Finite Group Databasebeta

← #35323107

Subgroups — #35323107

Order 21248.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127934C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332C2211yescharacteristic
9C22×C8×D83C2211yescharacteristic
10C2×#14581772—21no—
11C2×#14581763—21no—
12C2×#14581736—22no—
13C2×#14581736—22no—
14C2×#14581736—22no—
15C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
16#19127943—22no—
17#19127943—22no—
18#19127934—22no—
19#19127934—22no—
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581715—21no—
22C2×#14581713—21no—
23#19127506—22no—
24(C2×D83)⋊C16—22no—
25C22×D8×C83C2211yescharacteristic
26C22×C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×#107×C83C2211yescharacteristic
28#357×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×C22⋊D83—41no—
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×Dic332—21no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×Dic332—21no—
36C2×Dic332—21no—
37C2×Dic332D412yescomplemented
38C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D83—21no—
40C2×C8×D83—21no—
41C2×C8×D83—21no—
42C2×C8×D83—21no—
43C2×C8×D83—21no—
44C2×C8×D83—21no—
45#14581772—24no—
46#14581772—42no—
47#14581763—24no—
48#14581763—42no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—41no—
51C2×C22⋊Dic83—41no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
53#14581736—28no—
54C2×C83⋊C16—21no—
55C2×C83⋊C16—21no—
56C2×C83⋊C16D412yescomplemented
57#14581726—21no—
58#14581726D412yes—
59#14581715—24no—
60#14581713—24no—
61C22×D4×C83—21no—
62C2×D8×C83—21no—
63C2×D8×C83—21no—
64C2×D8×C83—21no—
65C2×D8×C83—21no—
66C2×D8×C83—21no—
67C2×D8×C83D412yes—
68C22×C8×C83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C16×C83—21no—
71C2×C16×C83—21no—
72C2×C16×C83—21no—
73#107×C83—21no—
74#107×C83D412yescomplemented
75C23×D83D811yescharacteristic
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×C22⋊D83—44no—
83C2×C22⋊D83—82no—
84C2×C22⋊D83—82no—
85C22×Dic83—41no—
86C22×Dic83—41no—
87C22×Dic83D811yescharacteristic
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94Dic332—22no—
95Dic332—22no—
96Dic332—41no—
97Dic332—41no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C8×D83—41no—
102C8×D83—41no—
103C8×D83—41no—
104C8×D83—41no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—44no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—44no—
109(C2×D83)⋊C4—44no—
110C83⋊C16—22no—
111C24×C83—41no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120D8×C83—22no—
121D8×C83—22no—
122D8×C83—41no—
123D8×C83—41no—
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C83—22no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C16×C83—41no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—81no—
135C23×C83—81no—
136C23×C83—81no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83—81no—
140C23×C83C2×D811yescharacteristic
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83SD3212yescomplemented
148D4×C83—42no—
149D4×C83—42no—
150D4×C83—81no—
151D4×C83—81no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22⋊D83—88no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—81no—
168C2×Dic83—81no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171C4×D83—41no—
172C4×D83—41no—
173C4×D83—41no—
174C4×D83—41no—
175Dic166—42no—
176Dic166—42no—
177Dic166—81no—
178Dic166—81no—
179C8×C83#12011yescharacteristic
180C8×C83#12111yescharacteristic
181C8×C83#12111yescharacteristic
182C8×C83#12711yescharacteristic
183C83⋊C8—41no—
184C22×C83—82no—
185C22×C83—82no—
186C22×C83—82no—
187C22×C83—161no—
188C22×C83—161no—
189C22×C83—161no—
190C22×C83—161no—
191C22×C83#44711yescharacteristic
192C22×C83#44711yescharacteristic
193C22×C83#46611yescharacteristic
194C22×C83C2×SD3211yescharacteristic
195C22×C83#50811yescharacteristic
196C22×C83#50911yescharacteristic
197C22×C83#51011yescharacteristic
198C2×D83—22no—
199C2×D83—22no—
200C2×D83—22no—
201C2×D83—41no—
202C2×D83—41no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—41no—
205C4×C83—82no—
206C4×C83#39211yescharacteristic
207C4×C83#44911yescharacteristic
208C4×C83#44911yescharacteristic
209C4×C83#46911yescharacteristic
210Dic83—41no—
211Dic83—82no—
212Dic83—82no—
213#13305—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—162no—
215C2×C83#199911yescharacteristic
216C2×C83#218511yescharacteristic
217C2×C83#218611yescharacteristic
218C2×C83#218711yescharacteristic
219C2×C83#218911yescharacteristic
220C2×C83#221711yescharacteristic
221C2×C83#222011yescharacteristic
222D83—42no—
223C22×SD32—831no—
224C2×#467—831no—
225C2×#466—831no—
226C2×#358—831no—
227C2×#357D8311yescharacteristic, complemented
228C2×C22⋊C16—831no—
