Finite Group Databasebeta

← #35322751

Subgroups — #35322751

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917108C211yesmaximal, characteristic
2#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581799C2211yescharacteristic
10#19128265C2211yescharacteristic
11#19127952—21no—
12#19127952—21no—
13#19127935—21no—
14#19127935—21no—
15#19127737—21no—
16#19127737C411yescharacteristic, complemented
17#19127706C411yescharacteristic, complemented
18#19127705C411yescharacteristic, complemented
19#19127685C2211yescharacteristic
20#19127675C2211yescharacteristic
21#19127657—21no—
22#19127493—22no—
23#19127488—22no—
24#19127487—22no—
25#19127471—21no—
26#19127457—21no—
27#535×C83C2211yescharacteristic
28#410×C83C2211yescharacteristic
29#410×C83C2211yescharacteristic
30#353×C83—22no—
31C22×D332C2×C411yescharacteristic
32C2×#13050575—21no—
33C2×#13050575—21no—
34C2×#13050575—41no—
35C2×#13050575—41no—
36#14581799—41no—
37#14581799—41no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
40C2×#13050574D411yescharacteristic
41C2×#13050574D411yescharacteristic
42C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
45#14581788—21no—
46#14581781—21no—
47#14581766—21no—
48#14581766—21no—
49#14581760—21no—
50#14581760—21no—
51#14581751—21no—
52#14581751C2×C411yescharacteristic
53#14581725—21no—
54#14581725—41no—
55#14581723—21no—
56#14581723—41no—
57#14581713—21no—
58#14581713—21no—
59#14581712—21no—
60#14581712—21no—
61#14581711—21no—
62#14581709D412yes—
63#14581707—21no—
64#14581707—21no—
65#14581703—41no—
66C4×C83⋊C8—41no—
67C2×#41×C83C2311yescharacteristic
68C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
69#127×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#121×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73#120×C83—21no—
74#120×C83—21no—
75#117×C83—21no—
76#117×C83—21no—
77#117×C83C2×C411yescharacteristic
78#99×C83—21no—
79#99×C83—21no—
80#99×C83—21no—
81#99×C83D412yes—
82C23×D83—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89#13050575—42no—
90#13050575—41no—
91#13050575—41no—
92#13050574—22no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95#13050574—41no—
96#13050574—41no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—21no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—21no—
111C22⋊Dic83—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—41no—
116C24×C83—21no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—41no—
119C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C83#4111yescharacteristic
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—21no—
136C22⋊C4×C83—22no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—21no—
141C42×C83—41no—
142C42×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—81no—
145C23×C83—161no—
146C23×C83C4×D411yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C23×C83#12711yescharacteristic
149C22×D83—41no—
150C22×D83—81no—
151C22×D83—161no—
152Q8×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—41no—
156D4×C83—41no—
157D4×C83—41no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—161no—
160D4×C83—161no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—81no—
170C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C2×C4×C83#12411yescharacteristic
174C22⋊D83—161no—
175C22⋊D83—161no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—81no—
178D332—41no—
179D332—41no—
180D332—81no—
181C83⋊C8—21no—
182C83⋊C8—21no—
183C83⋊C8—21no—
184C83⋊C8—42no—
185C83⋊C8#9911yescharacteristic
186C83⋊C8#9911yescharacteristic
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—162no—
197C22×C83#39011yescharacteristic
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—162no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—81no—
206C4×C83—82no—
207C4×C83—161no—
208C4×C83C2×#9911yescharacteristic
209C4×C83#41011yescharacteristic
210Dic83—81no—
211Dic83—161no—
212#13231—831nomaximal, Sylow
213C2×C83—21no—
214C2×C83—41no—
215C2×C83—41no—
216C2×C83—41no—
217C2×C83—161no—
218C2×C83#196411yescharacteristic
219D83—161no—
220#3058—831no—
221#2128—831no—
222#2128D8311yescharacteristic, complemented
