Finite Group Databasebeta

← #35323124

Subgroups — #35323124

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917135C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581823—21no—
9C2×#14581814C2211yescharacteristic
10C2×#14581798C2211yescharacteristic
11#19128282—21no—
12#19128142—22no—
13#19128142—22no—
14C2×#14581738—21no—
15C2×#14581735—21no—
16C2×#14581732C2211yescharacteristic
17#19127973—22no—
18#19127973—22no—
19#19127948—22no—
20#19127943—21no—
21#19127938—21no—
22C2×#14581728C2211yescharacteristic
23#19127700—21no—
24C2×#14581711—21no—
25#19127509—22no—
26#19127484—22no—
27C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
28C22×C16×C83C2211yescharacteristic
29C2×#107×C83C2211yescharacteristic
30#358×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590D411yescharacteristic
33#14581823—24no—
34#14581823—42no—
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38#14581814—21no—
39C2×Dic332D411yescharacteristic
40C2×#13050580—41no—
41C2×#13050579—21no—
42C2×#13050577—41no—
43C2×D664D411yescharacteristic
44#14581798—21no—
45#14581798—21no—
46#14581798—21no—
47#14581798—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574D411yescharacteristic
50C2×#13050573—21no—
51C2×C8×D83—21no—
52#14581772—22no—
53#14581772—41no—
54#14581767—22no—
55#14581767—41no—
56#14581766—42no—
57#14581738—24no—
58#14581735—24no—
59#14581732—21no—
60#14581732D412yescomplemented
61C2×C83⋊C16—21no—
62#14581728—21no—
63#14581728D412yescomplemented
64#14581715—22no—
65#14581712—22no—
66#14581711—24no—
67C22×Q8×C83—21no—
68C2×Q16×C83—21no—
69C2×Q16×C83—21no—
70C2×Q16×C83—21no—
71C2×Q16×C83—21no—
72C2×Q16×C83—21no—
73C2×Q16×C83D412yescomplemented
74C22×C8×C83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C16×C83—21no—
77C2×C16×C83—21no—
78C2×C16×C83—21no—
79#107×C83—21no—
80#107×C83D412yes—
81#13050590—21no—
82#13050590—21no—
83#13050590—21no—
84#13050590—21no—
85#13050590—41no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166D811yescharacteristic
91C2×D332—21no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332D811yescharacteristic
94C2×C22⋊D83—21no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C4×D83—21no—
97C2×C4×D83—41no—
98Dic332—21no—
99Dic332—21no—
100#13050580—44no—
101#13050579—41no—
102#13050579—41no—
103#13050577—44no—
104D664—21no—
105D664—21no—
106#13050574—22no—
107#13050574—21no—
108#13050574—21no—
109#13050574—41no—
110#13050573—41no—
111#13050573—41no—
112C2×C83⋊C8—21no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C8×D83—41no—
115C8×D83—41no—
116C4⋊Dic83—42no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119C83⋊C16—22no—
120C2×Q8×C83—22no—
121C2×Q8×C83—41no—
122C2×Q8×C83—41no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C2×Q8×C83—41no—
125C2×Q8×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129Q16×C83—22no—
130Q16×C83—22no—
131Q16×C83—41no—
132Q16×C83—41no—
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C83—22no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C16×C83—41no—
142C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D83—21no—
144C22×D83—41no—
145Q8×C83—42no—
146Q8×C83—42no—
147Q8×C83—81no—
148Q8×C83—81no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—161no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D83—41no—
161C22⋊D83—41no—
162C22⋊D83—81no—
163C22⋊D83—81no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—41no—
166D332—21no—
167D332—21no—
168D332—41no—
169D332—41no—
170D332—162no—
171C4×D83—41no—
172C4×D83—41no—
173C4×D83—81no—
174C4×D83—81no—
175Dic166—21no—
176Dic166—21no—
177Dic166—41no—
178Dic166—41no—
179C8×C83#12011yescharacteristic
180C8×C83#12111yescharacteristic
181C8×C83#12111yescharacteristic
182C8×C83#12711yescharacteristic
183C83⋊C8—41no—
184C83⋊C8—42no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83#44711yescharacteristic
188C22×C83#44911yescharacteristic
189C22×C83#46911yescharacteristic
190C2×D83—41no—
191C2×D83—41no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—82no—
197C4×C83—82no—
198C4×C83#39211yescharacteristic
199C4×C83#44711yescharacteristic
200C4×C83#44911yescharacteristic
201C4×C83#46611yescharacteristic
202Dic83—41no—
203Dic83—81no—
204#13308—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—21no—
206C2×C83—21no—
207C2×C83#199911yescharacteristic
208C2×C83#219411yescharacteristic
209C2×C83#219511yescharacteristic
210D83—81no—
211D83—161no—
