Finite Group Databasebeta

← #35323076

Subgroups — #35323076

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912634C211yesmaximal, characteristic
2#24907449C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24905588C211yesmaximal, characteristic
5#24905587C211yesmaximal, characteristic
6#24905587C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581791C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
10C2×#14581707C2211yescharacteristic
11C2×#14581707C2211yescharacteristic
12#19127613—21no—
13#19127613—21no—
14#19127604C2211yescharacteristic
15#19127567C411yescharacteristic, complemented
16#19127566C411yescharacteristic, complemented
17#19127559—21no—
18#19127559—21no—
19#19127559—21no—
20C4×Dic83⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic83—21no—
22#19127467—21no—
23#19127467—21no—
24C2×#99×C83C2211yescharacteristic
25C2×#99×C83C2211yescharacteristic
26#390×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30#14581791—41no—
31#14581791—41no—
32D4×Dic83—41no—
33D4×Dic83—41no—
34C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83—41no—
46C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
48#14581707—21no—
49#14581707—21no—
50#14581707—21no—
51#14581707Q812yescomplemented
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—41no—
58C83⋊#95—41no—
59C22×D4×C83C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
66#99×C83—21no—
67#99×C83—21no—
68#99×C83—21no—
69#99×C83Q812yescomplemented
70C2×Dic166—42no—
71C2×Dic166—81no—
72C2×Dic166—81no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—42no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—41no—
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89Dic83⋊C4—42no—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92Dic83⋊C4—82no—
93C22⋊Dic83—22no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—81no—
100C22⋊Dic83—81no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83—82no—
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
111C2×D4×C83#4111yescharacteristic
112C2×D4×C83#4111yescharacteristic
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—22no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—81no—
124C22⋊C4×C83—81no—
125C42×C83—41no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
136C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C83#12411yescharacteristic
138C23×C83C4⋊Q811yescharacteristic
139D4×C83—41no—
140D4×C83—41no—
141D4×C83—41no—
142D4×C83—41no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83C4×Q811yescharacteristic
158C2×C4×C83C4×Q811yescharacteristic
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—81no—
176C2×Dic83—81no—
177C2×Dic83—81no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83—81no—
181C2×Dic83—81no—
182C2×Dic83#9911yescharacteristic
183C2×Dic83#9911yescharacteristic
184Dic166—84no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83#39111yescharacteristic
202C22×C83C2×#9911yescharacteristic
203C22×C83#41011yescharacteristic
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83—82no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83—161no—
210Dic83—21no—
211Dic83—41no—
212Dic83—41no—
213Dic83—41no—
214Dic83—81no—
215Dic83—82no—
216Dic83—81no—
217Dic83—161no—
218Dic83#35412yes—
219#13299—831nomaximal, Sylow
220C2×C83—21no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83—41no—
223C2×C83—41no—
224C2×C83—41no—
225C2×C83—41no—
226C2×C83#199611yescharacteristic
227C2×C83C2×#35411yescharacteristic
228C2×C83#212811yescharacteristic
229#2563—831no—
230#1799—831no—
231C4×#99—831no—
232#1393—831no—
233#1393—831no—
234#1393—831no—
235#1393D8311yescharacteristic
236C83#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4⋊Q8—831no—
238C2×C4×D4—831no—
239C2×#99—831no—
240C2×#99—831no—
241C2×#99C2×D8311yescharacteristic
242C2×#99C2×D8311yescharacteristic
243#393—1661no—
244#393—1661no—
245#390—831no—
246#390C2×D8311yescharacteristic
247#382—831no—
248#382—831no—
249#380—1661no—
250#380—1661no—
251#380—1661no—
252C4×C4⋊C4—831no—
253C4×C22⋊C4—1661no—
254#342—1661no—
255#342—1661no—
256C22×Q8—1661no—
257C22×D4C22×D8311yescharacteristic
258C23×C4—831no—
259C23×C4—831no—
260C4⋊Q8—3321no—
261C4⋊Q8—3321no—
262C4×D4—3321no—
263C4×D4—3321no—
264C2×C4⋊C4—3321no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—831no—
275C2×C22⋊C4—831no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C42—3321no—
281C2×C42—831no—
282C2×C42—831no—
283C2×C42C4×D8311yescharacteristic
284#99—21no—
285#99—21no—
286#99—21no—
287#99—832no—
288#99—1661no—
289#99—1661no—
290#99—1661no—
291#99Dic16612yescomplemented
292#95—3321no—
293#95—3321no—
294#95—1661no—
295#95—1661no—
296#95—1661no—
297#95—1661no—
298#95—1661no—
299C24D4×D8311yescharacteristic
300C24D4×D8311yescharacteristic
301C2×Q8—3322no—
302C2×Q8—6641no—
303C2×Q8—6641no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
307C2×D4C2×Dic16611yescharacteristic
308C2×D4#1305058911yescharacteristic
309C2×D4#1305059011yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—3322no—
316C22×C4—3322no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4—831no—
319C22×C4—831no—
320C22×C4—831no—
321C22×C4—831no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—3322no—
335C4⋊C4—6642no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C22⋊C4—6641no—
348C22⋊C4—6641no—
349C22⋊C4—1662no—
350C42—41no—
351C42—3321no—
352C42—6642no—
353C42—1661no—
354C42—1661no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
364C23#1458176911yescharacteristic
365C23#1458177011yescharacteristic
366C23#1458177811yescharacteristic
367C23#1458179111yescharacteristic
368Q8—6644no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—831no—
400C2×C4—831no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4—6641no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1661no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1662no—
412C2×C4#1458175711yescharacteristic
413C2×C4C4×Dic16611yescharacteristic
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#1912760511yescharacteristic
431C22#99×D8311yescharacteristic
432C22#1912767311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—13281no—
440C4—3321no—
441C4—3321no—
442C4—3321no—
443C4—832no—
444C4—6641no—
445C4—6642no—
446C4—6641no—
447C4—1661no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2#2490844611yescharacteristic
455C2#354×D8311yescharacteristic
456C2#2490913311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1393C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1393D83
hypocenterC83#13299
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14581791C4semidirect
15. #19127567C4semidirect
16. #19127566C4semidirect
20. C4×Dic83⋊C4C4semidirect
51. #14581707Q8semidirect
69. #99×C83Q8semidirect
236. C83#13299semidirect
291. #99Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126342
#249074492
#99×Dic832
#249055882
#249055872
C83×#13932
#1329983