Finite Group Databasebeta

← #35323116

Subgroups — #35323116

Order 21248.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#472×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9#19128279—21no—
10#19128137—22no—
11#19128137—22no—
12C2×#14581736—21no—
13C2×#14581733—21no—
14C2×#14581732C2211yescharacteristic
15C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
16#19127947—22no—
17#19127942—21no—
18#19127937—21no—
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20#19127703—21no—
21#19127507—22no—
22#19127502—22no—
23#19127485—22no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
25C22×D8×C83C2211yescharacteristic
26C2×#131×C83C2211yescharacteristic
27#472×C83—22no—
28#472×C83—22no—
29C2×#108×C83C2211yescharacteristic
30C2×#100×C83—21no—
31C2×#13050590—21no—
32#14581814—21no—
33#14581814—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36C2×Dic332D411yescharacteristic
37C2×#13050579—21no—
38C2×D664D411yescharacteristic
39#14581771—22no—
40#14581768—41no—
41#14581766—22no—
42#14581764—42no—
43#14581763—41no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45#14581736—24no—
46#14581733—24no—
47#14581732—21no—
48#14581732D412yescomplemented
49C2×C83⋊C16—21no—
50C2×C83⋊C16—21no—
51C2×C83⋊C16—21no—
52C2×C83⋊C16—21no—
53#14581726—21no—
54#14581726D412yes—
55#14581717—22no—
56#14581714—22no—
57C2×#41×C83D411yescharacteristic
58C22×D4×C83—21no—
59AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
60AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
61C2×SD16×C83—41no—
62C2×D8×C83—21no—
63C2×D8×C83—21no—
64C2×D8×C83—21no—
65C2×D8×C83—21no—
66C2×D8×C83—21no—
67C2×D8×C83—41no—
68C2×D8×C83D412yescomplemented
69#131×C83—21no—
70#131×C83—21no—
71#131×C83—21no—
72#131×C83—21no—
73C2×M16×C83—21no—
74C2×M16×C83—21no—
75C2×M16×C83D411yescharacteristic
76C22×C8×C83—21no—
77C22×C8×C83C2311yescharacteristic
78#108×C83—21no—
79#108×C83D412yescomplemented
80#100×C83—24no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—42no—
89C22×Dic83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91Dic332—21no—
92Dic332—21no—
93#13050579—41no—
94#13050579—41no—
95D664—21no—
96D664—21no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—41no—
99Dic83⋊C4—42no—
100C22⋊Dic83—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102C83⋊C16—22no—
103C83⋊C16—41no—
104C24×C83—41no—
105#41×C83—21no—
106#41×C83—21no—
107#41×C83—21no—
108#41×C83—21no—
109C2×Q8×C83D811yescharacteristic
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83D811yescharacteristic
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120SD16×C83—44no—
121D8×C83—22no—
122D8×C83—22no—
123D8×C83—44no—
124D8×C83—41no—
125D8×C83—41no—
126M16×C83—21no—
127M16×C83—22no—
128M16×C83—21no—
129M16×C83—41no—
130M16×C83—41no—
131M16×C83—41no—
132C2×C8×C83—21no—
133C2×C8×C83—41no—
134C2×C8×C83—41no—
135C2×C8×C83—41no—
136C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83—21no—
143C23×C83—42no—
144C23×C83—81no—
145C23×C83—81no—
146C23×C83—161no—
147C23×C83—161no—
148C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D83—41no—
150Q8×C83—21no—
151Q8×C83—21no—
152D4×C83—21no—
153D4×C83—21no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—41no—
156D4×C83—42no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—81no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C83#13511yescharacteristic
168C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D83—81no—
170C22⋊D83—81no—
171C22⋊D83—162no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—161no—
175D332—41no—
176D332—41no—
177C4×D83—81no—
178C4×D83—81no—
179Dic166—41no—
180Dic166—41no—
181C8×C83—41no—
182C8×C83—42no—
183C8×C83#12011yescharacteristic
184C8×C83#12111yescharacteristic
185C8×C83#12111yescharacteristic
186C8×C83#12711yescharacteristic
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—82no—
193C22×C83—162no—
194C22×C83—162no—
195C22×C83—161no—
196C22×C83—161no—
197C22×C83#44711yescharacteristic
198C22×C83#44911yescharacteristic
199C22×C83#46911yescharacteristic
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C4×C83—41no—
204C4×C83#39211yescharacteristic
205C4×C83#44711yescharacteristic
206C4×C83#44911yescharacteristic
207C4×C83#46611yescharacteristic
208Dic83—82no—
209Dic83—81no—
210#13307—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83—81no—
214C2×C83—162no—
215C2×C83#199911yescharacteristic
216C2×C83#219211yescharacteristic
217C2×C83#219311yescharacteristic
218D83—161no—
219C2×#509—831no—
220C2×#472D8311yescharacteristic, complemented
