Finite Group Databasebeta

← #35323129

Subgroups — #35323129

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917040C212yesmaximal, complemented
2#24909199C212yesmaximal, complemented
3#24909073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C8×D83C2211yescharacteristic
7#19128208—22no—
8C2×#14581732C2211yescharacteristic
9#19127939—22no—
10#19127934—22no—
11#19127927—24no—
12#19127739C2212yes—
13#19127697—22no—
14#19127511—24no—
15(C2×D83)⋊C16—22no—
16C2×#135×C83C2212yes—
17#510×C83—22no—
18#509×C83—22no—
19#508×C83—22no—
20C2×M32×C83C2211yescharacteristic
21C22×C4×D83D411yescharacteristic
22C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
23C2×C8×D83—22no—
24C2×C8×D83—22no—
25C2×C8×D83—21no—
26C2×C8×D83—21no—
27#14581773—42no—
28#14581768—24no—
29#14581763—24no—
30#14581760—42no—
31C4×C22⋊D83—44no—
32#14581751—22no—
33#14581732—22no—
34C2×C83⋊C16—21no—
35#14581726—22no—
36#14581724D414yescomplemented
37#14581716—24no—
38#14581713—24no—
39C2×#41×C83—22no—
40#135×C83—22no—
41#135×C83—22no—
42#135×C83—22no—
43#135×C83—22no—
44C2×Q16×C83D412yescomplemented
45C2×SD16×C83—22no—
46C2×D8×C83D412yescomplemented
47C22×C8×C83C2311yescharacteristic
48Q32×C83—22no—
49SD32×C83—24no—
50D16×C83—22no—
51M32×C83—22no—
52C2×C16×C83D412yescomplemented
53C23×D83D811yescharacteristic
54C2×C22⋊D83—44no—
55C22×Dic83D811yescharacteristic
56C2×C4×D83—22no—
57C2×C4×D83—21no—
58C2×C4×D83—21no—
59C2×C4×D83—22no—
60C2×C83⋊C8—22no—
61C2×C83⋊C8—21no—
62C8×D83—41no—
63C8×D83—42no—
64C8×D83—41no—
65C4⋊Dic83—24no—
66Dic83⋊C4—44no—
67C22⋊Dic83—44no—
68C22⋊Dic83—42no—
69(C2×D83)⋊C4—44no—
70C4×Dic83—42no—
71C83⋊C16—41no—
72#41×C83—42no—
73#41×C83—42no—
74#41×C83—42no—
75#41×C83—42no—
76C2×Q8×C83—22no—
77C2×D4×C83—22no—
78C2×D4×C83—42no—
79C22×C4×C83—42no—
80C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
81Q16×C83—22no—
82Q16×C83—22no—
83SD16×C83—42no—
84SD16×C83—42no—
85D8×C83—22no—
86D8×C83—22no—
87C2×C8×C83C2×D412yes—
88C2×C8×C83C2×D412yes—
89C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C83#4111yescharacteristic
91C16×C83—22no—
92C23×C83—42no—
93C23×C83C2×D811yescharacteristic
94C22×D83—22no—
95C22×D83—21no—
96C22×D83—42no—
97Q8×C83—42no—
98Q8×C83—42no—
99D4×C83—42no—
100D4×C83—42no—
101D4×C83—82no—
102D4×C83—82no—
103C2×C4×C83—42no—
104C2×C4×C83—82no—
105C2×C4×C83—82no—
106C2×C4×C83#12012yes—
107C2×C4×C83#12111yescharacteristic
108C2×C4×C83#13511yescharacteristic
109C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
110C22⋊D83—88no—
111C2×Dic83—22no—
112C2×Dic83—21no—
113C2×Dic83—44no—
114C4×D83—41no—
115C4×D83—42no—
116C4×D83—41no—
117C8×C83#12011yescharacteristic
118C8×C83#12112yes—
119C8×C83#12711yescharacteristic
120C83⋊C8—41no—
121C22×C83—41no—
122C22×C83—84no—
123C22×C83—82no—
124C22×C83#44712yes—
125C22×C83#46611yescharacteristic
126C2×D83—24no—
127C2×D83—22no—
128C2×D83—42no—
129C2×D83—41no—
130C2×D83—41no—
131C4×C83—82no—
132C4×C83#39211yescharacteristic
133C4×C83#44912yes—
134C4×C83#46911yescharacteristic
135Dic83—41no—
136Dic83—84no—
137#13309—831nomaximal, Sylow
138C2×C83—22no—
139C2×C83—21no—
140C2×C83—162no—
141C2×C83#199911yescharacteristic
142D83—42no—
143#3414D8311yescharacteristic, complemented
144#3050—832no—
145#2145—832no—
146#2112—831no—
147#1384—831no—
