Finite Group Databasebeta

← #35323127

Subgroups — #35323127

Order 21248.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917133C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581822—21no—
9C2×#14581814C2211yescharacteristic
10C22×Dic332C2211yescharacteristic
11#19128279—21no—
12#19128144—22no—
13#19128144—22no—
14C2×Dic664—21no—
15C2×#14581737—21no—
16#19127976—22no—
17#19127976—22no—
18#19127947—22no—
19#19127942—21no—
20#19127937—21no—
21C2×#14581728C2211yescharacteristic
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23#19127703—21no—
24C2×#14581710—21no—
25#19127509—22no—
26#19127506—22no—
27C2×#131×C83C2211yescharacteristic
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29C22×C16×C83C2211yescharacteristic
30#350×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C22×Dic166—21no—
33#14581822—24no—
34#14581822—42no—
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38#14581814—21no—
39C2×Dic332—21no—
40C2×Dic332—21no—
41C2×Dic332—21no—
42C2×Dic332—21no—
43C2×Dic332—21no—
44C2×Dic332D411yescharacteristic
45C2×Dic332D412yescomplemented
46C2×#13050580—41no—
47C2×#13050579—21no—
48C2×#13050578—41no—
49C2×D664D411yescharacteristic
50C2×#13050574—21no—
51#14581771—22no—
52#14581768—41no—
53#14581766—22no—
54#14581764—42no—
55#14581763—41no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57Dic664—24no—
58#14581737—24no—
59#14581728—21no—
60#14581728D412yescomplemented
61#14581726—21no—
62#14581726D412yes—
63#14581717—22no—
64#14581714—22no—
65#14581710—24no—
66C2×#41×C83D411yescharacteristic
67#131×C83—21no—
68#131×C83—21no—
69#131×C83—21no—
70#131×C83—21no—
71C2×M16×C83—21no—
72C2×M16×C83D411yescharacteristic
73C22×C8×C83—21no—
74C22×C8×C83C2311yescharacteristic
75M32×C83—21no—
76M32×C83D412yescomplemented
77C2×C16×C83—21no—
78C2×C16×C83—21no—
79C2×C16×C83—21no—
80C2×C16×C83—21no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—22no—
87C2×Dic166—41no—
88C2×Dic166—41no—
89C2×Dic166—41no—
90C2×Dic166—41no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×D332—21no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—42no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98Dic332—22no—
99Dic332—21no—
100Dic332—22no—
101Dic332—21no—
102Dic332—41no—
103Dic332—41no—
104#13050580—44no—
105#13050579—41no—
106#13050579—41no—
107#13050578—44no—
108D664—21no—
109D664—21no—
110#13050574—22no—
111#13050574—41no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—41no—
115Dic83⋊C4—42no—
116C22⋊Dic83—42no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118#41×C83—21no—
119#41×C83—21no—
120#41×C83—21no—
121#41×C83—21no—
122C2×Q8×C83D811yescharacteristic
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83D811yescharacteristic
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127M16×C83—21no—
128M16×C83—21no—
129M16×C83—41no—
130M16×C83—41no—
131C2×C8×C83—21no—
132C2×C8×C83—41no—
133C2×C8×C83—41no—
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83#4111yescharacteristic
140C16×C83—22no—
141C16×C83—41no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D83—41no—
145Q8×C83—21no—
146Q8×C83—21no—
147D4×C83—21no—
148D4×C83—21no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D83—81no—
161C22⋊D83—81no—
162C22⋊D83—162no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168C2×Dic83—161no—
169D332—41no—
170D332—41no—
171C4×D83—81no—
172C4×D83—81no—
173Dic166—41no—
174Dic166—42no—
175Dic166—42no—
176Dic166—41no—
177Dic166—81no—
178Dic166—81no—
179C8×C83—41no—
180C8×C83#12011yescharacteristic
181C8×C83#12111yescharacteristic
182C8×C83#12111yescharacteristic
183C8×C83#12711yescharacteristic
184C83⋊C8—42no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83#44711yescharacteristic
191C22×C83#44911yescharacteristic
192C22×C83#46911yescharacteristic
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83#39211yescharacteristic
198C4×C83#44711yescharacteristic
199C4×C83#44911yescharacteristic
200C4×C83#46611yescharacteristic
201Dic83—82no—
202Dic83—82no—
203Dic83—81no—
204#13308—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—21no—
206C2×C83—21no—
207C2×C83—81no—
208C2×C83#199911yescharacteristic
209C2×C83#219411yescharacteristic
210C2×C83#219511yescharacteristic
211D83—161no—
212C2×#510—831no—
213C2×#473—831no—
214#3061—831no—
215C2×#359—831no—
216C2×#358—831no—
217C2×#350D8311yescharacteristic, complemented
218#1387—831no—
219C83#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#137—1661no—
