Finite Group Databasebeta

← #35322762

Subgroups — #35322762

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917118C211yesmaximal, characteristic
2#24909157C212yesmaximal
3#24909118C212yesmaximal
4#24907263C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1813C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic332C411yescharacteristic, complemented
7#19128272C2212yes—
8#19127959—21no—
9#19127959—21no—
10#19127942—21no—
11#19127942—21no—
12#19127739C411yescharacteristic, complemented
13#19127711C412yescomplemented
14#19127685C2211yescharacteristic
15#19127675C2211yescharacteristic
16#19127656—21no—
17#19127499—24no—
18#19127492—24no—
19#19127472—21no—
20C2×#131×C83C2211yescharacteristic
21C2×#108×C83—21no—
22#413×C83C2212yes—
23#338×C83—21no—
24C22×Dic166C2×C412yes—
25C2×Dic332—21no—
26C2×Dic332—21no—
27C2×Dic332—41no—
28C2×Dic332—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581790—22no—
31#14581779—22no—
32#14581773—22no—
33#14581773—22no—
34#14581771—22no—
35#14581771—22no—
36#14581751—21no—
37#14581751C2×C412yes—
38#14581726—21no—
39#14581724—21no—
40#14581717—22no—
41#14581717—22no—
42#14581711D412yes—
43#14581709—21no—
44#14581707—21no—
45#14581707D412yes—
46#14581702—41no—
47C8×Dic83—41no—
48C2×#41×C83C2311yescharacteristic
49#131×C83—41no—
50#131×C83—41no—
51C2×M16×C83—22no—
52C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
53C2×M16×C83D411yescharacteristic
54C2×M16×C83D411yescharacteristic
55C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C83D411yescharacteristic
57C22×C8×C83D411yescharacteristic
58#108×C83—41no—
59#108×C83—41no—
60#101×C83—22no—
61#100×C83—22no—
62C2×Dic166—22no—
63C2×Dic166—22no—
64C2×Dic166—42no—
65C2×Dic166—42no—
66C22×Dic83—22no—
67Dic332—42no—
68Dic332—41no—
69Dic332—41no—
70#13050574—22no—
71#13050574—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—22no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—42no—
76Dic83⋊C4—42no—
77C22⋊Dic83—22no—
78C22⋊Dic83—22no—
79C22⋊Dic83—42no—
80C22⋊Dic83—42no—
81C4×Dic83—22no—
82C4×Dic83—41no—
83#41×C83—41no—
84#41×C83—41no—
85C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C83#4111yescharacteristic
88C2×D4×C83#4111yescharacteristic
89C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92M16×C83—41no—
93M16×C83—41no—
94M16×C83—41no—
95M16×C83—42no—
96M16×C83—42no—
97C2×C8×C83—21no—
98C2×C8×C83—21no—
99C2×C8×C83—21no—
100C2×C8×C83—21no—
101C2×C8×C83—21no—
102C2×C8×C83—21no—
103C2×C8×C83—42no—
104C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C83C4×D411yescharacteristic
109C23×C83#12111yescharacteristic
110C23×C83#12411yescharacteristic
111Q8×C83—41no—
112D4×C83—41no—
113D4×C83—41no—
114D4×C83—41no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C83#12111yescharacteristic
124C2×C4×C83#12711yescharacteristic
125C2×Dic83—42no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—42no—
128C2×Dic83—82no—
129Dic166—42no—
130Dic166—42no—
131Dic166—82no—
132C8×C83—21no—
133C8×C83—21no—
134C8×C83—21no—
135C8×C83—82no—
136C8×C83#9911yescharacteristic
137C8×C83#9911yescharacteristic
138C83⋊C8—42no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—41no—
143C22×C83—41no—
144C22×C83—41no—
145C22×C83#39011yescharacteristic
146C4×C83—21no—
147C4×C83—21no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83C2×#9911yescharacteristic
150C4×C83#41011yescharacteristic
151Dic83—82no—
152Dic83—82no—
153Dic83—82no—
154#13233—831nomaximal, Sylow
155C2×C83—21no—
156C2×C83—41no—
157C2×C83—41no—
158C2×C83—41no—
159C2×C83#196411yescharacteristic
160#3059—831no—
161#2135—832no—
162#2123—832no—
163#1813D8311yescharacteristic
164#1757—831no—
165C83#1323311yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q16—831no—
167C2×#131C2×D8311yescharacteristic
168#536—832no—
169#470—1661no—
170#470—1661no—
171#467—1661no—
172#467—1661no—
173C2×#108—21no—
174#427—831no—
175#419—832no—
176#413—831no—
177#413C2×D8312yes—
178#410—831no—
179#405—1661no—
180#356—1664no—
181#352—1664no—
182#344—1661no—
183#338—21no—
184C2×#41C22×D8311yescharacteristic
185C22×Q8—832no—
186C2×Q16—3321no—
187C2×Q16—3321no—
188C2×Q16—1661no—
189C2×Q16—1661no—
190#131—41no—
191#131—41no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—1661no—
194C2×M16C4×D8311yescharacteristic
195C2×M16D33211yescharacteristic
196C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
197C22×C8C4×D8311yescharacteristic
198C22×C8D33211yescharacteristic
199C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
200C4⋊Q8—1662no—
201#124—1662no—
202#123—1662no—
203#123—1662no—
204C22⋊Q8—1662no—
205C22⋊Q8—1662no—
206#117—832no—
207#117—1661no—
208#108—41no—
209#108—41no—
210#107—1661no—
211#106—1661no—
212#103—1662no—
213#103—1662no—
214#101—22no—
215#101—832no—
216#100—22no—
217#100—1661no—
218#99—832no—
219#99—1661no—
220#97—3321no—
221C4×C8—3321no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224C2×Q8—3322no—
225C2×Q8—3322no—
226C2×Q8—1662no—
227C2×Q8—1662no—
228C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
229C2×D4D4×D8311yescharacteristic
230C2×D4#1305059111yescharacteristic
231C2×D4#1305059111yescharacteristic
232C22×C4—1662no—
233C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
235C22×C4C2×D33211yescharacteristic
236Q16—3322no—
237Q16—3321no—
238Q16—3321no—
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—3321no—
245M16—1662no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—3321no—
254C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
255C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
256C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
257C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3322no—
260C4⋊C4—3322no—
261C4⋊C4—1662no—
262C22⋊C4—3322no—
263C22⋊C4—3322no—
264C22⋊C4—1662no—
265C22⋊C4—1662no—
266C42—3321no—
267C42—1662no—
268C23#1458175411yescharacteristic
269C23#1458176711yescharacteristic
270C23#1458178111yescharacteristic
271Q8—41no—
272Q8—3322no—
273Q8—3322no—
274Q8—6642no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—3322no—
285C2×C4—3322no—
286C2×C4—3322no—
287C2×C4—6642no—
288C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
289C2×C4#1458175411yescharacteristic
290C2×C4#1458176711yescharacteristic
291C2×C4#1458178811yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—82no—
296C8—3322no—
297C8#1458170611yescharacteristic
298C8#1458170611yescharacteristic
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22#1912760211yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—6642no—
310C4—6642no—
311C4—6642no—
312C4C2×#1458170611yescharacteristic
313C4#1912767411yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—41no—
316C2—41no—
317C2—41no—
318C2#2490829811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24908298
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1813C2
socleC2×C83#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1813D83
hypocenterC83#13233
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×Dic332C4semidirect
12. #19127739C4semidirect
13. #19127711C4semidirect
165. C83#13233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171182
#249091572
#249091182
#249072632
C83×#18132
#1323383