148C83#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#135C2×D8312yes—
150C23×C8—831no—
151#525—1662no—
152#510—22no—
153#509—22no—
154#508—22no—
155C2×M32—831no—
156C2×M32C2×D8311yescharacteristic
157#467—1662no—
158#466—1662no—
159#465—1664no—
160#427—832no—
161#416—1662no—
162#360—1664no—
163C22⋊C16—1662no—
164C2×#41—22no—
165C23×C4—831no—
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—22no—
169#135—22no—
170C2×Q16C22⋊D8312yescomplemented
171C2×SD16—22no—
172C2×D8C22⋊D8312yescomplemented
173C22×C8—831no—
174C22×C8—1662no—
175C22×C8—1661no—
176C22×C8—1662no—
177C22×C8—1661no—
178C22×C8C22×D8311yescharacteristic
179#123—3322no—
180C22⋊Q8—1664no—
181#121—1664no—
182#120—3322no—
183C4×D4—3324no—
184#117—1662no—
185Q32—22no—
186SD32—24no—
187D16—22no—
188M32—22no—
189M32—1662no—
190C2×C16—1661no—
191C2×C16C22⋊D8312yescomplemented
192#107—1662no—
193#106—834no—
194#103—1664no—
195#102—1664no—
196C24—831no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201C2×Q8—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—3324no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—831no—
207C22×C4—1662no—
208C22×C4—1661no—
209C22×C4—1661no—
210C22×C4—1662no—
211C22×C4D4×D8311yescharacteristic
212Q16—22no—
213Q16—22no—
214SD16—42no—
215SD16—42no—
216D8—22no—
217D8—22no—
218C2×C8—3321no—
219C2×C8—3322no—
220C2×C8—3321no—
221C2×C8—1662no—
222C2×C8—1661no—
223C2×C8D4×D8312yes—
224C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
225C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
226C2×C8#1305058911yescharacteristic
227C4⋊C4—3324no—
228C4⋊C4—1664no—
229C22⋊C4—3324no—
230C22⋊C4—3322no—
231C22⋊C4—3324no—
232C42—3322no—
233C16—22no—
234C16—3321no—
235C23—42no—
236C23—3322no—
237C23—1662no—
238C23—1661no—
239C23D8×D8311yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—6648no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—3321no—
252C2×C4—3321no—
253C2×C4—3324no—
254C2×C4—1662no—
255C2×C4—1661no—
256C2×C4#1458176012yes—
257C2×C4#1458176311yescharacteristic
258C2×C4#1458181111yescharacteristic
259C2×C4#1458181612yes—
260C8—3321no—
261C8#1458176111yescharacteristic
262C8#1458176412yes—
263C8#1458178811yescharacteristic
264C22—41no—
265C22—84no—
266C22—82no—
267C22—3322no—
268C22—3321no—
269C22—3321no—
270C22—1664no—
271C22—1662no—
272C22#1912783312yes—
273C22#1912793411yescharacteristic
274C4—82no—
275C4—3321no—
276C4—6644no—
277C4#1912760911yescharacteristic
278C4#1912784312yes—
279C4#1912795111yescharacteristic
280C2—22no—
281C2—21no—
282C2—162no—
283C2—3322no—
284C2#2490845811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127951
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#3414C2
socleC2×C83#1999
hypercenter#3414D83
hypocenterC83#13309
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917040C2semidirect
2. #24909199C2semidirect
3. #24909073C2semidirect
4. #24905565C2semidirect
5. C83×#3414C2semidirect
36. #14581724D4semidirect
44. C2×Q16×C83D4semidirect
46. C2×D8×C83D4semidirect
52. C2×C16×C83D4semidirect
143. #3414D83semidirect
148. C83#13309semidirect
170. C2×Q16C22⋊D83semidirect
172. C2×D8C22⋊D83semidirect
191. C2×C16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170402
#249091992
#249090732
#249055652
C83×#34142
#1330983