Finite Group Databasebeta

← #35322754

Subgroups — #35322754

Order 21248.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917104C211yesmaximal, characteristic
2#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909154C211yesmaximal, characteristic
4#24909112C211yesmaximal, characteristic
5#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581799C2211yescharacteristic
10#19128265C2211yescharacteristic
11#19127949—21no—
12#19127949—21no—
13#19127932—21no—
14#19127932—21no—
15C2×#14581727—21no—
16#19127737C411yescharacteristic, complemented
17#19127710C411yescharacteristic, complemented
18#19127705C411yescharacteristic, complemented
19#19127685C2211yescharacteristic
20#19127685C2211yescharacteristic
21#19127657—21no—
22#19127500—22no—
23#19127497—22no—
24#19127487—22no—
25#19127471—21no—
26C83⋊#338—21no—
27#536×C83C2211yescharacteristic
28#413×C83C2211yescharacteristic
29#410×C83C2211yescharacteristic
30#352×C83—22no—
31C22×D332C2×C411yescharacteristic
32C2×#13050577—21no—
33C2×#13050577—21no—
34C2×#13050577—41no—
35C2×#13050577—41no—
36#14581799—41no—
37#14581799—41no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574—21no—
40C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
41C2×#13050574D411yescharacteristic
42C2×#13050574D411yescharacteristic
43C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
46#14581788—21no—
47#14581781—21no—
48#14581766—21no—
49#14581766—21no—
50#14581760—21no—
51#14581760—21no—
52#14581751C2×C411yescharacteristic
53#14581727—41no—
54#14581727—41no—
55#14581725—21no—
56#14581723—21no—
57#14581716—21no—
58#14581716—21no—
59#14581712—21no—
60#14581712—21no—
61#14581711—21no—
62#14581711D412yes—
63#14581709—21no—
64#14581709—21no—
65#14581703—41no—
66C4×C83⋊C8—41no—
67C2×#41×C83C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C83—21no—
70C4⋊Q8×C83—21no—
71#124×C83—21no—
72#123×C83—21no—
73#123×C83—21no—
74C22⋊Q8×C83—21no—
75C22⋊Q8×C83—21no—
76#117×C83—21no—
77#117×C83C2×C411yescharacteristic
78#101×C83—21no—
79#100×C83—21no—
80#99×C83—21no—
81#99×C83D412yes—
82C23×D83—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89#13050577—42no—
90#13050577—41no—
91#13050577—41no—
92#13050574—22no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95#13050574—41no—
96#13050574—41no—
97#13050574—41no—
98#13050574—41no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—21no—
103C2×C83⋊C8—21no—
104C2×C83⋊C8—21no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic83—21no—
112C22⋊Dic83—21no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115C4×Dic83—21no—
116#41×C83—41no—
117#41×C83—41no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—21no—
120C2×Q8×C83—41no—
121C2×Q8×C83—41no—
122C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C83#4111yescharacteristic
125C2×D4×C83#4111yescharacteristic
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130M16×C83—41no—
131M16×C83—41no—
132C2×C8×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—21no—
138C22⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C42×C83—21no—
142C42×C83—41no—
143C23×C83C4×D411yescharacteristic
144C23×C83#12111yescharacteristic
145C23×C83#12411yescharacteristic
146C22×D83—41no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—161no—
149Q8×C83—41no—
150Q8×C83—41no—
151Q8×C83—41no—
152Q8×C83—81no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—41no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12711yescharacteristic
170C22⋊D83—161no—
171C22⋊D83—161no—
172C2×Dic83—41no—
173D332—41no—
174D332—41no—
175D332—81no—
176C8×C83—81no—
177C83⋊C8—21no—
178C83⋊C8—21no—
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—42no—
181C83⋊C8—81no—
182C83⋊C8#9911yescharacteristic
183C83⋊C8#9911yescharacteristic
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83#39011yescharacteristic
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—162no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—81no—
199C4×C83—82no—
200C4×C83—81no—
201C4×C83C2×#9911yescharacteristic
202C4×C83#41011yescharacteristic
203Dic83—81no—
204#13232—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—21no—