223#2122—831no—
224#2122—831no—
225#1812—831no—
226#1757—831no—
227C83#1323111yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D8—831no—
229C2×#131—831no—
230#535—831no—
231#535C2×D8311yescharacteristic
232#469—1661no—
233#469—1661no—
234#466—1661no—
235#466—1661no—
236#427—831no—
237#427—1661no—
238#418—831no—
239#418—831no—
240#413—831no—
241#410—831no—
242#410C2×D8311yescharacteristic
243#410C2×D8311yescharacteristic
244#405—1661no—
245#353—22no—
246#353—1662no—
247AΣL(1,𝔽16)—1662no—
248AΣL(1,𝔽16)—1662no—
249#344—1661no—
250H(3,ℤ/4)—1661no—
251C2×#41C22×D8311yescharacteristic
252C22×D4—831no—
253C22×D4C4×D8311yescharacteristic
254C2×D8—3321no—
255C2×D8—3321no—
256C2×D8—1661no—
257C2×D8—1661no—
258#131—3321no—
259#131—3321no—
260C2×M16—831no—
261C2×M16—831no—
262C2×M16—831no—
263C2×M16—1661no—
264C22×C8—831no—
265C22×C8—831no—
266C22×C8—831no—
267#127—21no—
268#127—1661no—
269#124—21no—
270#124—1661no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1661no—
274#121—1661no—
275#120—21no—
276#120—21no—
277#120—1661no—
278#120—1661no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—831no—
282#117—1661no—
283#117C4×D8311yescharacteristic
284#107—3321no—
285#107—1661no—
286#106—3321no—
287#106—1661no—
288#102—1661no—
289#102—1661no—
290#102—1661no—
291#102—1661no—
292#101—1661no—
293#100—832no—
294#99—21no—
295#99—21no—
296#99—21no—
297#99—1661no—
298#99—1661no—
299#99C22⋊D8312yes—
300#97—3321no—
301C4×C8—3321no—
302C24—21no—
303C24—1661no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8#1305059011yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—1661no—
318C2×D4—1661no—
319C2×D4D4×D8311yescharacteristic
320C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321C2×D4#1305058911yescharacteristic
322C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325D8—3321no—
326D8—3321no—
327D8—3322no—
328M16—3321no—
329M16—3321no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332M16—1662no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—831no—
335C2×C8—831no—
336C2×C8—831no—
337C2×C8—831no—
338C2×C8—1661no—
339C2×C8—1661no—
340C2×C8—1661no—
341C2×C8—1661no—
342C2×C8—1661no—
343C2×C8—1661no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—1661no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—1661no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—3321no—
362C42—1661no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—161no—
366C23—13281no—
367C23—3321no—
368C23—6641no—
369C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
370C23#1458176411yescharacteristic
371C23#1458178811yescharacteristic
372Q8—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—161no—
380D4—161no—
381D4—13281no—
382D4—13281no—
383D4—3321no—
384D4—3321no—
385D4—6641no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—6641no—
397C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×C4#1458176511yescharacteristic
400C2×C4#1458177811yescharacteristic
401C8—3322no—
402C8—831no—
403C8—831no—
404C8—1661no—
405C8—1661no—
406C8—1661no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—162no—
417C22—13282no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22#1912760111yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—13281no—
429C4—6641no—
430C4#99×D8311yescharacteristic
431C4#1912767311yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—13281no—
438C2#2490829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908297
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2128C2
socleC2×C83#1964
prime radical#24917108C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2128D83
hypocenterC83#13231
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909134C2semidirect
3. #24909113C2semidirect
4. #24909112C2semidirect
5. #24907507C2semidirect
6. #24907265C2semidirect
7. C83×#2128C2semidirect
8. C22×#13050575C4semidirect
16. #19127737C4semidirect
17. #19127706C4semidirect
18. #19127705C4semidirect
222. #2128D83semidirect
227. C83#13231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171082
#249091342
#249091132
#249091122
#249075072
#249072652
C83×#21282
#1323183