Finite Group Databasebeta

← #35322882

Subgroups — #35322882

Order 21248.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917887C211yesmaximal, characteristic
2#24909218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#106×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9C2×#14581812—21no—
10#19128247—21no—
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12#19128086C411yescharacteristic, complemented
13#19128084C411yescharacteristic, complemented
14#19128082—21no—
15#19128079C411yescharacteristic, complemented
16#19128076C411yescharacteristic, complemented
17#19128072—21no—
18C2×#14581724C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic83—21no—
21Dic83⋊C16—21no—
22Dic83⋊C16—21no—
23#19127512—22no—
24#19127511—22no—
25#19127510—22no—
26#19127463—21no—
27C2×#135×C83C2211yescharacteristic
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29C2×#106×C83C2211yescharacteristic
30#360×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32#14581814—21no—
33#14581814—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581812—42no—
37#14581812—42no—
38C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
39C2×#13050580—21no—
40C2×#13050579—21no—
41C2×#13050578—21no—
42C2×#13050577—21no—
43C2×D664C2×C411yescharacteristic
44C2×#13050575—21no—
45C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
46#14581790—21no—
47#14581788—21no—
48#14581781—21no—
49#14581779—21no—
50#14581764—41no—
51#14581764—41no—
52C4×C22⋊D83—41no—
53C4×C22⋊D83—41no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4×Dic83—41no—
56C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
57#14581732—21no—
58#14581732—21no—
59C2×C83⋊C16—21no—
60#14581724—21no—
61#14581724D412yescomplemented
62C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic83D411yescharacteristic
65C8×Dic83D411yescharacteristic
66C83⋊#95—41no—
67C2×#41×C83—21no—
68#135×C83—21no—
69#135×C83—21no—
70#135×C83—21no—
71#135×C83—21no—
72C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C83—21no—
74C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77M32×C83—21no—
78M32×C83—21no—
79C2×C16×C83—21no—
80#106×C83—21no—
81#106×C83D412yescomplemented
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83D811yescharacteristic
93C22×Dic83D811yescharacteristic
94C2×C4×D83—41no—
95Dic332—21no—
96Dic332—21no—
97#13050580—42no—
98#13050579—41no—
99#13050579—41no—
100#13050578—42no—
101#13050577—42no—
102D664—21no—
103D664—21no—
104#13050575—42no—
105C2×C83⋊C8—21no—
106C2×C83⋊C8—21no—
107C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic83—22no—
110C4⋊Dic83—41no—
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C22⋊Dic83—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117C4×Dic83—82no—
118C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic83SD1611yescharacteristic
121C4×Dic83SD1611yescharacteristic
122C83⋊C16—41no—
123#41×C83—41no—
124#41×C83—41no—
125#41×C83—41no—
126#41×C83—41no—
127C2×Q8×C83—21no—
128C2×D4×C83—21no—
129C2×D4×C83—41no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133Q16×C83—21no—
134Q16×C83—21no—
135SD16×C83—41no—
136SD16×C83—41no—
137D8×C83—21no—
138D8×C83—21no—
139C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
140C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83#4111yescharacteristic
144C2×C8×C83#4111yescharacteristic
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—41no—
147C16×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83C2×D811yescharacteristic
150C22×D83—41no—
151Q8×C83—41no—
152Q8×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—81no—
156D4×C83—81no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83—81no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D83—82no—
170C22⋊D83—81no—
171C22⋊D83—81no—
172C22⋊D83—82no—
173C2×Dic83—22no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—81no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83#10211yescharacteristic
180C2×Dic83#10211yescharacteristic
181C2×Dic83#10211yescharacteristic
182C2×Dic83#10211yescharacteristic
183D332—41no—
184D332—41no—
185C4×D83—81no—
186C4×D83—81no—
187Dic166—41no—
188Dic166—41no—
189C8×C83C4×D411yescharacteristic
190C8×C83C4×D411yescharacteristic
191C8×C83#12411yescharacteristic
192C8×C83#12711yescharacteristic
193C83⋊C8—21no—
194C83⋊C8—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83C2×#10211yescharacteristic
201C22×C83#45911yescharacteristic
202C22×C83#45911yescharacteristic
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C4×C83—82no—
207C4×C83—81no—
208C4×C83#39011yescharacteristic
209C4×C83#41811yescharacteristic
210C4×C83#46011yescharacteristic
211C4×C83#46011yescharacteristic
212Dic83—21no—
213Dic83—21no—
214Dic83—21no—
215Dic83—82no—
216Dic83—81no—
217Dic83#36012yescomplemented
218#13255—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—161no—
222C2×C83#198211yescharacteristic
223C2×C83C2×#36011yescharacteristic
224C2×C83#214511yescharacteristic
225D83—161no—
