Finite Group Databasebeta

← #35322815

Subgroups — #35322815

Order 21248.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic
2#24909245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9#19128131—21no—
10#19128131—21no—
11#19128131—21no—
12#19128131—21no—
13C2×#14581738C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14581736C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14581735C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14581733C411yescharacteristic, complemented
17C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
18#19127739C2211yescharacteristic
19#19127719—21no—
20#19127718—21no—
21#19127675—21no—
22#19127674—21no—
23#19127656C2211yescharacteristic
24#19127528—21no—
25#19127526—21no—
26#19127512—22no—
27#19127476—21no—
28C16×Dic83—21no—
29C2×#135×C83C2211yescharacteristic
30C2×M32×C83C2211yescharacteristic
31#427×C83C2211yescharacteristic
32#360×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
39C2×#13050579—21no—
40C2×D664C2×C411yescharacteristic
41C2×#13050574D411yescharacteristic
42#14581751—21no—
43#14581751D411yescharacteristic
44#14581738—21no—
45#14581738—21no—
46#14581736—21no—
47#14581736—21no—
48#14581735—21no—
49#14581735—21no—
50#14581733—21no—
51#14581733—21no—
52C2×C83⋊C16C2×C411yescharacteristic
53C2×C83⋊C16C2×C411yescharacteristic
54C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
55C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
56C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
57C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
58#14581726—21no—
59#14581724—21no—
60#14581720—42no—
61#14581719—42no—
62#14581707—42no—
63#14581706—42no—
64#14581702—21no—
65C8×Dic83—21no—
66C2×#41×C83—21no—
67#135×C83—21no—
68#135×C83—21no—
69#135×C83—21no—
70#135×C83—21no—
71C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C83—21no—
73C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C83C2311yescharacteristic
75#117×C83—21no—
76M32×C83—21no—
77M32×C83D412yes—
78C2×C16×C83—21no—
79#107×C83—21no—
80#106×C83—21no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89Dic332—21no—
90Dic332—21no—
91#13050579—41no—
92#13050579—41no—
93D664—21no—
94D664—21no—
95#13050574—21no—
96#13050574D812yes—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83D812yes—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—41no—
104C83⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
105C83⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
106C83⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
107C83⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
108#41×C83—41no—
109#41×C83—41no—
110#41×C83—41no—
111#41×C83—41no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117Q16×C83—21no—
118Q16×C83—21no—
119SD16×C83—41no—
120SD16×C83—41no—
121D8×C83—21no—
122D8×C83—21no—
123C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83#4111yescharacteristic
128C2×C8×C83#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C16×C83—22no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83C2×D811yescharacteristic
135C22×D83—41no—
136Q8×C83—41no—
137Q8×C83—41no—
138D4×C83—41no—
139D4×C83—41no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—81no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12711yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C83#13511yescharacteristic
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C22⋊D83—81no—
153C22⋊D83—81no—
154C2×Dic83—22no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—81no—
157D332—41no—
158D332—41no—
159C4×D83—81no—
160C4×D83—81no—
161Dic166—41no—
162Dic166—41no—
163C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C8×C83C4×D411yescharacteristic
165C8×C83#12111yescharacteristic
166C8×C83#12411yescharacteristic
167C83⋊C8—22no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83—161no—
171C22×C83C4×D811yescharacteristic
172C22×C83#46611yescharacteristic
173C22×C83#49311yescharacteristic
174C2×D83—81no—
175C2×D83—161no—
176C4×C83—81no—
177C4×C83—161no—
178C4×C83#39011yescharacteristic
179C4×C83C4×D811yescharacteristic
180C4×C83#46611yescharacteristic
181C4×C83#49511yescharacteristic
182Dic83—42no—
183Dic83—81no—
184Dic83—161no—
185#13243—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83—21no—
189C2×C83—161no—
190C2×C83#197011yescharacteristic
