Finite Group Databasebeta

← #35323155

Subgroups — #35323155

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#361×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820—21no—
9C2×#14581818—21no—
10C22×D664C2211yescharacteristic
11C2×#14581798C2211yescharacteristic
12C2×#14581733—22no—
13C2×#14581733—22no—
14C2×#14581733—22no—
15C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
16#19127972—22no—
17#19127972—22no—
18#19127968—22no—
19#19127968—22no—
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21C2×#14581709—21no—
22C2×#14581708—21no—
23#19127515—22no—
24(C2×D83)⋊C16—22no—
25C22×D8×C83C2211yescharacteristic
26C2×M32×C83C2211yescharacteristic
27C2×#108×C83C2211yescharacteristic
28#361×C83—22no—
29C2×#13050590D411yescharacteristic
30C22×D332—21no—
31#14581820—24no—
32#14581820—42no—
33#14581818—24no—
34#14581818—42no—
35C2×#13050579—41no—
36C2×#13050578—41no—
37C2×D664—21no—
38C2×D664—21no—
39C2×D664—21no—
40C2×D664—21no—
41C2×D664—21no—
42C2×D664—41no—
43C2×D664D412yes—
44C2×#13050575—41no—
45#14581798—21no—
46#14581798—21no—
47#14581798—21no—
48#14581798—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574D411yescharacteristic
51C2×#13050573—21no—
52C2×C8×D83—21no—
53#14581733—28no—
54C2×C83⋊C16—21no—
55C2×C83⋊C16—21no—
56C2×C83⋊C16D412yes—
57#14581728—21no—
58#14581728D412yes—
59#14581709—24no—
60#14581708—24no—
61C22×D4×C83—21no—
62C2×D8×C83—21no—
63C2×D8×C83—21no—
64C2×D8×C83—21no—
65C2×D8×C83—21no—
66C2×D8×C83—21no—
67C2×D8×C83D412yes—
68C2×M16×C83—21no—
69C22×C8×C83C2311yescharacteristic
70M32×C83—21no—
71M32×C83—21no—
72C2×C16×C83—21no—
73#108×C83—21no—
74#108×C83D412yes—
75C23×D83—41no—
76#13050590—21no—
77#13050590—21no—
78#13050590—21no—
79#13050590—21no—
80C2×Dic166D811yescharacteristic
81C2×D332—22no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332D811yescharacteristic
88C2×C22⋊D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90#13050579—44no—
91#13050578—44no—
92D664—22no—
93D664—22no—
94D664—44no—
95D664—41no—
96D664—41no—
97#13050575—44no—
98#13050574—22no—
99#13050574—21no—
100#13050574—21no—
101#13050574—41no—
102#13050573—41no—
103#13050573—41no—
104C2×C83⋊C8—21no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C8×D83—41no—
107C8×D83—41no—
108C83⋊C16—22no—
109C24×C83—41no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117D8×C83—22no—
118D8×C83—22no—
119D8×C83—41no—
120D8×C83—41no—
121M16×C83—22no—
122M16×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83#4111yescharacteristic
130C16×C83—41no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—81no—
133C23×C83—81no—
134C23×C83—162no—
135C23×C83#13511yescharacteristic
136C22×D83—21no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—81no—
140C22×D83—162no—
141D4×C83—42no—
142D4×C83—42no—
143D4×C83—81no—
144D4×C83—81no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D83—41no—
152C22⋊D83—41no—
153C2×Dic83—21no—
154D332—21no—
155D332—21no—
156D332—42no—
157D332—42no—
158D332—81no—
159D332—81no—
160C4×D83—41no—
161C4×D83—41no—
162Dic166—21no—
163Dic166—21no—
164C8×C83—42no—
165C8×C83#12011yescharacteristic
166C8×C83#12111yescharacteristic
167C8×C83#12111yescharacteristic
168C8×C83#12711yescharacteristic
169C83⋊C8—41no—
170C83⋊C8—42no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83—82no—
173C22×C83—162no—
174C22×C83—162no—
175C22×C83—162no—
176C22×C83#44911yescharacteristic
177C22×C83#44911yescharacteristic
178C22×C83#46611yescharacteristic
179C2×D83—42no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—82no—