226#3147—831no—
227#2150—831no—
228C2×#360—831no—
229C2×#360—831no—
230C2×#360—831no—
231C2×#360D8311yescharacteristic, complemented
232C4×#106—831no—
233C83#1325511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—831no—
235C2×#135—1661no—
236C2×#135C2×D8311yescharacteristic
237#532—1661no—
238C2×M32—831no—
239C2×M32C2×D8311yescharacteristic
240#495—831no—
241#495—831no—
242#495—1661no—
243#494—831no—
244#493—831no—
245#492—1661no—
246C2×#106—831no—
247C2×#106C2×D8311yescharacteristic
248C2×C4×C8—831no—
249C4×C4⋊C4—1661no—
250C4⋊C16—1661no—
251C4⋊C16—1661no—
252#360—22no—
253#360—1662no—
254#360—1662no—
255#360—1662no—
256#340—1661no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—1661no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—3322no—
264#135—3322no—
265#135—1661no—
266#135—1661no—
267#135—1661no—
268#135—1661no—
269C2×Q16—831no—
270C2×Q16—1661no—
271C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1661no—
274C2×SD16—1661no—
275C2×SD16—1661no—
276C2×D8—831no—
277C2×D8—1661no—
278C2×D8C4×D8311yescharacteristic
279C22×C8—831no—
280C22×C8C22×D8311yescharacteristic
281C4⋊Q8—1661no—
282#127—1661no—
283#124—1661no—
284#124—1661no—
285#121—3321no—
286#121—3321no—
287C4×D4—3321no—
288C4×D4—3321no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C42—3321no—
292C2×C42—831no—
293M32—21no—
294M32—21no—
295M32—1661no—
296M32—1661no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—1661no—
299#106—21no—
300#106—832no—
301#106—1661no—
302#106C22⋊D8312yescomplemented
303C4×C8—831no—
304C4×C8—831no—
305C4×C8—831no—
306C4×C8—831no—
307#95—3321no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—3321no—
313#41—3321no—
314#41—3321no—
315#41—3321no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—1661no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—3322no—
334Q16—1661no—
335Q16—1661no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—3322no—
339SD16—3322no—
340SD16—3321no—
341SD16—3321no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—3322no—
345D8—1661no—
346D8—1661no—
347C2×C8—831no—
348C2×C8—831no—
349C2×C8—1661no—
350C2×C8—1661no—
351C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
352C2×C8D4×D8311yescharacteristic
353C2×C8D4×D8311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×C8#1305058911yescharacteristic
356C2×C8#1305059011yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—3321no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—1662no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—3321no—
365C22⋊C4—3321no—
366C22⋊C4—3321no—
367C42—831no—
368C42—831no—
369C42—831no—
370C42—831no—
371C42—6642no—
372C16—41no—
373C16—3321no—
374C23—41no—
375C23—3321no—
376C23D8×D8311yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—3321no—
380Q8—3321no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—3321no—
386D4—3321no—
387D4—6642no—
388D4—6641no—
389D4—6641no—
390D4—6642no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—831no—
401C2×C4—831no—
402C2×C4—831no—
403C2×C4—831no—
404C2×C4—6641no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—1662no—
409C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
410C2×C4#1458176411yescharacteristic
411C2×C4#1458176511yescharacteristic
412C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
413C2×C4#1458181611yescharacteristic
414C2×C4#1458181911yescharacteristic
415C8—1661no—
416C8—1661no—
417C8(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
418C8C4×C22⋊D8311yescharacteristic
419C8#1458177811yescharacteristic
420C8#1458178811yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—6641no—
427C22—6641no—
428C22—6641no—
429C22#102×D8311yescharacteristic
430C22#1912789411yescharacteristic
431C22#1912789511yescharacteristic
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—832no—
435C4—6642no—
436C4—6641no—
437C4—1661no—
438C4—1661no—
439C4—1661no—
440C4#1912760111yescharacteristic
441C4#1912770411yescharacteristic
442C4#1912789911yescharacteristic
443C4#1912790011yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—161no—
447C2—13281no—
448C2#2490838811yescharacteristic
449C2#360×D8311yescharacteristic
450C2#2490919711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#360×C83C2
socleC22×C83C2×#102
prime radical#24917887C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#360D83
hypocenterC83#13255
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909218C2semidirect
3. C2×#19127512C2semidirect
4. C2×#19127511C2semidirect
5. C2×#19127510C2semidirect
6. #106×Dic83C2semidirect
7. C2×#360×C83C2semidirect
12. #19128086C4semidirect
13. #19128084C4semidirect
15. #19128079C4semidirect
16. #19128076C4semidirect
61. #14581724D4semidirect
81. #106×C83D4semidirect
217. Dic83#360semidirect
231. C2×#360D83semidirect
233. C83#13255semidirect
302. #106C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178872
#249092182
C2×#191275122
C2×#191275112
C2×#191275102
#106×Dic832
C2×#360×C832
#1325583