Finite Group Databasebeta

← #35323120

Subgroups — #35323120

Order 21248.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9C2×#14581814C2211yescharacteristic
10C22×D664C2211yescharacteristic
11#19128279—21no—
12#19128139—22no—
13#19128139—22no—
14C2×#14581737—21no—
15C2×D1328—21no—
16#19127971—22no—
17#19127971—22no—
18#19127947—22no—
19#19127942—21no—
20#19127937—21no—
21C2×#14581728C2211yescharacteristic
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23#19127703—21no—
24C2×#14581708—21no—
25#19127509—22no—
26#19127503—22no—
27C2×#131×C83C2211yescharacteristic
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29C22×C16×C83C2211yescharacteristic
30#350×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C22×D332—21no—
33#14581817—24no—
34#14581817—42no—
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38#14581814—21no—
39C2×Dic332D411yescharacteristic
40C2×#13050579—21no—
41C2×#13050577—41no—
42C2×D664—21no—
43C2×D664—21no—
44C2×D664—21no—
45C2×D664—21no—
46C2×D664—21no—
47C2×D664D411yescharacteristic
48C2×D664D412yescomplemented
49C2×#13050575—41no—
50C2×#13050574—21no—
51#14581771—22no—
52#14581768—41no—
53#14581766—22no—
54#14581764—42no—
55#14581763—41no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57#14581737—24no—
58D1328—24no—
59#14581728—21no—
60#14581728D412yescomplemented
61#14581726—21no—
62#14581726D412yes—
63#14581717—22no—
64#14581714—22no—
65#14581708—24no—
66C2×#41×C83D411yescharacteristic
67#131×C83—21no—
68#131×C83—21no—
69#131×C83—21no—
70#131×C83—21no—
71C2×M16×C83—21no—
72C2×M16×C83D411yescharacteristic
73C22×C8×C83—21no—
74C22×C8×C83C2311yescharacteristic
75M32×C83—21no—
76M32×C83D412yescomplemented
77C2×C16×C83—21no—
78C2×C16×C83—21no—
79C2×C16×C83—21no—
80C2×C16×C83—21no—
81C23×D83—41no—
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—22no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C2×C22⋊D83—42no—
96C22×Dic83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98Dic332—21no—
99Dic332—21no—
100#13050579—41no—
101#13050579—41no—
102#13050577—44no—
103D664—22no—
104D664—21no—
105D664—22no—
106D664—21no—
107D664—41no—
108D664—41no—
109#13050575—44no—
110#13050574—22no—
111#13050574—41no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—41no—
115Dic83⋊C4—42no—
116C22⋊Dic83—42no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118#41×C83—21no—
119#41×C83—21no—
120#41×C83—21no—
121#41×C83—21no—
122C2×Q8×C83D811yescharacteristic
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83D811yescharacteristic
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127M16×C83—21no—
128M16×C83—21no—
129M16×C83—41no—
130M16×C83—41no—
131C2×C8×C83—21no—
132C2×C8×C83—41no—
133C2×C8×C83—41no—
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83#4111yescharacteristic
140C16×C83—22no—
141C16×C83—41no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D83—41no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—81no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—161no—
149C22×D83—161no—
150Q8×C83—21no—
151Q8×C83—21no—
152D4×C83—21no—
153D4×C83—21no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—41no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C83#13511yescharacteristic
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D83—81no—
166C22⋊D83—81no—
167C22⋊D83—162no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—161no—
171D332—42no—
172D332—41no—
173D332—42no—
174D332—41no—
175D332—81no—
176D332—81no—
177C4×D83—81no—
178C4×D83—81no—
179Dic166—41no—
180Dic166—41no—
181C8×C83—41no—
182C8×C83#12011yescharacteristic
183C8×C83#12111yescharacteristic
184C8×C83#12111yescharacteristic
185C8×C83#12711yescharacteristic
186C83⋊C8—42no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83#44711yescharacteristic
193C22×C83#44911yescharacteristic
194C22×C83#46911yescharacteristic
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—162no—
200C2×D83—161no—
201C2×D83—161no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—41no—
204C4×C83#39211yescharacteristic
205C4×C83#44711yescharacteristic
206C4×C83#44911yescharacteristic
207C4×C83#46611yescharacteristic
208Dic83—82no—
209Dic83—81no—
210#13307—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83—81no—
214C2×C83#199911yescharacteristic
215C2×C83#219211yescharacteristic
216C2×C83#219311yescharacteristic
217D83—161no—
218D83—162no—
219C2×#509—831no—
220C2×#472—831no—
221#3061—831no—
222C2×#359—831no—
223C2×#357—831no—
224C2×#350D8311yescharacteristic, complemented
225#1387—831no—
226C83#1330711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
