Finite Group Databasebeta

← #35323112

Subgroups — #35323112

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127943C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127939C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
6#24905554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332C2211yescharacteristic
9C22×C8×D83C2211yescharacteristic
10C2×#14581772—21no—
11C2×#14581768—21no—
12C2×#14581738—22no—
13C2×#14581738—22no—
14C2×#14581738—22no—
15C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
16#19127943—22no—
17#19127943—22no—
18#19127939—22no—
19#19127939—22no—
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581716—21no—
22C2×#14581715—21no—
23#19127506—22no—
24(C2×D83)⋊C16—22no—
25C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
26C22×C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×#107×C83C2211yescharacteristic
28#358×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332—21no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×Dic332—21no—
36C2×Dic332D412yes—
37C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D83—21no—
39C2×C8×D83—21no—
40C2×C8×D83—21no—
41C2×C8×D83—21no—
42C2×C8×D83—21no—
43C2×C8×D83—21no—
44#14581772—24no—
45#14581772—42no—
46#14581768—24no—
47#14581768—42no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—41no—
50C2×Dic83⋊C4—41no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
53#14581738—28no—
54C2×C83⋊C16—21no—
55C2×C83⋊C16—21no—
56C2×C83⋊C16D412yes—
57#14581726—21no—
58#14581726D412yes—
59#14581716—24no—
60#14581715—24no—
61C22×Q8×C83—21no—
62C2×Q16×C83—21no—
63C2×Q16×C83—21no—
64C2×Q16×C83—21no—
65C2×Q16×C83—21no—
66C2×Q16×C83—21no—
67C2×Q16×C83D412yes—
68C22×C8×C83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C16×C83—21no—
71C2×C16×C83—21no—
72C2×C16×C83—21no—
73#107×C83—21no—
74#107×C83D412yes—
75C23×D83D811yescharacteristic
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C22×Dic83—41no—
83C22×Dic83—41no—
84C22×Dic83D811yescharacteristic
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91Dic332—22no—
92Dic332—22no—
93Dic332—41no—
94Dic332—41no—
95C2×C83⋊C8—21no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C8×D83—41no—
99C8×D83—41no—
100C8×D83—41no—
101C8×D83—41no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—44no—
104C4⋊Dic83—41no—
105Dic83⋊C4—44no—
106(C2×D83)⋊C4—44no—
107(C2×D83)⋊C4—44no—
108C83⋊C16—22no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118Q16×C83—22no—
119Q16×C83—22no—
120Q16×C83—41no—
121Q16×C83—41no—
122C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C16×C83—41no—
131C23×C83C2×D811yescharacteristic
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83Q3212yescomplemented
139Q8×C83—42no—
140Q8×C83—42no—
141Q8×C83—81no—
142Q8×C83—81no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—81no—
161C2×Dic83—81no—
162C2×Dic83—81no—
163C2×Dic83—81no—
164C4×D83—41no—
165C4×D83—41no—
166C4×D83—41no—
167C4×D83—41no—
168Dic166—42no—
169Dic166—42no—
170Dic166—81no—
171Dic166—81no—
172C8×C83#12011yescharacteristic
173C8×C83#12111yescharacteristic
174C8×C83#12111yescharacteristic
175C8×C83#12711yescharacteristic
176C83⋊C8—41no—
177C22×C83#44711yescharacteristic
178C22×C83#44711yescharacteristic
179C22×C83#46611yescharacteristic
180C22×C83C2×Q3211yescharacteristic
181C22×C83#50811yescharacteristic
182C22×C83#51011yescharacteristic
183C22×C83#51011yescharacteristic
184C2×D83—22no—
185C2×D83—22no—
186C2×D83—22no—
187C2×D83—41no—
188C2×D83—41no—
189C2×D83—41no—
190C2×D83—41no—
191C4×C83—82no—
192C4×C83—82no—
193C4×C83#39211yescharacteristic
194C4×C83#44911yescharacteristic
195C4×C83#44911yescharacteristic
196C4×C83#46911yescharacteristic
197Dic83—41no—
198Dic83—82no—
199Dic83—82no—
200#13306—831nomaximal, Sylow
201C2×C83#199911yescharacteristic
202C2×C83#218811yescharacteristic
203C2×C83#218811yescharacteristic
204C2×C83#218911yescharacteristic
205C2×C83#218911yescharacteristic
206C2×C83#221611yescharacteristic
207C2×C83#221911yescharacteristic
208D83—42no—
209C22×Q32—831no—
210C2×#467—831no—
211C2×#467—831no—
212C2×#358—831no—
213C2×#358D8311yescharacteristic, complemented
214C2×C22⋊C16—831no—
215#1380—831no—
216C83#1330611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—831no—
218C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
