Finite Group Databasebeta

← #35322865

Subgroups — #35322865

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917887C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic83⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#108×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9C2×#14581812—21no—
10#19128247—21no—
11C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
12#19128086C411yescharacteristic
13#19128084C411yescharacteristic
14#19128082—21no—
15#19128079C411yescharacteristic
16#19128076C411yescharacteristic
17#19128072—21no—
18C2×#14581728C2211yescharacteristic
19M16×Dic83—21no—
20C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
21Dic83⋊C16—21no—
22Dic83⋊C16—21no—
23#19127509—22no—
24#19127508—22no—
25#19127507—22no—
26#19127465—21no—
27C2×#135×C83C2211yescharacteristic
28C22×C16×C83C2211yescharacteristic
29C2×#108×C83C2211yescharacteristic
30#359×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32#14581814—21no—
33#14581814—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581812—42no—
37#14581812—42no—
38C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
39C2×#13050580—21no—
40C2×#13050579—21no—
41C2×#13050578—21no—
42C2×#13050577—21no—
43C2×D664C2×C411yescharacteristic
44C2×#13050575—21no—
45C2×#13050574—21no—
46C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
47#14581790—21no—
48#14581788—21no—
49#14581781—21no—
50#14581779—21no—
51#14581764—41no—
52#14581764—41no—
53C4×C22⋊D83—41no—
54C4×C22⋊D83—41no—
55C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
56C2×C83⋊C16—21no—
57C2×C83⋊C16—21no—
58C2×C83⋊C16—21no—
59#14581728—21no—
60#14581728D412yescomplemented
61#14581702—41no—
62C8×Dic83—41no—
63C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic83D411yescharacteristic
66C8×Dic83D411yescharacteristic
67C2×#41×C83—21no—
68#135×C83—21no—
69#135×C83—21no—
70#135×C83—21no—
71#135×C83—21no—
72C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C83—21no—
74C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C83—21no—
76C22×C8×C83C2311yescharacteristic
77C2×C16×C83—21no—
78C2×C16×C83—21no—
79C2×C16×C83—21no—
80#108×C83—21no—
81#108×C83D412yescomplemented
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C22×Dic83SD1611yescharacteristic
92C22×Dic83SD1611yescharacteristic
93C2×C4×D83—41no—
94Dic332—21no—
95Dic332—21no—
96#13050580—42no—
97#13050579—41no—
98#13050579—41no—
99#13050578—42no—
100#13050577—42no—
101D664—21no—
102D664—21no—
103#13050575—42no—
104#13050574—22no—
105#13050574—41no—
106C2×C83⋊C8—21no—
107C2×C83⋊C8—21no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C22⋊Dic83—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
118C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic83D811yescharacteristic
120C4×Dic83D811yescharacteristic
121C83⋊C16—41no—
122#41×C83—41no—
123#41×C83—41no—
124#41×C83—41no—
125#41×C83—41no—
126C2×Q8×C83—21no—
127C2×D4×C83—21no—
128C2×D4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131Q16×C83—21no—
132Q16×C83—21no—
133SD16×C83—41no—
134SD16×C83—41no—
135D8×C83—21no—
136D8×C83—21no—
137M16×C83—22no—
138M16×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83#4111yescharacteristic
145C2×C8×C83#4111yescharacteristic
146C16×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D83—41no—
150Q8×C83—41no—
151Q8×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—81no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D83—82no—
166C22⋊D83—81no—
167C22⋊D83—81no—
168C22⋊D83—82no—
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83#10211yescharacteristic
173C2×Dic83#10211yescharacteristic
174C2×Dic83#10211yescharacteristic
175C2×Dic83#10211yescharacteristic
176D332—41no—
177D332—41no—
178C4×D83—81no—
179C4×D83—81no—
180Dic166—41no—
181Dic166—41no—
182C8×C83—42no—
183C8×C83C4×D411yescharacteristic
184C8×C83C4×D411yescharacteristic
185C8×C83#12411yescharacteristic
186C8×C83#12711yescharacteristic
187C83⋊C8—21no—
188C83⋊C8—21no—
189C83⋊C8—42no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83C2×#10211yescharacteristic
196C22×C83#46011yescharacteristic
197C22×C83#46011yescharacteristic
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C4×C83—81no—
202C4×C83#39011yescharacteristic
203C4×C83#41811yescharacteristic
204C4×C83#45911yescharacteristic
205C4×C83#45911yescharacteristic
206Dic83—21no—
207Dic83—21no—
208Dic83—21no—
209Dic83—81no—
210Dic83#35912yescomplemented
211#13251—831nomaximal, Sylow
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—161no—
215C2×C83#198211yescharacteristic
216C2×C83C2×#35911yescharacteristic
217C2×C83#214311yescharacteristic
218D83—161no—
219#3147—831no—
220C2×C4⋊C16—831no—
221C2×#359—831no—
222C2×#359—831no—
223C2×#359—831no—
224C2×#359D8311yescharacteristic, complemented
225C4×#108—831no—
