristic
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—162no—
194C22×C83#39011yescharacteristic
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—81no—
199C4×C83—82no—
200C4×C83—161no—
201C4×C83C2×#9911yescharacteristic
202C4×C83#41011yescharacteristic
203Dic83—81no—
204Dic83—81no—
205Dic83—161no—
206#13229—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83—41no—
210C2×C83—41no—
211C2×C83—161no—
212C2×C83#196411yescharacteristic
213#3057—831no—
214#2129—831no—
215#2128D8311yescharacteristic
216#2123—831no—
217#2122—831no—
218#1812—831no—
219#1757—831no—
220C83#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—831no—
222C2×#131—831no—
223#536—831no—
224#535C2×D8311yescharacteristic
225#468—1661no—
226#468—1661no—
227#465—1661no—
228#465—1661no—
229#427—831no—
230#427—1661no—
231#419—831no—
232#418—831no—
233#413—831no—
234#410—831no—
235#410C2×D8311yescharacteristic
236#410C2×D8311yescharacteristic
237#405—1661no—
238#354—1662no—
239#353—22no—
240#352—1662no—
241AΣL(1,𝔽16)—1662no—
242#344—1661no—
243H(3,ℤ/4)—1661no—
244C2×#41C22×D8311yescharacteristic
245C22×Q8—831no—
246C22×D4C4×D8311yescharacteristic
247C2×SD16—3321no—
248C2×SD16—3321no—
249C2×SD16—1661no—
250C2×SD16—1661no—
251#131—3321no—
252#131—3321no—
253C2×M16—831no—
254C2×M16—831no—
255C2×M16—831no—
256C2×M16—1661no—
257C22×C8—831no—
258C22×C8—831no—
259C22×C8—831no—
260C4⋊Q8—1661no—
261#127—21no—
262#124—21no—
263#124—1661no—
264#123—1661no—
265#123—1661no—
266C22⋊Q8—1661no—
267C22⋊Q8—1661no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—21no—
271#120—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—831no—
275#117—1661no—
276#117C4×D8311yescharacteristic
277#107—3321no—
278#107—1661no—
279#106—3321no—
280#106—1661no—
281#103—1661no—
282#103—1661no—
283#102—1661no—
284#102—1661no—
285#101—1661no—
286#100—832no—
287#99—21no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—1661no—
291#99—1661no—
292#99C22⋊D8312yes—
293#97—3321no—
294C4×C8—3321no—
295C24—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—3321no—
299C2×Q8—3321no—
300C2×Q8—1661no—
301C2×Q8—1661no—
302C2×Q8#1305059011yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4D4×D8311yescharacteristic
310C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
311C2×D4#1305058911yescharacteristic
312C22×C4—1661no—
313C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316SD16—3321no—
317SD16—3321no—
318SD16—3322no—
319M16—3321no—
320M16—3321no—
321M16—3321no—
322M16—3321no—
323M16—1662no—
324C2×C8—3321no—
325C2×C8—831no—
326C2×C8—831no—
327C2×C8—831no—
328C2×C8—831no—
329C2×C8—1661no—
330C2×C8—1661no—
331C2×C8—1661no—
332C2×C8—1661no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8—1661no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3321no—
348C22⋊C4—3321no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—1661no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—3321no—
355C42—1661no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—161no—
359C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
360C23#1458176411yescharacteristic
361C23#1458178811yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—3321no—
364Q8—3321no—
365Q8—6641no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—6641no—
386C2×C4—6641no—
387C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C4#1458176511yescharacteristic
390C2×C4#1458177811yescharacteristic
391C8—3322no—
392C8—831no—
393C8—831no—
394C8—1661no—
395C8—1661no—
396C8—1661no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—162no—
407C22#1912760111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—13281no—
415C4—6641no—
416C4—6641no—
417C4#99×D8311yescharacteristic
418C4#1912767311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—161no—
424C2#2490829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908297
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2128C2
socleC2×C83#1964
prime radical#535×C83C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2128D83
hypocenterC83#13229
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909137C2semidirect
3. #24909116C2semidirect
5. #24907507C2semidirect
6. #24907265C2semidirect
8. C22×#13050578C4semidirect
16. #19127737C4semidirect
17. #19127709C4semidirect
18. #19127706C4semidirect
220. C83#13229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170992
#249091372
#249091162
#249091132
#249075072
#249072652
C83×#21282
#1322983