Finite Group Databasebeta

← #35323108

Subgroups — #35323108

Order 21248.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127937C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C22⋊C16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332C2211yescharacteristic
9C22×D664C2211yescharacteristic
10C2×#14581771—21no—
11C2×#14581766—21no—
12C2×#14581737—22no—
13C2×#14581737—22no—
14C2×#14581737—22no—
15#19127942—22no—
16#19127942—22no—
17#19127937—22no—
18#19127937—22no—
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581717—21no—
22C2×#14581714—21no—
23#19127506—22no—
24#19127503—22no—
25C23×C8×C83C2211yescharacteristic
26C22×C16×C83C2211yescharacteristic
27C22×C16×C83C2211yescharacteristic
28C22⋊C16×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×C22⋊D83—41no—
32C2×Dic332—21no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×Dic332—21no—
36C2×Dic332—21no—
37C2×Dic332D412yescomplemented
38C2×D664—21no—
39C2×D664—21no—
40C2×D664—21no—
41C2×D664—21no—
42C2×D664—21no—
43C2×D664D412yes—
44#14581771—24no—
45#14581771—42no—
46#14581766—24no—
47#14581766—42no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×Dic83⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic83—41no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
53#14581737—28no—
54#14581726—21no—
55#14581726—21no—
56#14581726D412yes—
57#14581726D412yescomplemented
58#14581717—24no—
59#14581714—24no—
60C23×C4×C83D411yescharacteristic
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64C22×C8×C83—21no—
65C22×C8×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C22×C8×C83D411yescharacteristic
68C22×C8×C83C2311yescharacteristic
69C2×C16×C83—21no—
70C2×C16×C83—21no—
71C2×C16×C83—21no—
72C2×C16×C83—21no—
73C2×C16×C83—21no—
74C2×C16×C83D412yescomplemented
75C23×D83—41no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×C22⋊D83—44no—
89C2×C22⋊D83—82no—
90C2×C22⋊D83—82no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—41no—
94Dic332—22no—
95Dic332—22no—
96Dic332—41no—
97Dic332—41no—
98D664—22no—
99D664—22no—
100D664—41no—
101D664—41no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106Dic83⋊C4—44no—
107C22⋊Dic83—44no—
108(C2×D83)⋊C4—44no—
109C24×C83D811yescharacteristic
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83D811yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83—21no—
119C2×C8×C83—21no—
120C2×C8×C83—21no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C83#4111yescharacteristic
131C16×C83—22no—
132C16×C83—41no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83SD3212yescomplemented
140C23×C83C2×D811yescharacteristic
141C22×D83—42no—
142C22×D83—81no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147C22×D83—81no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22⋊D83—88no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—81no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168C2×Dic83—81no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171D332—42no—
172D332—42no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175Dic166—42no—
176Dic166—42no—
177Dic166—81no—
178Dic166—81no—
179C8×C83—41no—
180C8×C83#12011yescharacteristic
181C8×C83#12111yescharacteristic
182C8×C83#12111yescharacteristic
183C8×C83#12711yescharacteristic
184C22×C83—22no—
185C22×C83—22no—
186C22×C83—22no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83#44711yescharacteristic
192C22×C83#44711yescharacteristic
193C22×C83#46611yescharacteristic
194C22×C83C2×SD3211yescharacteristic
195C22×C83#50811yescharacteristic
196C22×C83#50911yescharacteristic
197C22×C83#51011yescharacteristic
198C2×D83—82no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—161no—
202C2×D83—161no—
203C2×D83—161no—
204C2×D83—161no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83#39211yescharacteristic
207C4×C83#44911yescharacteristic
208C4×C83#44911yescharacteristic
209C4×C83#46911yescharacteristic
210Dic83—82no—
211Dic83—82no—
212Dic83—82no—
213#13305—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—42no—
215C2×C83#199911yescharacteristic
216C2×C83#218511yescharacteristic
217C2×C83#218611yescharacteristic
218C2×C83#218711yescharacteristic
219C2×C83#218911yescharacteristic
220C2×C83#221711yescharacteristic
221C2×C83#222011yescharacteristic
222D83—162no—
223C22×SD32—831no—
224C2×#467—831no—
225C2×#466—831no—
226C2×#358—831no—
227C2×#357—831no—
228C2×C22⋊C16D8311yescharacteristic, complemented
229#1380—831no—
230C83#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16—831no—
232C22×D8—831no—
233C23×C8C2×D8311yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—1661no—
235C2×#121—1661no—
