Finite Group Databasebeta

← #35322901

Subgroups — #35322901

Order 21248.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917887C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9C2×#14581812—21no—
10#19128247—21no—
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12#19128086C411yescharacteristic, complemented
13#19128084C411yescharacteristic, complemented
14#19128082—21no—
15#19128079C411yescharacteristic, complemented
16#19128076C411yescharacteristic, complemented
17#19128072—21no—
18C2×#14581728C2211yescharacteristic
19#19127657—21no—
20C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127521—21no—
22#19127521—21no—
23#19127510—22no—
24#19127509—22no—
25#19127508—22no—
26#19127460—21no—
27C2×#135×C83C2211yescharacteristic
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29#427×C83C2211yescharacteristic
30#360×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32#14581814—21no—
33#14581814—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581812—41no—
37#14581812—41no—
38#14581812—41no—
39#14581812—41no—
40C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
41C2×#13050580—21no—
42C2×#13050579—21no—
43C2×#13050578—21no—
44C2×#13050577—21no—
45C2×D664C2×C411yescharacteristic
46C2×#13050575—21no—
47C2×#13050574—21no—
48C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
49#14581790—21no—
50#14581788—21no—
51#14581781—21no—
52#14581779—21no—
53#14581764—42no—
54C4×C22⋊D83—42no—
55C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
56#14581732—21no—
57#14581732—21no—
58C2×C83⋊C16—21no—
59#14581728—21no—
60#14581728D412yescomplemented
61#14581703—41no—
62C4×C83⋊C8—41no—
63C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic83C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic83D411yescharacteristic
66C8×Dic83D411yescharacteristic
67C2×#41×C83—21no—
68#135×C83—21no—
69#135×C83—21no—
70#135×C83—21no—
71#135×C83—21no—
72C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C83—21no—
74C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C83C2311yescharacteristic
76#117×C83—21no—
77M32×C83—21no—
78M32×C83—21no—
79C2×C16×C83—21no—
80#107×C83—21no—
81#106×C83D412yescomplemented
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×C22⋊D83—42no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C22×Dic83—21no—
91C2×C4×D83—41no—
92Dic332—21no—
93Dic332—21no—
94#13050580—41no—
95#13050580—41no—
96#13050579—41no—
97#13050579—41no—
98#13050578—41no—
99#13050578—41no—
100#13050577—41no—
101#13050577—41no—
102D664—21no—
103D664—21no—
104#13050575—41no—
105#13050575—41no—
106#13050574—22no—
107#13050574—41no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C83⋊C8D811yescharacteristic
112C2×C83⋊C8D811yescharacteristic
113C2×C83⋊C8SD1611yescharacteristic
114C2×C83⋊C8SD1611yescharacteristic
115Dic83⋊C4—42no—
116C22⋊Dic83—42no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118C4×Dic83—21no—
119C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
121C83⋊C16—41no—
122#41×C83—41no—
123#41×C83—41no—
124#41×C83—41no—
125#41×C83—41no—
126C2×Q8×C83—21no—
127C2×D4×C83—21no—
128C2×D4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131Q16×C83—21no—
132Q16×C83—21no—
133SD16×C83—41no—
134SD16×C83—41no—
135D8×C83—21no—
136D8×C83—21no—
137C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C83#4111yescharacteristic
142C2×C8×C83#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C83—22no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C42×C83—41no—
146C16×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D83—41no—
150Q8×C83—41no—
151Q8×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—81no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D83—84no—
167C22⋊D83—81no—
168C22⋊D83—81no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—41no—
173D332—41no—
174D332—41no—
175C4×D83—81no—
176C4×D83—81no—
177Dic166—41no—
178Dic166—41no—
179C8×C83C4×D411yescharacteristic
180C8×C83C4×D411yescharacteristic
181C8×C83#12411yescharacteristic
182C8×C83#12711yescharacteristic
183C83⋊C8—42no—
184C83⋊C8#10211yescharacteristic
185C83⋊C8#10211yescharacteristic
186C83⋊C8#10211yescharacteristic
187C83⋊C8#10211yescharacteristic
188C22×C83—41no—
189C22×C83—82no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83#41811yescharacteristic
192C22×C83#45911yescharacteristic
193C22×C83#46011yescharacteristic
194C2×D83—82no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—82no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83#39011yescharacteristic
199C4×C83C2×#10211yescharacteristic
200C4×C83#45911yescharacteristic
201C4×C83#46011yescharacteristic
202Dic83—22no—
203Dic83—41no—
204Dic83—81no—
205#13259—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—21no—
207C2×C83—21no—
208C2×C83—21no—
209C2×C83—161no—
210C2×C83#198211yescharacteristic