219C23×C8—831no—
220C2×C22⋊Q8—1661no—
221C2×C22⋊Q8—1661no—
222C2×Q32—1662no—
223C2×Q32—1662no—
224C2×Q32—1662no—
225C22×C16—831no—
226C22×C16C2×D8311yescharacteristic
227#467—1662no—
228#467—1662no—
229#467—1662no—
230#467—1662no—
231C2×#107—831no—
232C2×#107C2×D8311yescharacteristic
233C2×#103—1661no—
234C2×#103—1661no—
235#358—22no—
236#358—1662no—
237C22⋊C16—1662no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—1661no—
240C23×C4—831no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—832no—
247C2×Q16—1661no—
248C2×Q16—1661no—
249C2×Q16—1661no—
250C2×Q16—1661no—
251C2×Q16—1661no—
252C2×Q16D33212yes—
253C22×C8—831no—
254C22×C8—1661no—
255C22×C8—1661no—
256C22×C8—1661no—
257C22×C8—1661no—
258C22×C8—1661no—
259C22×C8—1661no—
260C22×C8C22×D8311yescharacteristic
261C22⋊Q8—3322no—
262C22⋊Q8—3322no—
263C22⋊Q8—1664no—
264C22⋊Q8—1664no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—3321no—
267C2×C4⋊C4—3321no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—3321no—
270C2×C22⋊C4—3321no—
271Q32—1668no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—832no—
276C2×C16—1661no—
277C2×C16—1661no—
278#107—21no—
279#107—832no—
280#107—1661no—
281#107C22⋊D8312yes—
282#103—1664no—
283#103—1664no—
284C24—831no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—3321no—
292C2×Q8—3321no—
293C2×Q8—3321no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×Q8—3321no—
296C2×Q8—1662no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—831no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—3321no—
314Q16—3321no—
315Q16—1662no—
316Q16—1662no—
317C2×C8—3321no—
318C2×C8—3321no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—3321no—
321C2×C8—1661no—
322C2×C8—1661no—
323C2×C8—1661no—
324C2×C8D4×D8311yescharacteristic
325C2×C8D4×D8311yescharacteristic
326C2×C8D4×D8311yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C2×C8C2×D33211yescharacteristic
329C2×C8#1305059011yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—3324no—
333C4⋊C4—3324no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—1662no—
336C22⋊C4—3324no—
337C22⋊C4—3324no—
338C16—41no—
339C16—1662no—
340C23—832no—
341C23—1661no—
342C23—1661no—
343C23—1661no—
344C23—1661no—
345C23—1661no—
346C23—1661no—
347C23D8×D8311yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—3322no—
353Q8—3322no—
354Q8—6641no—
355Q8—6641no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—6641no—
369C2×C4—6641no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4—1661no—
374C2×C4—1661no—
375C2×C4#1458176011yescharacteristic
376C2×C4#1458176211yescharacteristic
377C2×C4#1458176511yescharacteristic
378C2×C4#1458181311yescharacteristic
379C2×C4#1458181611yescharacteristic
380C2×C4#1458181911yescharacteristic
381C8—3321no—
382C8#1458176211yescharacteristic
383C8#1458176511yescharacteristic
384C8#1458176611yescharacteristic
385C8#1458178811yescharacteristic
386C22—3321no—
387C22—3321no—
388C22—3321no—
389C22—3321no—
390C22—1662no—
391C22—1662no—
392C22—1662no—
393C22#1912783311yescharacteristic
394C22#1912783611yescharacteristic
395C22#1912793611yescharacteristic
396C22Q32×D8311yescharacteristic
397C22#1912813211yescharacteristic
398C22#1912814011yescharacteristic
399C22#1912814311yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—3321no—
403C4—6642no—
404C4—6642no—
405C4#1912761011yescharacteristic
406C4#1912784511yescharacteristic
407C4#1912784711yescharacteristic
408C4#1912795311yescharacteristic
409C2—3322no—
410C2#2490846011yescharacteristic
411C2#2490939511yescharacteristic
412C2#2490939811yescharacteristic
413C2#2490940011yescharacteristic
414C2#2490940611yescharacteristic
415C2#2490955311yescharacteristic
416C2#2490957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D83
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#358×C83C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC23×D83D8
hypercenterC2×#358D83
hypocenterC83#13306
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581738C2semidirect
4. C2×#19127506C2semidirect
6. #24905554C2semidirect
7. C2×#358×C83C2semidirect
138. C22×D83Q32semidirect
213. C2×#358D83semidirect
216. C83#13306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817382
C2×#191279432
C2×#191279392
C2×#191275062
C2×(C2×D83)⋊C162
#249055542
C2×#358×C832
#1330683