236C2×SD32—1662no—
237C2×SD32—1662no—
238C2×SD32—1662no—
239C22×C16C2×D8311yescharacteristic
240C22×C16C2×D8311yescharacteristic
241#467—1662no—
242#467—1662no—
243#466—1662no—
244#466—1662no—
245C2×#107—831no—
246C2×#107—831no—
247C2×#103—1661no—
248C2×#102—1661no—
249#358—1662no—
250#357—1662no—
251C22⋊C16—22no—
252C22×Q8—1661no—
253C22×D4—3321no—
254C22×D4—1661no—
255C23×C4D33211yescharacteristic
256C2×Q16—832no—
257C2×Q16—1661no—
258C2×Q16—1661no—
259C2×Q16—1661no—
260C2×Q16—1661no—
261C2×Q16—1661no—
262C2×D8—832no—
263C2×D8—1661no—
264C2×D8—1661no—
265C2×D8—1661no—
266C2×D8—1661no—
267C2×D8—1661no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8D33211yescharacteristic
275C22×C8C22×D8311yescharacteristic
276C22⋊Q8—3322no—
277C22⋊Q8—1664no—
278#121—3322no—
279#121—1664no—
280C2×C4⋊C4—3321no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—3321no—
284C2×C22⋊C4—3321no—
285SD32—1668no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16C22⋊D8312yescomplemented
292#107—832no—
293#107—832no—
294#107—1661no—
295#107—1661no—
296#103—1664no—
297#102—1664no—
298C24—3321no—
299C24D66411yescharacteristic
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3321no—
303C2×Q8—3321no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×Q8—1662no—
306C2×D4—3324no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—6642no—
313C2×D4—6642no—
314C2×D4—1662no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—3321no—
322C22×C4—3321no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4D66411yescharacteristic
325C22×C4C2×D33211yescharacteristic
326Q16—3321no—
327Q16—3321no—
328Q16—1662no—
329Q16—1662no—
330D8—3321no—
331D8—3321no—
332D8—1662no—
333D8—1662no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8D4×D8311yescharacteristic
342C2×C8D4×D8311yescharacteristic
343C2×C8D4×D8311yescharacteristic
344C2×C8D4×D8311yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
346C2×C8#1305059011yescharacteristic
347C4⋊C4—3324no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—1662no—
351C4⋊C4—1662no—
352C22⋊C4—3324no—
353C22⋊C4—3324no—
354C16—22no—
355C16—41no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—3322no—
363C23—6641no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23—6641no—
367C23—6641no—
368C23—6641no—
369C23#1458173712yescomplemented
370C23C2×D66411yescharacteristic
371Q8—3322no—
372Q8—3322no—
373Q8—6641no—
374Q8—6641no—
375D4—3322no—
376D4—3322no—
377D4—6648no—
378D4—6641no—
379D4—6641no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4—6641no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4#1458176211yescharacteristic
397C2×C4#1458176211yescharacteristic
398C2×C4#1458176611yescharacteristic
399C2×C4#1458181411yescharacteristic
400C2×C4#1458182011yescharacteristic
401C2×C4#1458182011yescharacteristic
402C8—41no—
403C8#1458176011yescharacteristic
404C8#1458176511yescharacteristic
405C8#1458176511yescharacteristic
406C8#1458178811yescharacteristic
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—13281no—
415C22—13281no—
416C22—13281no—
417C22—13281no—
418C22—6642no—
419C22—6642no—
420C22—6642no—
421C22#1912783711yescharacteristic
422C22#1912783711yescharacteristic
423C22#1912793711yescharacteristic
424C22C2×#1458173711yescharacteristic
425C22#1912813311yescharacteristic
426C22#1912813911yescharacteristic
427C22#1912814411yescharacteristic
428C4—41no—
429C4—6642no—
430C4—6642no—
431C4—6642no—
432C4#1912761011yescharacteristic
433C4#1912784811yescharacteristic
434C4#1912784811yescharacteristic
435C4#1912795411yescharacteristic
436C2—42no—
437C2—13282no—
438C2#2490846111yescharacteristic
439C2#2490938211yescharacteristic
440C2#2490938811yescharacteristic
441C2#2490939411yescharacteristic
442C2#2490940511yescharacteristic
443C2#2490955911yescharacteristic
444C2#2490957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D664
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×C22⋊C16×C83C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC2×#19127937C2
hypercenterC2×C22⋊C16D83
hypocenterC83#13305
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581737C2semidirect
2. C2×#19127942C2semidirect
4. C2×#19127506C2semidirect
5. C2×#19127503C2semidirect
6. #24905555C2semidirect
7. C2×C22⋊C16×C83C2semidirect
37. C2×Dic332D4semidirect
57. #14581726D4semidirect
74. C2×C16×C83D4semidirect
139. C23×C83SD32semidirect
228. C2×C22⋊C16D83semidirect
230. C83#13305semidirect
291. C2×C16C22⋊D83semidirect
369. C23#14581737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817372
C2×#191279422
C2×#191279372
C2×#191275062
C2×#191275032
#249055552
C2×C22⋊C16×C832
#1330583