221#3061—831no—
222C2×#359—831no—
223C2×#357—831no—
224C2×#350—831no—
225#1387—831no—
226C83#1330711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
228C2×#135—831no—
229C22×D8C2×D8311yescharacteristic
230C2×#131C2×D8311yescharacteristic
231#537—1661no—
232#509—1662no—
233#509—1662no—
234C2×SD32—1661no—
235C2×D16—1661no—
236C2×M32—831no—
237C22×C16—831no—
238#472—22no—
239#472—22no—
240#468—1662no—
241#467—1661no—
242#466—1661no—
243C2×#108C2×D8311yescharacteristic
244C2×#107—831no—
245#417—1661no—
246C2×#100—21no—
247#359—1662no—
248#357—1662no—
249#350—1662no—
250C2×#41—1661no—
251C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253AGL(1,ℤ/8)—24no—
254AGL(1,ℤ/8)—42no—
255#135—1661no—
256#135—1661no—
257#135—1661no—
258#135—1661no—
259C2×Q16—831no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—1661no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—41no—
268C2×D8—831no—
269C2×D8C22⋊D8312yescomplemented
270#131—21no—
271#131—21no—
272#131—21no—
273#131—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8C22×D8311yescharacteristic
279C22⋊Q8—3321no—
280C22⋊Q8—1662no—
281#121—3322no—
282#121—3321no—
283#121—1662no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285SD32—1664no—
286D16—1664no—
287M32—832no—
288M32—1661no—
289C2×C16—1661no—
290C2×C16—1661no—
291C2×C16—1661no—
292C2×C16—1661no—
293#108—21no—
294#108C22⋊D8312yescomplemented
295#107—832no—
296#107—1661no—
297#103—1662no—
298#102—1662no—
299#100—24no—
300C24—41no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—3321no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308#41—3321no—
309C2×Q8—1661no—
310C2×Q8#1305057511yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—3322no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4#1305057511yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326Q16—1661no—
327Q16—1661no—
328SD16—44no—
329SD16—3321no—
330SD16—3321no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—44no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—1661no—
337D8—1661no—
338M16—21no—
339M16—22no—
340M16—21no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8D4×D8311yescharacteristic
349C2×C8D4×D8311yescharacteristic
350C2×C8D4×D8311yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
353C2×C8#1305058911yescharacteristic
354C4⋊C4—3322no—
355C4⋊C4—3321no—
356C4⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—3322no—
358C22⋊C4—3322no—
359C16—3321no—
360C16—1662no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—161no—
366C23—161no—
367C23—3321no—
368C23#1458181711yescharacteristic
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—3321no—
372Q8—3321no—
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—13282no—
382D4—3321no—
383D4—3321no—
384D4—6641no—
385D4—6641no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—13281no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4#1458176011yescharacteristic
395C2×C4#1458176111yescharacteristic
396C2×C4#1458176411yescharacteristic
397C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
398C2×C4#1458181211yescharacteristic
399C2×C4#1458181811yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—41no—
402C8#1458176011yescharacteristic
403C8#1458176311yescharacteristic
404C8#1458176411yescharacteristic
405C8#1458178811yescharacteristic
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22#1912783411yescharacteristic
420C22#1912784611yescharacteristic
421C22#1912795211yescharacteristic
422C4—41no—
423C4—6642no—
424C4—6641no—
425C4#1912760911yescharacteristic
426C4#1912783511yescharacteristic
427C4#1912784411yescharacteristic
428C4#1912793511yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2—13281no—
434C2#2490845911yescharacteristic
435C2#2490941811yescharacteristic
436C2#2490942511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127834
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#472×C83C2
socleC22×C83#447
hypercenterC2×#472D83
hypocenterC83#13307
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128137C2semidirect
2. #24917133C2semidirect
3. C2×#19127507C2semidirect
4. C2×#19127502C2semidirect
5. C2×#19127485C2semidirect
6. #24905573C2semidirect
7. C2×#472×C83C2semidirect
48. #14581732D4semidirect
68. C2×D8×C83D4semidirect
79. #108×C83D4semidirect
220. C2×#472D83semidirect
226. C83#13307semidirect
269. C2×D8C22⋊D83semidirect
294. #108C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281372
#249171332
C2×#191275072
C2×#191275022
C2×#191274852
#249055732
C2×#472×C832
#1330783