Finite Group Databasebeta

← #35322817

Subgroups — #35322817

Order 21248.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic
2#24909245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9#19128131—21no—
10#19128131—21no—
11#19128131—21no—
12#19128131—21no—
13C2×#14581738C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14581736C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14581735C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14581733C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14581732C2211yescharacteristic
18C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
19#19127739C2211yescharacteristic
20#19127717—21no—
21#19127674—21no—
22#19127528—21no—
23#19127526—21no—
24#19127511—22no—
25#19127510—22no—
26#19127477—21no—
27C4×C83⋊C16—21no—
28C2×#135×C83C2211yescharacteristic
29#427×C83C2211yescharacteristic
30#421×C83—21no—
31#410×C83—21no—
32#405×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
39C2×#13050579—21no—
40C2×D664C2×C411yescharacteristic
41#14581751—21no—
42#14581738—21no—
43#14581738—21no—
44#14581736—21no—
45#14581736—21no—
46#14581735—21no—
47#14581735—21no—
48#14581733—21no—
49#14581733—21no—
50#14581732—21no—
51#14581732D412yes—
52C2×C83⋊C16—21no—
53C2×C83⋊C16C2×C411yescharacteristic
54C2×C83⋊C16C2×C411yescharacteristic
55C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
56C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
57C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
58C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
59#14581726—21no—
60#14581724—21no—
61#14581718—42no—
62#14581706—42no—
63C2×#41×C83—21no—
64#135×C83—21no—
65#135×C83—21no—
66#135×C83—21no—
67#135×C83—21no—
68C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
69C2×SD16×C83—21no—
70C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C83D411yescharacteristic
72C22×C8×C83C2311yescharacteristic
73#117×C83—21no—
74#117×C83D411yescharacteristic
75#107×C83—21no—
76#106×C83—21no—
77#104×C83—42no—
78#99×C83—42no—
79#97×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89Dic332—21no—
90Dic332—21no—
91#13050579—41no—
92#13050579—41no—
93D664—21no—
94D664—21no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C83⋊C16—22no—
99C83⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
100C83⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
101C83⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
102C83⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
103#41×C83—41no—
104#41×C83—41no—
105#41×C83—41no—
106#41×C83—41no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112Q16×C83—21no—
113Q16×C83—21no—
114SD16×C83—41no—
115SD16×C83—41no—
116D8×C83—21no—
117D8×C83—21no—
118M16×C83—21no—
119M16×C83D812yes—
120C2×C8×C83—21no—
121C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83#4111yescharacteristic
126C2×C8×C83#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83D812yes—
131C42×C83—21no—
132C42×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83C2×D811yescharacteristic
135C22×D83—41no—
136Q8×C83—41no—
137Q8×C83—41no—
138D4×C83—41no—
139D4×C83—41no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—81no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12711yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C22⋊D83—81no—
154C22⋊D83—81no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—81no—
157D332—41no—
158D332—41no—
159C4×D83—81no—
160C4×D83—81no—
161Dic166—41no—
162Dic166—41no—
163C8×C83—22no—
164C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C8×C83C4×D411yescharacteristic
166C8×C83#12111yescharacteristic
167C8×C83#12411yescharacteristic
168C22×C83—41no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83—161no—
171C22×C83C4×D811yescharacteristic
172C22×C83#46611yescharacteristic
173C22×C83#49311yescharacteristic
174C2×D83—81no—
175C2×D83—161no—
176C4×C83—42no—
177C4×C83—81no—
178C4×C83—161no—
179C4×C83#39011yescharacteristic
180C4×C83C4×D811yescharacteristic
181C4×C83#46611yescharacteristic
182C4×C83#49511yescharacteristic
183Dic83—81no—
184Dic83—161no—
185#13243—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83—21no—
189C2×C83—161no—
190C2×C83#197011yescharacteristic
191D83—161no—
192C2×#508—831no—
193#2158—831no—
194#2145—831no—