212C2×#510—831no—
213C2×#473—831no—
214#3061—831no—
215C2×#359—831no—
216C2×#358D8311yescharacteristic, complemented
217C2×#350—831no—
218#1387—831no—
219C83#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#137—1661no—
221C2×#135—831no—
222C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
223C2×#131—831no—
224#537—1661no—
225#510—1662no—
226#510—1662no—
227C2×Q32—1661no—
228C2×SD32—1661no—
229C2×M32—831no—
230C22×C16C2×D8311yescharacteristic
231#473—1662no—
232#473—1662no—
233#468—1662no—
234#467—1661no—
235#466—1661no—
236C2×#108—831no—
237C2×#107C2×D8311yescharacteristic
238#417—1661no—
239C2×#101—1661no—
240#359—1662no—
241#358—22no—
242#350—1662no—
243C2×#41—831no—
244C2×#41—1661no—
245C22×Q8—21no—
246#137—3322no—
247#137—1664no—
248#135—1661no—
249#135—1661no—
250#135—1661no—
251#135—1661no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—3321no—
258C2×Q16—831no—
259C2×Q16D33212yescomplemented
260C2×SD16—3321no—
261C2×SD16—1661no—
262C2×D8—831no—
263#131—1661no—
264#131—1661no—
265#131—1661no—
266#131—1661no—
267C2×M16—831no—
268C2×M16—1661no—
269C2×M16—1661no—
270C22×C8—1661no—
271C22×C8C22×D8311yescharacteristic
272C22⋊Q8—3321no—
273C22⋊Q8—1662no—
274#121—3321no—
275#121—3322no—
276#121—1662no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278Q32—1664no—
279SD32—1664no—
280M32—832no—
281M32—1661no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—1661no—
286#108—832no—
287#108—1661no—
288#107—21no—
289#107C22⋊D8312yes—
290#103—1662no—
291#102—1662no—
292#101—1664no—
293#41—3321no—
294#41—3321no—
295#41—3321no—
296#41—3321no—
297#41—1661no—
298#41—1661no—
299#41—1661no—
300#41—1661no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—831no—
308C2×Q8—1661no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—831no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—3324no—
324Q16—1661no—
325Q16—1661no—
326SD16—3324no—
327SD16—3321no—
328SD16—3321no—
329D8—1661no—
330D8—1661no—
331M16—3321no—
332M16—3321no—
333M16—3321no—
334M16—1661no—
335M16—1662no—
336M16—1661no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—3321no—
339C2×C8—3321no—
340C2×C8—1661no—
341C2×C8D4×D8311yescharacteristic
342C2×C8D4×D8311yescharacteristic
343C2×C8D4×D8311yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345C2×C8C2×D33211yescharacteristic
346C2×C8#1305059011yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3322no—
351C22⋊C4—3322no—
352C16—41no—
353C16—1662no—
354C23—3321no—
355C23—1661no—
356C23#1458181611yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—3321no—
362Q8—3321no—
363Q8—1661no—
364Q8—1661no—
365D4—13282no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—3321no—
369D4—3321no—
370D4—6641no—
371D4—6641no—
372D4—1661no—
373D4—1661no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4#1458176011yescharacteristic
386C2×C4#1458176211yescharacteristic
387C2×C4#1458176511yescharacteristic
388C2×C4D8×D8311yescharacteristic
389C2×C4#1458181311yescharacteristic
390C2×C4#1458181911yescharacteristic
391C8—3322no—
392C8—3321no—
393C8#1458176211yescharacteristic
394C8#1458176511yescharacteristic
395C8#1458176611yescharacteristic
396C8#1458178811yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—3321no—
400C22—3321no—
401C22—3321no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22#1912783311yescharacteristic
406C22#1912784711yescharacteristic
407C22#1912795311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—3321no—
411C4—6641no—
412C4#1912761011yescharacteristic
413C4#1912783611yescharacteristic
414C4#1912784511yescharacteristic
415C4#1912793611yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—13281no—
419C2—6641no—
420C2#2490846011yescharacteristic
421C2#2490943311yescharacteristic
422C2#2490944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#358×C83C2
socleC22×C83#447
prime radical#24917135C2
hypercenterC2×#358D83
hypocenterC83#13308
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128142C2semidirect
2. C2×#19127973C2semidirect
4. C2×#19127509C2semidirect
5. C2×#19127484C2semidirect
6. #24905571C2semidirect
7. C2×#358×C83C2semidirect
60. #14581732D4semidirect
63. #14581728D4semidirect
73. C2×Q16×C83D4semidirect
216. C2×#358D83semidirect
219. C83#13308semidirect
259. C2×Q16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281422
C2×#191279732
#249171352
C2×#191275092
C2×#191274842
#249055712
C2×#358×C832
#1330883