211D83—161no—
212#3147—831no—
213C2×#364—831no—
214#2145—831no—
215#2145D8311yescharacteristic, complemented
216#2143—831no—
217#2143—831no—
218#1772—831no—
219C83#1325911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—831no—
221C2×#135—1661no—
222C2×#135C2×D8311yescharacteristic
223#532—1661no—
224C2×M32—831no—
225C2×M32C2×D8311yescharacteristic
226#495—831no—
227#495—831no—
228#495—1661no—
229#494—831no—
230#493—831no—
231#492—1661no—
232C2×#108—831no—
233#427C2×D8311yescharacteristic
234#405—1661no—
235C2×C4×C8—831no—
236#364—1661no—
237#364—1661no—
238#360—22no—
239#360—1662no—
240#359—1662no—
241#359—1662no—
242#339—1661no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—1661no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135—21no—
248#135—21no—
249#135—3321no—
250#135—3321no—
251#135—3321no—
252#135—3321no—
253#135—1661no—
254#135—1661no—
255#135—1661no—
256#135—1661no—
257C2×Q16—831no—
258C2×Q16—1661no—
259C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—1661no—
262C2×SD16—1661no—
263C2×SD16—1661no—
264C2×D8—831no—
265C2×D8—1661no—
266C2×D8C4×D8311yescharacteristic
267C2×M16—1661no—
268C22×C8—831no—
269C22×C8C22×D8311yescharacteristic
270C4⋊Q8—1661no—
271#127—1661no—
272#124—1661no—
273#124—1661no—
274#121—3322no—
275C4×D4—3322no—
276#117—21no—
277C2×C42—831no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—1661no—
281M32—1661no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—1661no—
284#108—832no—
285#108—1661no—
286#107—21no—
287#106C22⋊D8312yescomplemented
288#97—3321no—
289C4×C8—3321no—
290C4×C8—831no—
291C4×C8—831no—
292C4×C8—831no—
293C4×C8—831no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—3321no—
299#41—3321no—
300#41—3321no—
301#41—3321no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—1661no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313Q16—21no—
314Q16—21no—
315Q16—3321no—
316Q16—3321no—
317Q16—1661no—
318Q16—1661no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321SD16—3321no—
322SD16—3321no—
323SD16—3321no—
324SD16—3321no—
325SD16—3321no—
326SD16—3321no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329D8—3321no—
330D8—3321no—
331D8—1661no—
332D8—1661no—
333M16—3321no—
334M16—1662no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—831no—
337C2×C8—831no—
338C2×C8—831no—
339C2×C8—831no—
340C2×C8—831no—
341C2×C8—831no—
342C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
343C2×C8D4×D8311yescharacteristic
344C2×C8D4×D8311yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
346C2×C8#1305058911yescharacteristic
347C2×C8#1305059011yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—3322no—
352C22⋊C4—3322no—
353C42—41no—
354C42—831no—
355C42—831no—
356C42—1661no—
357C16—41no—
358C16—3321no—
359C23—41no—
360C23—3321no—
361C23#1458181611yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—3321no—
365Q8—3321no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—3321no—
371D4—3321no—
372D4—6641no—
373D4—6641no—
374D4—6644no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—1661no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
386C2×C4#1458176411yescharacteristic
387C2×C4#1458176511yescharacteristic
388C2×C4D8×D8311yescharacteristic
389C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
390C2×C4#1458181911yescharacteristic
391C8—3322no—
392C8—831no—
393C8—831no—
394C8—831no—
395C8—831no—
396C8(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
397C8C4×C22⋊D8311yescharacteristic
398C8#1458177811yescharacteristic
399C8#1458178811yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—6642no—
404C22—6641no—
405C22#1912770411yescharacteristic
406C22#1912789411yescharacteristic
407C22#1912790011yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—3321no—
411C4—6641no—
412C4—1662no—
413C4#1912760111yescharacteristic
414C4#102×D8311yescharacteristic
415C4#1912789511yescharacteristic
416C4#1912789911yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2—13281no—
422C2#2490838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127895
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2145C2
socleC2×C83#1982
prime radical#24917887C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2145D83
hypocenterC83#13259
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127521C2semidirect
3. #24909198C2semidirect
4. #24909192C2semidirect
5. #24909191C2semidirect
6. #24907344C2semidirect
7. C83×#2145C2semidirect
12. #19128086C4semidirect
13. #19128084C4semidirect
15. #19128079C4semidirect
16. #19128076C4semidirect
60. #14581728D4semidirect
81. #106×C83D4semidirect
215. #2145D83semidirect
219. C83#13259semidirect
287. #106C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178872
C2×#191275212
#249091982
#249091922
#249091912
#249073442
C83×#21452
#1325983