228C2×#135—831no—
229C22×D8—831no—
230C2×#131C2×D8311yescharacteristic
231#537—1661no—
232#509—1662no—
233#509—1662no—
234C2×SD32—1661no—
235C2×D16—1661no—
236C2×M32C2×D8311yescharacteristic
237C22×C16C2×D8311yescharacteristic
238#472—1662no—
239#472—1662no—
240#468—1662no—
241#467—1661no—
242#466—1661no—
243C2×#108—831no—
244C2×#107—831no—
245#417—1661no—
246C2×#100—1661no—
247#359—1662no—
248#357—1662no—
249#350—22no—
250C2×#41—1661no—
251C2×#41D33211yescharacteristic
252C22×D4—1661no—
253AGL(1,ℤ/8)—3322no—
254AGL(1,ℤ/8)—1664no—
255#135—1661no—
256#135—1661no—
257#135—1661no—
258#135—1661no—
259C2×Q16—831no—
260C2×SD16—3321no—
261C2×SD16—1661no—
262C2×D8—3321no—
263C2×D8—831no—
264C2×D8—832no—
265C2×D8—1661no—
266C2×D8—1661no—
267C2×D8—1661no—
268C2×D8—1661no—
269C2×D8—1661no—
270#131—21no—
271#131—21no—
272#131—21no—
273#131—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1661no—
276C2×M16D33211yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8C22×D8311yescharacteristic
279C22⋊Q8—3321no—
280C22⋊Q8—1662no—
281#121—3322no—
282#121—3321no—
283#121—1662no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285SD32—1664no—
286D16—1664no—
287M32—21no—
288M32C22⋊D8312yescomplemented
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293#108—832no—
294#108—1661no—
295#107—832no—
296#107—1661no—
297#103—1662no—
298#102—1662no—
299#100—1664no—
300C24—3321no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—3321no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308#41—3321no—
309C2×Q8—1661no—
310C2×Q8D66411yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4D66411yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4C2×D33211yescharacteristic
326Q16—1661no—
327Q16—1661no—
328SD16—3324no—
329SD16—3321no—
330SD16—3321no—
331D8—3324no—
332D8—3321no—
333D8—3321no—
334D8—1661no—
335D8—1662no—
336D8—1662no—
337D8—1661no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—3321no—
343M16—1662no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3321no—
348C2×C8D4×D8311yescharacteristic
349C2×C8D4×D8311yescharacteristic
350C2×C8D4×D8311yescharacteristic
351C2×C8D4×D8311yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
353C2×C8#1305059011yescharacteristic
354C4⋊C4—3322no—
355C4⋊C4—3321no—
356C4⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—3322no—
358C22⋊C4—3322no—
359C16—22no—
360C16—41no—
361C23—21no—
362C23—13281no—
363C23—13281no—
364C23—3322no—
365C23—3321no—
366C23—6641no—
367C23—6641no—
368C23#1458182011yescharacteristic
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—3321no—
372Q8—3321no—
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—13282no—
378D4—3322no—
379D4—3321no—
380D4—3322no—
381D4—3321no—
382D4—6641no—
383D4—6641no—
384D4—6641no—
385D4—6641no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—13281no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4#1458176211yescharacteristic
395C2×C4#1458176211yescharacteristic
396C2×C4#1458176611yescharacteristic
397C2×C4C2×D66411yescharacteristic
398C2×C4#1458181411yescharacteristic
399C2×C4#1458182011yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—3322no—
402C8#1458176011yescharacteristic
403C8#1458176511yescharacteristic
404C8#1458176511yescharacteristic
405C8#1458178811yescharacteristic
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—13282no—
412C22—13282no—
413C22—13281no—
414C22—13281no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22—6642no—
419C22#1912783711yescharacteristic
420C22#1912784811yescharacteristic
421C22#1912795411yescharacteristic
422C4—41no—
423C4—6642no—
424C4—6641no—
425C4#1912761011yescharacteristic
426C4#1912783711yescharacteristic
427C4#1912784811yescharacteristic
428C4#1912793711yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—81no—
432C2—13282no—
433C2—13281no—
434C2#2490846111yescharacteristic
435C2#2490942211yescharacteristic
436C2#2490942911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#350×C83C2
socleC22×C83#447
hypercenterC2×#350D83
hypocenterC83#13307
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128139C2semidirect
2. C2×#19127971C2semidirect
3. #24917133C2semidirect
4. C2×#19127509C2semidirect
5. C2×#19127503C2semidirect
6. #24905572C2semidirect
7. C2×#350×C83C2semidirect
48. C2×D664D4semidirect
60. #14581728D4semidirect
76. M32×C83D4semidirect
224. C2×#350D83semidirect
226. C83#13307semidirect
288. M32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281392
C2×#191279712
#249171332
C2×#191275092
C2×#191275032
#249055722
C2×#350×C832
#1330783