191D83—161no—
192C2×#508—831no—
193#2158—831no—
194#2145—831no—
195#2145D8311yescharacteristic, complemented
196#2108—831no—
197#1976—831no—
198#1976—831no—
199C83#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—831no—
201C2×#135C2×D8311yescharacteristic
202#508—1661no—
203#508—1661no—
204#508—1661no—
205#508—1661no—
206C2×Q32—831no—
207C2×SD32—831no—
208C2×SD32—831no—
209C2×D16—831no—
210C2×M32C2×D8311yescharacteristic
211C22×C16—831no—
212#427—831no—
213#427C2×D8311yescharacteristic
214#421—1661no—
215#421—1661no—
216#410—1661no—
217#410—1661no—
218#405—831no—
219#367—1661no—
220#366—1661no—
221#360—22no—
222#360—1662no—
223#346—1661no—
224C4×C16—1661no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—1661no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—1661no—
232#135—1661no—
233#135—1661no—
234#135—1661no—
235C2×Q16—831no—
236C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—1661no—
239C2×D8—831no—
240C2×D8C4×D8311yescharacteristic
241C2×M16—831no—
242C22×C8C22×D8311yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—831no—
245#117—1661no—
246Q32—1661no—
247Q32—1661no—
248SD32—1661no—
249SD32—1661no—
250SD32—1661no—
251SD32—1661no—
252D16—1661no—
253D16—1661no—
254M32—21no—
255M32C22⋊D8312yes—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—831no—
258C2×C16—831no—
259C2×C16—831no—
260C2×C16—831no—
261C2×C16—831no—
262C2×C16—831no—
263#107—21no—
264#107—1661no—
265#106—21no—
266#106—1661no—
267#104—3322no—
268#104—3322no—
269#99—3322no—
270#99—3322no—
271#97—1661no—
272C4×C8—1661no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—3321no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—1661no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—3321no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—1661no—
293Q16—1661no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—3321no—
297SD16—3321no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—1661no—
301D8—1661no—
302M16—832no—
303M16—1661no—
304C2×C8—1661no—
305C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
306C2×C8D4×D8311yescharacteristic
307C2×C8D4×D8311yescharacteristic
308C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
309C2×C8#1305058911yescharacteristic
310C2×C8#1305059011yescharacteristic
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—832no—
317C42—41no—
318C42—3321no—
319C42—1661no—
320C16—22no—
321C16—831no—
322C16—831no—
323C16—831no—
324C16—831no—
325C23—41no—
326C23—3321no—
327C23D8×D8311yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—3321no—
331Q8—3321no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—3321no—
337D4—3321no—
338D4—6641no—
339D4—6641no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4—1662no—
349C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4#1458178811yescharacteristic
352C2×C4D8×D8311yescharacteristic
353C2×C4#1458181311yescharacteristic
354C2×C4#1458181311yescharacteristic
355C8—1662no—
356C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
357C8C4×C22⋊D8311yescharacteristic
358C8#1458176411yescharacteristic
359C8#1458177811yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—13281no—
364C22—6641no—
365C22#1912778111yescharacteristic
366C22#1912793611yescharacteristic
367C22#1912807611yescharacteristic
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4—13281no—
371C4—3322no—
372C4—6641no—
373C4#1912760111yescharacteristic
374C4#1912778111yescharacteristic
375C4#1912793611yescharacteristic
376C4#1912808211yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—13281no—
382C2#2490832611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127936
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2145C2
socleC2×C83#1970
prime radicalC2×#19128131C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2145D83
hypocenterC83#13243
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909245C2semidirect
3. #24909200C2semidirect
4. #24909062C2semidirect
5. #24908362C2semidirect
6. #24908359C2semidirect
7. C83×#2145C2semidirect
13. C2×#14581738C4semidirect
14. C2×#14581736C4semidirect
15. C2×#14581735C4semidirect
16. C2×#14581733C4semidirect
195. #2145D83semidirect
199. C83#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281312
#249092452
#249092002
#249090622
#249083622
#249083592
C83×#21452
#1324383