195#2145—831no—
196#2108—831no—
197#1976—831no—
198#1976D8311yescharacteristic, complemented
199C83#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—831no—
201C2×#135C2×D8311yescharacteristic
202#508—1661no—
203#508—1661no—
204#508—1661no—
205#508—1661no—
206C2×Q32—831no—
207C2×SD32—831no—
208C2×SD32—831no—
209C2×D16—831no—
210C2×M32—831no—
211C22×C16—831no—
212#427—831no—
213#427C2×D8311yescharacteristic
214#421—21no—
215#421—1661no—
216#410—21no—
217#410—1661no—
218#405C2×D8311yescharacteristic
219#367—1661no—
220#366—1661no—
221#360—1662no—
222#360—1662no—
223#346—1661no—
224C4×C16—1661no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—1661no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—1661no—
232#135—1661no—
233#135—1661no—
234#135—1661no—
235C2×Q16—831no—
236C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—1661no—
239C2×D8—831no—
240C2×D8C4×D8311yescharacteristic
241C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
242C22×C8C22×D8311yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—1661no—
245#117C22⋊D8311yescharacteristic
246Q32—1661no—
247Q32—1661no—
248SD32—1661no—
249SD32—1661no—
250SD32—1661no—
251SD32—1661no—
252D16—1661no—
253D16—1661no—
254M32—832no—
255M32—1661no—
256C2×C16—831no—
257C2×C16—831no—
258C2×C16—831no—
259C2×C16—831no—
260C2×C16—831no—
261C2×C16—831no—
262C2×C16—1661no—
263#107—21no—
264#107—1661no—
265#106—21no—
266#106—1661no—
267#104—42no—
268#104—3322no—
269#99—42no—
270#99—3322no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—3321no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—1661no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—3321no—
289C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—1661no—
293Q16—1661no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—3321no—
297SD16—3321no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—1661no—
301D8—1661no—
302M16—21no—
303M16#1305057512yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
306C2×C8D4×D8311yescharacteristic
307C2×C8D4×D8311yescharacteristic
308C2×C8D4×D8311yescharacteristic
309C2×C8#1305058911yescharacteristic
310C2×C8#1305059011yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4#1305057512yes—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—3321no—
320C16—831no—
321C16—831no—
322C16—831no—
323C16—831no—
324C16—1662no—
325C23—41no—
326C23—3321no—
327C23C2×#1305057511yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—3321no—
331Q8—3321no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—3321no—
337D4—3321no—
338D4—6641no—
339D4—6641no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4—6641no—
349C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×C4#1458176411yescharacteristic
351C2×C4#1458178811yescharacteristic
352C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
353C2×C4#1458181211yescharacteristic
354C2×C4#1458181211yescharacteristic
355C8—22no—
356C8C22⋊C4×D8311yescharacteristic
357C8(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
358C8#1458176511yescharacteristic
359C8#1458177811yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—13281no—
364C22—6641no—
365C22C4×#1305057511yescharacteristic
366C22#1912793511yescharacteristic
367C22#1912807711yescharacteristic
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—13281no—
372C4—6641no—
373C4#1912760111yescharacteristic
374C4C4×#1305057511yescharacteristic
375C4#1912793511yescharacteristic
376C4#1912808311yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—13281no—
382C2#2490832811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127935
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1976C2
socleC2×C83#1970
prime radicalC2×#19128131C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1976D83
hypocenterC83#13243
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909245C2semidirect
3. #24909199C2semidirect
4. #24909198C2semidirect
5. #24909060C2semidirect
6. #24908361C2semidirect
7. C83×#1976C2semidirect
13. C2×#14581738C4semidirect
14. C2×#14581736C4semidirect
15. C2×#14581735C4semidirect
16. C2×#14581733C4semidirect
198. #1976D83semidirect
199. C83#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281312
#249092452
#249091992
#249091982
#249090602
#249083612
C83×#19762
#1324383