Finite Group Databasebeta

← #35322756

Subgroups — #35322756

Order 21248.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917099C211yesmaximal, characteristic
2#24909157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909113C211yesmaximal, characteristic
5#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2134C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050578C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581799C2211yescharacteristic
10#19128272C2211yescharacteristic
11#19127945—21no—
12#19127945—21no—
13#19127928—21no—
14#19127928—21no—
15C2×#14581727—21no—
16#19127737C411yescharacteristic, complemented
17#19127709C411yescharacteristic, complemented
18#19127706C411yescharacteristic, complemented
19#19127685C2211yescharacteristic
20#19127675C2211yescharacteristic
21#19127659—21no—
22#19127499—22no—
23#19127492—22no—
24#19127488—22no—
25#19127473—21no—
26C83⋊#338—21no—
27#535×C83C2211yescharacteristic
28#413×C83C2211yescharacteristic
29#413×C83C2211yescharacteristic
30#355×C83—22no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C2×#13050578—21no—
33C2×#13050578—21no—
34C2×#13050578—41no—
35C2×#13050578—41no—
36#14581799—41no—
37#14581799—41no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
40C2×#13050574D411yescharacteristic
41C2×#13050574D411yescharacteristic
42C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
45#14581790—21no—
46#14581779—21no—
47#14581773—21no—
48#14581773—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51#14581751—21no—
52#14581751C2×C411yescharacteristic
53#14581727—41no—
54#14581727—41no—
55#14581725—21no—
56#14581723—21no—
57#14581715—21no—
58#14581715—21no—
59#14581713—21no—
60#14581713—21no—
61#14581711—21no—
62#14581709—21no—
63#14581707—21no—
64#14581707D412yes—
65#14581702—41no—
66C8×Dic83—41no—
67C2×#41×C83C2311yescharacteristic
68C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C83—21no—
70C2×M16×C83—21no—
71#127×C83—21no—
72#124×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#120×C83—21no—
76#120×C83—21no—
77#117×C83C2×C411yescharacteristic
78#101×C83—21no—
79#101×C83D412yes—
80#100×C83—21no—
81#100×C83—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—41no—
85C2×Dic166—41no—
86C22×Dic83—21no—
87#13050578—42no—
88#13050578—41no—
89#13050578—41no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95C2×C83⋊C8—21no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—21no—
111C22⋊Dic83—22no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—41no—
116C24×C83—21no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—41no—
119C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C83#4111yescharacteristic
128C2×D4×C83#4111yescharacteristic
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132M16×C83—22no—
133M16×C83—41no—
134M16×C83—41no—
135M16×C83—41no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C22⋊C4×C83—21no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C42×C83—21no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—81no—
145C23×C83—161no—
146C23×C83C4×D411yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C23×C83#12411yescharacteristic
149Q8×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—81no—
156D4×C83—161no—
157D4×C83—161no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12711yescharacteristic
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—81no—
173Dic166—41no—
174Dic166—41no—
175Dic166—81no—
176C8×C83—42no—
177C8×C83—81no—
178C83⋊C8—21no—
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—21no—
181C83⋊C8—81no—
182C83⋊C8#9911yescharacteristic
183C83⋊C8#9911yescharacteristic
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—162no—
194C22×C83#39011yescharacteristic
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—81no—
199C4×C83C2×#9911yescharacteristic
200C4×C83#41011yescharacteristic
201Dic83—81no—
202Dic83—82no—
203Dic83—81no—
204#13232—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—21no—
206C2×C83—41no—
207C2×C83—41no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83—161no—
210C2×C83#196411yescharacteristic
211#3057—831no—
212#2135—831no—
213#2134D8311yescharacteristic
214#2123—831no—
215#2122—831no—
216#1813—831no—
217#1757—831no—
218C83#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16—831no—
220C2×#131—831no—
221#536—831no—
222#535C2×D8311yescharacteristic
223#468—1661no—
224#468—1661no—
225#465—1661no—
226#465—1661no—
227C2×#108—1661no—
228#427—831no—
229#419—831no—
230#418—831no—
231#413—831no—
232#413C2×D8311yescharacteristic
233#413C2×D8311yescharacteristic
234#410—831no—
235#405—1661no—
236#356—1662no—
237#355—22no—
238#352—1662no—
239AΣL(1,𝔽16)—1662no—
240#344—1661no—
241#338—1661no—
242C2×#41C22×D8311yescharacteristic
243C22×Q8—831no—
244C22×D4C4×D8311yescharacteristic
245C2×SD16—3321no—
246C2×SD16—3321no—
247C2×SD16—1661no—
248C2×SD16—1661no—
249#131—3321no—
250#131—3321no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—831no—
254C2×M16—831no—
255C2×M16—831no—
256C2×M16—1661no—
257C22×C8—831no—
258C22×C8—831no—
259C22×C8—831no—
260C4⋊Q8—1661no—
261#127—21no—
262#124—21no—
263#124—1661no—
264#123—1661no—
265#123—1661no—
266C22⋊Q8—1661no—
267C22⋊Q8—1661no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—21no—
271#120—21no—
272#117—831no—
273#117—1661no—
274#117C4×D8311yescharacteristic
275#108—3321no—
276#108—3321no—
277#107—1661no—
278#106—1661no—
279#103—1661no—
280#103—1661no—
281#102—1661no—
282#102—1661no—
283#101—21no—
284#101—1661no—
285#101C22⋊D8312yes—
286#100—21no—
287#100—21no—
288#100—1661no—
289#99—832no—
290#99—1661no—
291#97—3321no—
292C4×C8—3321no—
293C24—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—3321no—
297C2×Q8—3321no—
298C2×Q8—1661no—
299C2×Q8—1661no—
300C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4D4×D8311yescharacteristic
308C2×D4#1305058911yescharacteristic
309C2×D4#1305059011yescharacteristic
310C22×C4—1661no—
311C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314SD16—3321no—
315SD16—3321no—
316SD16—3322no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—3321no—
322M16—3321no—
323M16—3321no—
324M16—3321no—
325M16—3321no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3321no—
329C2×C8—831no—
330C2×C8—831no—
331C2×C8—831no—
332C2×C8—831no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8—1661no—
335C2×C8—1661no—
336C2×C8—1661no—
337C2×C8—1661no—
338C2×C8—1661no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3321no—
348C22⋊C4—3321no—
349C22⋊C4—1662no—
350C22⋊C4—1661no—
351C42—21no—
352C42—3321no—
353C42—1661no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—161no—
357C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
358C23#1458176511yescharacteristic
359C23#1458177811yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—3321no—
362Q8—3321no—
363Q8—6641no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×C4#1458176411yescharacteristic
386C2×C4#1458178811yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—831no—
390C8—831no—
391C8—6641no—
392C8—1661no—
393C8—1661no—
394C8—1661no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—162no—
405C22#1912760111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—6641no—
411C4—6642no—
412C4—6641no—
413C4#99×D8311yescharacteristic
414C4#1912767311yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2#2490829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908297
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2134C2
socleC2×C83#1964
prime radical#535×C83C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2134D83
hypocenterC83#13232
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909157C2semidirect
3. #24909118C2semidirect
5. #24907511C2semidirect
6. #24907266C2semidirect
8. C22×#13050578C4semidirect
16. #19127737C4semidirect
17. #19127709C4semidirect
18. #19127706C4semidirect
218. C83#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170992
#249091572
#249091182
#249091132
#249075112
#249072662
C83×#21342
#1323283