206C2×C83—41no—
207C2×C83—41no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83#196411yescharacteristic
210D83—161no—
211#3057—831no—
212#2135—831no—
213#2134—831no—
214#2123D8311yescharacteristic, complemented
215#2122—831no—
216#1813—831no—
217#1757—831no—
218C83#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16—831no—
220C2×#131—831no—
221#536C2×D8311yescharacteristic
222#535—831no—
223#468—1661no—
224#468—1661no—
225#465—1661no—
226#465—1661no—
227C2×#108—1661no—
228#427—831no—
229#419—831no—
230#418—831no—
231#413—831no—
232#413—831no—
233#413C2×D8311yescharacteristic
234#410C2×D8311yescharacteristic
235#405—1661no—
236#356—1662no—
237#355—1662no—
238#352—22no—
239AΣL(1,𝔽16)—1662no—
240#344—1661no—
241#338—1661no—
242C2×#41C22×D8311yescharacteristic
243C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
244C22×D4—831no—
245C2×SD16—3321no—
246C2×SD16—3321no—
247C2×SD16—1661no—
248C2×SD16—1661no—
249#131—3321no—
250#131—3321no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—831no—
253C2×M16—831no—
254C2×M16—831no—
255C2×M16—1661no—
256C2×M16—1661no—
257C22×C8—831no—
258C22×C8—831no—
259C22×C8—831no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—1661no—
262#124—21no—
263#124—1661no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1661no—
269#121—1661no—
270#120—1661no—
271#120—1661no—
272#117—21no—
273#117—831no—
274#117C4×D8311yescharacteristic
275#108—3321no—
276#108—3321no—
277#107—1661no—
278#106—1661no—
279#103—1661no—
280#103—1661no—
281#102—1661no—
282#102—1661no—
283#101—21no—
284#101—832no—
285#101—1661no—
286#100—21no—
287#100—1661no—
288#100—1661no—
289#99—21no—
290#99C22⋊D8312yes—
291#97—3321no—
292C4×C8—3321no—
293C24—1661no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—1661no—
306C2×D4—1661no—
307C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C2×D4#1305058911yescharacteristic
309C2×D4#1305059011yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314SD16—3321no—
315SD16—3321no—
316SD16—3322no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—3321no—
320M16—3321no—
321M16—3321no—
322M16—3321no—
323M16—3321no—
324M16—3321no—
325M16—1662no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3321no—
328C2×C8—3321no—
329C2×C8—831no—
330C2×C8—831no—
331C2×C8—831no—
332C2×C8—831no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8—1661no—
335C2×C8—1661no—
336C2×C8—1661no—
337C2×C8—1661no—
338C2×C8—1661no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3321no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—1661no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—1661no—
354C23—13281no—
355C23—3321no—
356C23—6641no—
357C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
358C23#1458176411yescharacteristic
359C23#1458177811yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—13281no—
368D4—13281no—
369D4—3321no—
370D4—3321no—
371D4—6641no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#1458176511yescharacteristic
386C2×C4#1458178811yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—3322no—
389C8—831no—
390C8—831no—
391C8—6641no—
392C8—1661no—
393C8—1661no—
394C8—1661no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—13282no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22#1912760111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—6641no—
413C4#99×D8311yescharacteristic
414C4#1912767311yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—13281no—
420C2#2490829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908297
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2123C2
socleC2×C83#1964
prime radical#19128265C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2123D83
hypocenterC83#13232
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909158C2semidirect
5. #24907511C2semidirect
6. #24907265C2semidirect
7. C83×#2123C2semidirect
8. C22×#13050577C4semidirect
16. #19127737C4semidirect
17. #19127710C4semidirect
18. #19127705C4semidirect
214. #2123D83semidirect
218. C83#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171042
#249091582
#249091542
#249091122
#249075112
#249072652
C83×#21232
#1323283