229#1380—831no—
230C83#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16—831no—
232C22×D8C2×D8311yescharacteristic
233C23×C8—831no—
234C2×C22⋊Q8—1661no—
235C2×#121—1661no—
236C2×SD32—1662no—
237C2×SD32—1662no—
238C2×SD32—1662no—
239C22×C16—831no—
240C22×C16C2×D8311yescharacteristic
241#467—1662no—
242#467—1662no—
243#466—1662no—
244#466—1662no—
245C2×#107—831no—
246C2×#107C2×D8311yescharacteristic
247C2×#103—1661no—
248C2×#102—1661no—
249#358—1662no—
250#357—22no—
251C22⋊C16—1662no—
252C22×Q8—1661no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—3321no—
255C23×C4—831no—
256C2×Q16—832no—
257C2×Q16—1661no—
258C2×Q16—1661no—
259C2×Q16—1661no—
260C2×Q16—1661no—
261C2×Q16—1661no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8D33212yes—
268C22×C8—831no—
269C22×C8—1661no—
270C22×C8—1661no—
271C22×C8—1661no—
272C22×C8—1661no—
273C22×C8—1661no—
274C22×C8—1661no—
275C22×C8C22×D8311yescharacteristic
276C22⋊Q8—3322no—
277C22⋊Q8—1664no—
278#121—3322no—
279#121—1664no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—3321no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—3321no—
284C2×C22⋊C4—3321no—
285SD32—1668no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—832no—
290C2×C16—1661no—
291C2×C16—1661no—
292#107—21no—
293#107—832no—
294#107—1661no—
295#107C22⋊D8312yescomplemented
296#103—1664no—
297#102—1664no—
298C24—41no—
299C24—831no—
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3321no—
303C2×Q8—3321no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×Q8—1662no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—3324no—
313C2×D4—6642no—
314C2×D4—6642no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4—831no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326Q16—3321no—
327Q16—3321no—
328Q16—1662no—
329Q16—1662no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—1661no—
339C2×C8—1661no—
340C2×C8—1661no—
341C2×C8D4×D8311yescharacteristic
342C2×C8D4×D8311yescharacteristic
343C2×C8D4×D8311yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345C2×C8C2×D33211yescharacteristic
346C2×C8#1305059011yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—3324no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—1662no—
352C22⋊C4—3324no—
353C22⋊C4—3324no—
354C16—41no—
355C16—1662no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—832no—
364C23—1661no—
365C23—1661no—
366C23—1661no—
367C23—1661no—
368C23—1661no—
369C23—1661no—
370C23D8×D8311yescharacteristic
371Q8—3322no—
372Q8—3322no—
373Q8—6641no—
374Q8—6641no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—6648no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4#1458176011yescharacteristic
397C2×C4#1458176211yescharacteristic
398C2×C4#1458176511yescharacteristic
399C2×C4#1458181311yescharacteristic
400C2×C4#1458181611yescharacteristic
401C2×C4#1458181911yescharacteristic
402C8—3321no—
403C8#1458176211yescharacteristic
404C8#1458176511yescharacteristic
405C8#1458176611yescharacteristic
406C8#1458178811yescharacteristic
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—3321no—
415C22—3321no—
416C22—3321no—
417C22—3321no—
418C22—1662no—
419C22—1662no—
420C22—1662no—
421C22#1912783311yescharacteristic
422C22#1912783611yescharacteristic
423C22#1912793611yescharacteristic
424C22SD32×D8311yescharacteristic
425C22#1912813011yescharacteristic
426C22#1912813511yescharacteristic
427C22#1912814011yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—3321no—
430C4—6642no—
431C4—6642no—
432C4#1912761011yescharacteristic
433C4#1912784511yescharacteristic
434C4#1912784711yescharacteristic
435C4#1912795311yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—3322no—
438C2#2490846011yescharacteristic
439C2#2490937811yescharacteristic
440C2#2490938311yescharacteristic
441C2#2490939311yescharacteristic
442C2#2490940411yescharacteristic
443C2#2490955811yescharacteristic
444C2#2490957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D83
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#357×C83C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC2×#19127934C2
hypercenterC2×#357D83
hypocenterC83#13305
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581736C2semidirect
2. C2×#19127943C2semidirect
4. C2×#19127506C2semidirect
5. C2×(C2×D83)⋊C16C2semidirect
6. #24905554C2semidirect
7. C2×#357×C83C2semidirect
37. C2×Dic332D4semidirect
56. C2×C83⋊C16D4semidirect
74. #107×C83D4semidirect
147. C22×D83SD32semidirect
227. C2×#357D83semidirect
230. C83#13305semidirect
295. #107C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817362
C2×#191279432
C2×#191279342
C2×#191275062
C2×(C2×D83)⋊C162
#249055542
C2×#357×C832
#1330583