226C83#1325111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—831no—
228C2×#135—1661no—
229C2×#135C2×D8311yescharacteristic
230#532—1661no—
231C22×C16—831no—
232C22×C16C2×D8311yescharacteristic
233#495—831no—
234#495—831no—
235#495—1661no—
236#494—831no—
237#493—831no—
238#492—1661no—
239C2×#108—831no—
240C2×#108C2×D8311yescharacteristic
241C4×M16—1661no—
242C2×C4×C8—831no—
243C4⋊C16—1661no—
244C4⋊C16—1661no—
245#359—22no—
246#359—1662no—
247#359—1662no—
248#359—1662no—
249#341—1661no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—1661no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—3322no—
257#135—3322no—
258#135—1661no—
259#135—1661no—
260#135—1661no—
261#135—1661no—
262C2×Q16—831no—
263C2×Q16—1661no—
264C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1661no—
267C2×SD16—1661no—
268C2×SD16—1661no—
269C2×D8—831no—
270C2×D8—1661no—
271C2×D8C4×D8311yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1661no—
274C22×C8—831no—
275C22×C8C22×D8311yescharacteristic
276C4⋊Q8—1661no—
277#127—1661no—
278#124—1661no—
279#124—1661no—
280#121—3321no—
281#121—3321no—
282C4×D4—3321no—
283C4×D4—3321no—
284C2×C42—831no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1661no—
289C2×C16—1661no—
290C2×C16—1661no—
291#108—21no—
292#108—832no—
293#108—1661no—
294#108C22⋊D8312yescomplemented
295#97—3321no—
296C4×C8—3321no—
297C4×C8—831no—
298C4×C8—831no—
299C4×C8—831no—
300C4×C8—831no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—3321no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308#41—3321no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1661no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—1661no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—831no—
320C22×C4—831no—
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—3322no—
325Q16—1661no—
326Q16—1661no—
327SD16—41no—
328SD16—41no—
329SD16—3322no—
330SD16—3322no—
331SD16—3321no—
332SD16—3321no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335D8—3322no—
336D8—1661no—
337D8—1661no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—3321no—
341M16—1662no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—3321no—
344C2×C8—831no—
345C2×C8—831no—
346C2×C8—1661no—
347C2×C8—1661no—
348C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
349C2×C8D4×D8311yescharacteristic
350C2×C8D4×D8311yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352C2×C8#1305058911yescharacteristic
353C2×C8#1305059011yescharacteristic
354C4⋊C4—3321no—
355C4⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C42—831no—
361C42—831no—
362C42—831no—
363C42—831no—
364C16—41no—
365C16—3321no—
366C23—41no—
367C23—3321no—
368C23SD16×D8311yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—3321no—
372Q8—3321no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—3321no—
378D4—3321no—
379D4—6642no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382D4—6642no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—831no—
389C2×C4—831no—
390C2×C4—831no—
391C2×C4—831no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4—1662no—
395C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
396C2×C4#1458176411yescharacteristic
397C2×C4#1458176511yescharacteristic
398C2×C4D8×D8311yescharacteristic
399C2×C4#1458181611yescharacteristic
400C2×C4#1458181911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—3322no—
403C8—1661no—
404C8—1661no—
405C8(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
406C8C4×C22⋊D8311yescharacteristic
407C8#1458177811yescharacteristic
408C8#1458178811yescharacteristic
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22#102×D8311yescharacteristic
418C22#1912789911yescharacteristic
419C22#1912790011yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—832no—
422C4—6641no—
423C4—1661no—
424C4—1661no—
425C4—1661no—
426C4#1912760111yescharacteristic
427C4#1912770411yescharacteristic
428C4#1912789411yescharacteristic
429C4#1912789511yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—13281no—
434C2#2490838811yescharacteristic
435C2#359×D8311yescharacteristic
436C2#2490918911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#359×C83C2
socleC22×C83C2×#102
prime radical#24917887C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#359D83
hypocenterC83#13251
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic83⋊C16C2semidirect
3. C2×#19127509C2semidirect
4. C2×#19127508C2semidirect
5. C2×#19127507C2semidirect
6. #108×Dic83C2semidirect
7. C2×#359×C83C2semidirect
60. #14581728D4semidirect
81. #108×C83D4semidirect
210. Dic83#359semidirect
224. C2×#359D83semidirect
226. C83#13251semidirect
294. #108C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178872
C2×Dic83⋊C162
C2×#191275092
C2×#191275082
C2×#191275072
#108×Dic832
C2×#359×C832
#1325183