Finite Group Databasebeta

← #35322746

Subgroups — #35322746

Order 21248.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917115C211yesmaximal, characteristic
2#24909137C211yesmaximal, characteristic
3#24909117C211yesmaximal, characteristic
4#24909116C211yesmaximal, characteristic
5#24907507C211yesmaximal, characteristic
6#24907265C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2129C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050580C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581799C2211yescharacteristic
10#19128272C2211yescharacteristic
11#19127957—21no—
12#19127957—21no—
13#19127940—21no—
14#19127940—21no—
15#19127737—21no—
16#19127737C411yescharacteristic, complemented
17#19127710C411yescharacteristic, complemented
18#19127709C411yescharacteristic, complemented
19#19127685C2211yescharacteristic
20#19127675C2211yescharacteristic
21#19127657—21no—
22#19127495—22no—
23#19127491—22no—
24#19127490—22no—
25#19127471—21no—
26#19127457—21no—
27#536×C83C2211yescharacteristic
28#410×C83C2211yescharacteristic
29#410×C83C2211yescharacteristic
30#354×C83—22no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C2×#13050580—21no—
33C2×#13050580—21no—
34C2×#13050580—41no—
35C2×#13050580—41no—
36#14581799—41no—
37#14581799—41no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
40C2×#13050574D411yescharacteristic
41C2×#13050574D411yescharacteristic
42C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
45#14581790—21no—
46#14581779—21no—
47#14581773—21no—
48#14581773—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51#14581751—21no—
52#14581751C2×C411yescharacteristic
53#14581725—21no—
54#14581725—41no—
55#14581723—21no—
56#14581723—41no—
57#14581716—21no—
58#14581716—21no—
59#14581715—21no—
60#14581715—21no—
61#14581711—21no—
62#14581709D412yes—
63#14581707—21no—
64#14581707—21no—
65#14581703—41no—
66C4×C83⋊C8—41no—
67C2×#41×C83C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#123×C83—21no—
72#123×C83—21no—
73C22⋊Q8×C83—21no—
74C22⋊Q8×C83—21no—
75#117×C83—21no—
76#117×C83—21no—
77#117×C83C2×C411yescharacteristic
78#99×C83—21no—
79#99×C83—21no—
80#99×C83—21no—
81#99×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—41no—
85C2×Dic166—41no—
86C22×Dic83—21no—
87#13050580—42no—
88#13050580—41no—
89#13050580—41no—
90#13050574—22no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95C2×C83⋊C8—21no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—21no—
111C22⋊Dic83—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—41no—
116#41×C83—41no—
117#41×C83—41no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—21no—
120C2×Q8×C83—41no—
121C2×Q8×C83—41no—
122C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
123C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C83#4111yescharacteristic
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—21no—
136C22⋊C4×C83—22no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—21no—
141C42×C83—41no—
142C42×C83—41no—
143C23×C83C4×D411yescharacteristic
144C23×C83#12111yescharacteristic
145C23×C83#12711yescharacteristic
146Q8×C83—41no—
147Q8×C83—41no—
148Q8×C83—41no—
149Q8×C83—81no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12411yescharacteristic
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—81no—
171C2×Dic83—81no—
172Dic166—41no—
173Dic166—41no—
174Dic166—81no—
175C83⋊C8—21no—
176C83⋊C8—21no—
177C83⋊C8—21no—
178C83⋊C8—42no—
179C83⋊C8#9911yescharacteristic
180C83⋊C8#9911yescharacteristic
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83#39011yescharacteristic
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83—82no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83—161no—
195C4×C83C2×#9911yescharacteristic
196C4×C83#41011yescharacteristic
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199Dic83—161no—
200#13230—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—21no—
202C2×C83—41no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83—41no—
205C2×C83#196411yescharacteristic
206#3059—831no—
207#2129—831no—
208#2129D8311yescharacteristic
209#2123—831no—
210#2123—831no—
211#1812—831no—
212#1757—831no—
213C83#1323011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—831no—
215C2×#131—831no—
216#536—831no—
217#536C2×D8311yescharacteristic
218#470—1661no—
219#470—1661no—
220#467—1661no—
221#467—1661no—
222#427—831no—
223#427—1661no—
224#419—831no—
225#419—831no—
226#413—831no—
227#410—831no—
228#410C2×D8311yescharacteristic
229#410C2×D8311yescharacteristic
230#405—1661no—
231#354—22no—
232#354—1662no—
233#352—1662no—
234#352—1662no—
235#344—1661no—
236H(3,ℤ/4)—1661no—
237C2×#41C22×D8311yescharacteristic
238C22×Q8—831no—
239C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
240C2×Q16—3321no—
241C2×Q16—3321no—
242C2×Q16—1661no—
243C2×Q16—1661no—
244#131—3321no—
245#131—3321no—
246C2×M16—831no—
247C2×M16—831no—
248C2×M16—831no—
249C2×M16—1661no—
250C22×C8—831no—
251C22×C8—831no—
252C22×C8—831no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1661no—
255#124—21no—
256#124—1661no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—1661no—
260#123—1661no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1661no—
264C22⋊Q8—1661no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—831no—
268#117—1661no—
269#117C4×D8311yescharacteristic
270#107—3321no—
271#107—1661no—
272#106—3321no—
273#106—1661no—
274#103—1661no—
275#103—1661no—
276#103—1661no—
277#103—1661no—
278#101—1661no—
279#100—832no—
280#99—21no—
281#99—21no—
282#99—21no—
283#99—1661no—
284#99—1661no—
285#99C22⋊D8312yes—
286#97—3321no—
287C4×C8—3321no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×Q8—3321no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×Q8—1661no—
298C2×Q8#1305059011yescharacteristic
299C2×D4D4×D8311yescharacteristic
300C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
301C2×D4#1305058911yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307Q16—3321no—
308Q16—3321no—
309Q16—3322no—
310M16—3321no—
311M16—3321no—
312M16—3321no—
313M16—3321no—
314M16—1662no—
315C2×C8—3321no—
316C2×C8—831no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8—831no—
319C2×C8—831no—
320C2×C8—1661no—
321C2×C8—1661no—
322C2×C8—1661no—
323C2×C8—1661no—
324C2×C8—1661no—
325C2×C8—1661no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—1661no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—1661no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—3321no—
348C42—1661no—
349C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
350C23#1458176411yescharacteristic
351C23#1458178811yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—3321no—
357Q8—3321no—
358Q8—6641no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—6641no—
376C2×C4—6641no—
377C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×C4#1458176511yescharacteristic
380C2×C4#1458177811yescharacteristic
381C8—3322no—
382C8—831no—
383C8—831no—
384C8—1661no—
385C8—1661no—
386C8—1661no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1912760111yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—13281no—
402C4—6641no—
403C4—6641no—
404C4#99×D8311yescharacteristic
405C4#1912767311yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2#2490829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908297
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2129C2
socleC2×C83#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2129D83
hypocenterC83#13230
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#13050580C4semidirect
16. #19127737C4semidirect
17. #19127710C4semidirect
18. #19127709C4semidirect
213. C83#13230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171152
#249091372
#249091172
#249091162
#249075072
#249072652
C83×#21292
#1323083