Finite Group Databasebeta

← #35323131

Subgroups — #35323131

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9C22×C8×D83C2211yescharacteristic
10#19128213—21no—
11#19128208—21no—
12#19128142—21no—
13#19128141—21no—
14#19128137—21no—
15#19128136—21no—
16#19128131—22no—
17C2×#14581732C2211yescharacteristic
18#19127943—21no—
19#19127939—21no—
20#19127938—21no—
21#19127934—21no—
22#19127931—22no—
23#19127927—22no—
24#19127739C2211yescharacteristic
25#19127697—21no—
26#19127695—21no—
27#19127512—22no—
28(C2×D83)⋊C16—22no—
29C2×#135×C83C2211yescharacteristic
30C2×M32×C83C2211yescharacteristic
31#427×C83C2211yescharacteristic
32#360×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×C4×D83D411yescharacteristic
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38#14581814—21no—
39C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
40C2×#13050579—21no—
41C2×D664D411yescharacteristic, complemented
42C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C8×D83—21no—
44C2×C8×D83—21no—
45C2×C8×D83—21no—
46C2×C8×D83—21no—
47C2×C8×D83—21no—
48C2×C8×D83—21no—
49#14581776—41no—
50#14581773—41no—
51#14581772—22no—
52#14581768—22no—
53#14581767—22no—
54#14581763—22no—
55#14581762—41no—
56#14581760—41no—
57C4×D332—42no—
58C4×C22⋊D83—42no—
59#14581751—21no—
60#14581738—22no—
61#14581736—22no—
62#14581735—22no—
63#14581733—22no—
64#14581732—21no—
65#14581732—21no—
66C2×C83⋊C16D412yescomplemented
67#14581726—21no—
68#14581724D412yescomplemented
69#14581716—22no—
70#14581715—22no—
71#14581713—22no—
72#14581712—22no—
73C2×#41×C83—21no—
74#135×C83—21no—
75#135×C83—21no—
76#135×C83—21no—
77#135×C83—21no—
78C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
79C2×SD16×C83—21no—
80C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82#117×C83—21no—
83M32×C83—21no—
84M32×C83—21no—
85C2×C16×C83—21no—
86#107×C83—21no—
87#106×C83D412yescomplemented
88C23×D83D811yescharacteristic
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91#13050590—41no—
92#13050590—41no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—42no—
96C2×C22⋊D83—42no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C22×Dic83D811yescharacteristic
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—21no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—21no—
105C2×C4×D83—41no—
106Dic332—21no—
107Dic332—21no—
108#13050579—41no—
109#13050579—41no—
110D664—21no—
111D664—21no—
112C2×C83⋊C8—21no—
113C2×C83⋊C8—21no—
114C2×C83⋊C8—21no—
115C8×D83—41no—
116C8×D83—41no—
117C8×D83—41no—
118C8×D83—41no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—42no—
121Dic83⋊C4—42no—
122C22⋊Dic83—42no—
123C22⋊Dic83—41no—
124(C2×D83)⋊C4—42no—
125(C2×D83)⋊C4—42no—
126(C2×D83)⋊C4—42no—
127C4×Dic83—41no—
128C83⋊C16—22no—
129#41×C83—41no—
130#41×C83—41no—
131#41×C83—41no—
132#41×C83—41no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×D4×C83—21no—
135C2×D4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138Q16×C83—21no—
139Q16×C83—21no—
140SD16×C83—41no—
141SD16×C83—41no—
142D8×C83—21no—
143D8×C83—21no—
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C83#4111yescharacteristic
150C4⋊C4×C83—22no—
151C22⋊C4×C83—41no—
152C42×C83—41no—
153C16×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83C2×D811yescharacteristic
156C22×D83—21no—
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—42no—
160C22×D83—41no—
161Q8×C83—41no—
162Q8×C83—41no—
163D4×C83—41no—
164D4×C83—41no—
165D4×C83—81no—
166D4×C83—81no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—81no—
170C2×C4×C83—81no—
171C2×C4×C83#12011yescharacteristic
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#13511yescharacteristic
175C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D83—84no—
178C22⋊D83—81no—
179C22⋊D83—81no—
180C2×Dic83—21no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—41no—
185D332—41no—
186D332—41no—
187D332—84no—
188C4×D83—41no—
189C4×D83—41no—
190C4×D83—41no—
191C4×D83—41no—
192C4×D83—81no—
193C4×D83—81no—
194Dic166—41no—
195Dic166—41no—
196C8×C83#12011yescharacteristic
197C8×C83#12111yescharacteristic
198C8×C83#12111yescharacteristic
199C8×C83#12711yescharacteristic
200C83⋊C8—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—82no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83#44711yescharacteristic
205C22×C83#44711yescharacteristic
206C22×C83#46611yescharacteristic
207C2×D83—22no—
208C2×D83—22no—
209C2×D83—22no—
210C2×D83—41no—
211C2×D83—41no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—82no—
215C2×D83—81no—
216C4×C83—82no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83#39211yescharacteristic
219C4×C83#44911yescharacteristic
220C4×C83#44911yescharacteristic
221C4×C83#46911yescharacteristic
222Dic83—41no—
223Dic83—82no—
224Dic83—81no—
225#13309—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—161no—
230C2×C83#199911yescharacteristic
231D83—42no—
232D83—161no—
233#3414—831no—
234#3050—831no—
235#3050—831no—
236#2145—831no—
237#2145D8311yescharacteristic, complemented
238#2112—831no—
239#1384—831no—
240C83#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135—831no—
242C2×#135C2×D8311yescharacteristic
243C23×C8—831no—