221C2×#135—831no—
222C22×Q16—831no—
223C2×#131C2×D8311yescharacteristic
224#537—1661no—
225#510—1662no—
226#510—1662no—
227C2×Q32—1661no—
228C2×SD32—1661no—
229C2×M32C2×D8311yescharacteristic
230C22×C16C2×D8311yescharacteristic
231#473—1662no—
232#473—1662no—
233#468—1662no—
234#467—1661no—
235#466—1661no—
236C2×#108—831no—
237C2×#107—831no—
238#417—1661no—
239C2×#101—1661no—
240#359—1662no—
241#358—1662no—
242#350—22no—
243C2×#41—1661no—
244C2×#41D33211yescharacteristic
245C22×Q8—1661no—
246#137—3322no—
247#137—1664no—
248#135—1661no—
249#135—1661no—
250#135—1661no—
251#135—1661no—
252C2×Q16—3321no—
253C2×Q16—831no—
254C2×Q16—832no—
255C2×Q16—1661no—
256C2×Q16—1661no—
257C2×Q16—1661no—
258C2×Q16—1661no—
259C2×Q16—1661no—
260C2×SD16—3321no—
261C2×SD16—1661no—
262C2×D8—831no—
263#131—21no—
264#131—21no—
265#131—21no—
266#131—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1661no—
269C2×M16D33211yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×D8311yescharacteristic
272C22⋊Q8—3321no—
273C22⋊Q8—1662no—
274#121—3322no—
275#121—3321no—
276#121—1662no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278Q32—1664no—
279SD32—1664no—
280M32—21no—
281M32C22⋊D8312yescomplemented
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#108—832no—
287#108—1661no—
288#107—832no—
289#107—1661no—
290#103—1662no—
291#102—1662no—
292#101—1664no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—3321no—
298#41—3321no—
299#41—3321no—
300#41—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3321no—
303C2×Q8—3321no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×Q8—3321no—
306C2×Q8—1662no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×Q8D66411yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4D66411yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4C2×D33211yescharacteristic
319Q16—3324no—
320Q16—3321no—
321Q16—3321no—
322Q16—1662no—
323Q16—1661no—
324Q16—1662no—
325Q16—1661no—
326SD16—3324no—
327SD16—3321no—
328SD16—3321no—
329D8—1661no—
330D8—1661no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—3321no—
336M16—1662no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8D4×D8311yescharacteristic
342C2×C8D4×D8311yescharacteristic
343C2×C8D4×D8311yescharacteristic
344C2×C8D4×D8311yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
346C2×C8#1305059011yescharacteristic
347C4⋊C4—3322no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—1662no—
350C22⋊C4—3322no—
351C22⋊C4—3322no—
352C16—22no—
353C16—41no—
354C23—21no—
355C23—3321no—
356C23#1458182011yescharacteristic
357Q8—21no—
358Q8—21no—
359Q8—3322no—
360Q8—3321no—
361Q8—3321no—
362Q8—3322no—
363Q8—6641no—
364Q8—6641no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—13282no—
370D4—3321no—
371D4—3321no—
372D4—6641no—
373D4—6641no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—13281no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4#1458176211yescharacteristic
386C2×C4#1458176211yescharacteristic
387C2×C4#1458176611yescharacteristic
388C2×C4C2×D66411yescharacteristic
389C2×C4#1458181411yescharacteristic
390C2×C4#1458182011yescharacteristic
391C8—41no—
392C8—3322no—
393C8#1458176011yescharacteristic
394C8#1458176511yescharacteristic
395C8#1458176511yescharacteristic
396C8#1458178811yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22#1912783711yescharacteristic
406C22#1912784811yescharacteristic
407C22#1912795411yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—6642no—
410C4—6641no—
411C4—6642no—
412C4#1912761011yescharacteristic
413C4#1912783711yescharacteristic
414C4#1912784811yescharacteristic
415C4#1912793711yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—13281no—
420C2#2490846111yescharacteristic
421C2#2490943611yescharacteristic
422C2#2490944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#350×C83C2
socleC22×C83#447
prime radical#24917133C2
hypercenterC2×#350D83
hypocenterC83#13308
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128144C2semidirect
2. C2×#19127976C2semidirect
4. C2×#19127509C2semidirect
5. C2×#19127506C2semidirect
6. #24905572C2semidirect
7. C2×#350×C83C2semidirect
45. C2×Dic332D4semidirect
60. #14581728D4semidirect
76. M32×C83D4semidirect
217. C2×#350D83semidirect
219. C83#13308semidirect
281. M32C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281442
C2×#191279762
#249171332
C2×#191275092
C2×#191275062
#249055722
C2×#350×C832
#1330883