244#525—1661no—
245#525—1661no—
246#510—1661no—
247#510—1661no—
248#509—1661no—
249#509—1661no—
250#508—1662no—
251C2×M32—831no—
252C2×M32C2×D8311yescharacteristic
253#467—1661no—
254#467—1661no—
255#466—1661no—
256#466—1661no—
257#465—1662no—
258#465—1662no—
259#427—831no—
260#427C2×D8311yescharacteristic
261#416—1661no—
262#416—1661no—
263#360—22no—
264#360—1662no—
265C22⋊C16—1662no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1661no—
268C23×C4—831no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1661no—
274#135—1661no—
275#135—1661no—
276#135—1661no—
277C2×Q16—831no—
278C2×Q16D33211yescharacteristic, complemented
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—1661no—
281C2×D8—831no—
282C2×D8D33211yescharacteristic, complemented
283C22×C8—831no—
284C22×C8—1661no—
285C22×C8—1661no—
286C22×C8—1661no—
287C22×C8—1661no—
288C22×C8—1661no—
289C22×C8—1661no—
290C22×C8C22×D8311yescharacteristic
291#123—3321no—
292#123—3321no—
293C22⋊Q8—1662no—
294C22⋊Q8—1662no—
295#121—1662no—
296#121—1662no—
297#120—3321no—
298#120—3321no—
299C4×D4—3322no—
300C4×D4—3322no—
301#117—21no—
302#117—1661no—
303Q32—1662no—
304SD32—1662no—
305SD32—1662no—
306D16—1662no—
307M32—21no—
308M32—21no—
309M32—1661no—
310M32—1661no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—832no—
313#107—21no—
314#107—1661no—
315#106—832no—
316#106C22⋊D8312yescomplemented
317#103—1662no—
318#103—1662no—
319#102—1662no—
320#102—1662no—
321C24—831no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3321no—
327#41—3321no—
328#41—3321no—
329#41—3321no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1661no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—3322no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—1661no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—3321no—
340C22×C4—831no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4—1661no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4—1661no—
345C22×C4—1661no—
346C22×C4—1661no—
347C22×C4D4×D8311yescharacteristic
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—1661no—
351Q16—1661no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—3321no—
355SD16—3321no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—1661no—
359D8—1661no—
360C2×C8—3321no—
361C2×C8—3321no—
362C2×C8—3321no—
363C2×C8—3321no—
364C2×C8—1661no—
365C2×C8—1661no—
366C2×C8—1661no—
367C2×C8D4×D8311yescharacteristic
368C2×C8D4×D8311yescharacteristic
369C2×C8D4×D8311yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×C8C2×D33211yescharacteristic
372C2×C8#1305059011yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—3322no—
375C4⋊C4—3322no—
376C4⋊C4—1662no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—3322no—
379C22⋊C4—3322no—
380C22⋊C4—3322no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—3322no—
383C42—41no—
384C42—3321no—
385C16—41no—
386C16—1662no—
387C23—41no—
388C23—3322no—
389C23—3321no—
390C23—1661no—
391C23—1661no—
392C23—1661no—
393C23D8×D8311yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—3321no—
397Q8—3321no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—3321no—
403D4—3321no—
404D4—6644no—
405D4—6644no—
406D4—6641no—
407D4—6641no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3322no—
418C2×C4—6641no—
419C2×C4—6641no—
420C2×C4—1661no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4#1458176011yescharacteristic
424C2×C4#1458176211yescharacteristic
425C2×C4#1458176511yescharacteristic
426C2×C4#1458181311yescharacteristic
427C2×C4#1458181611yescharacteristic
428C2×C4#1458181911yescharacteristic
429C8—3321no—
430C8#1458176211yescharacteristic
431C8#1458176511yescharacteristic
432C8#1458176611yescharacteristic
433C8#1458178811yescharacteristic
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—3321no—
438C22—3321no—
439C22—3321no—
440C22—3321no—
441C22—6642no—
442C22—6641no—
443C22—1662no—
444C22—1662no—
445C22—1662no—
446C22#1912783311yescharacteristic
447C22#1912783611yescharacteristic
448C22#1912793611yescharacteristic
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—3321no—
452C4—6642no—
453C4—6641no—
454C4#1912761011yescharacteristic
455C4#1912784511yescharacteristic
456C4#1912784711yescharacteristic
457C4#1912795311yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2—13281no—
463C2—3322no—
464C2#2490846011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127953
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2145C2
socleC2×C83#1999
hypercenter#2145D83
hypocenterC83#13309
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920597C2semidirect
2. #24917045C2semidirect
3. #24917040C2semidirect
4. #24909200C2semidirect
5. #24909073C2semidirect
6. #24905564C2semidirect
7. C83×#2145C2semidirect
39. C2×Dic332D4semidirect
41. C2×D664D4semidirect
66. C2×C83⋊C16D4semidirect
68. #14581724D4semidirect
78. C2×Q16×C83D4semidirect
80. C2×D8×C83D4semidirect
87. #106×C83D4semidirect
237. #2145D83semidirect
240. C83#13309semidirect
278. C2×Q16D332semidirect
282. C2×D8D332semidirect
316. #106C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205972
#249170452
#249170402
#249092002
#249090732
#249055642
C83×#21452
#1330983