182C2×D83—162no—
183C2×D83—162no—
184C2×D83—162no—
185C4×C83#39211yescharacteristic
186C4×C83#44711yescharacteristic
187C4×C83#44711yescharacteristic
188C4×C83#46911yescharacteristic
189Dic83—41no—
190#13313—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83—162no—
194C2×C83#199911yescharacteristic
195C2×C83#222112yes—
196D83—81no—
197D83—162no—
198C22×D16—831no—
199C2×#472—831no—
200C2×#472—831no—
201C2×#361—831no—
202C2×#361D8311yescharacteristic, complemented
203#2113—831no—
204#1381—831no—
205C83#1331311yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
208C22×D8—831no—
209C22×D8C2×D8311yescharacteristic
210C2×#131—831no—
211C2×D16—1662no—
212C2×D16—1662no—
213C2×D16—1662no—
214C2×M32C2×D8311yescharacteristic
215C22×C16—831no—
216#472—1662no—
217#472—1662no—
218#472—1662no—
219#472—1662no—
220C2×#108—831no—
221C2×#108C2×D8311yescharacteristic
222C2×#100—1661no—
223C2×#100—1661no—
224#361—22no—
225#361—1662no—
226C22⋊C16—1662no—
227C2×#41—831no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—1661no—
230AGL(1,ℤ/8)—3322no—
231AGL(1,ℤ/8)—3322no—
232AGL(1,ℤ/8)—1664no—
233AGL(1,ℤ/8)—1664no—
234C2×SD16—3321no—
235C2×SD16—3321no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—3321no—
242C2×D8—3321no—
243C2×D8—832no—
244C2×D8—1661no—
245C2×D8—1661no—
246C2×D8—1661no—
247C2×D8—1661no—
248C2×D8—1661no—
249C2×D8D33212yes—
250#131—1661no—
251#131—1661no—
252#131—1661no—
253#131—1661no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—831no—
256C2×M16—1661no—
257C2×M16—1661no—
258C22×C8—1661no—
259C22×C8C22×D8311yescharacteristic
260D16—1668no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—832no—
265C2×C16—1661no—
266C2×C16—1661no—
267#108—21no—
268#108—832no—
269#108—1661no—
270#108C22⋊D8312yes—
271#100—1664no—
272#100—1664no—
273C24—41no—
274C24—3321no—
275#41—1661no—
276#41—1661no—
277#41—1661no—
278#41—1661no—
279C2×Q8—831no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—831no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1662no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4D4×D8311yescharacteristic
296SD16—3324no—
297SD16—3324no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—3324no—
303D8—3324no—
304D8—3321no—
305D8—3321no—
306D8—1662no—
307D8—1662no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—3321no—
311M16—3321no—
312M16—3321no—
313M16—1661no—
314M16—1661no—
315M16—1662no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3321no—
318C2×C8—3321no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—1661no—
321C2×C8D4×D8311yescharacteristic
322C2×C8D4×D8311yescharacteristic
323C2×C8D4×D8311yescharacteristic
324C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C2×C8C2×D33211yescharacteristic
326C2×C8#1305059011yescharacteristic
327C16—41no—
328C16—1662no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—162no—
333C23—13282no—
334C23—3322no—
335C23—6641no—
336C23—6641no—
337C23—1661no—
338C23#1458181311yescharacteristic
339Q8—1661no—
340Q8—1661no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—3321no—
346D4—3321no—
347D4—3322no—
348D4—3322no—
349D4—6641no—
350D4—6641no—
351D4—1661no—
352D4—1661no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4#1458176011yescharacteristic
357C2×C4#1458176211yescharacteristic
358C2×C4#1458176511yescharacteristic
359C2×C4D8×D8311yescharacteristic
360C2×C4#1458181611yescharacteristic
361C2×C4#1458181911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—3322no—
364C8—3321no—
365C8#1458176211yescharacteristic
366C8#1458176511yescharacteristic
367C8#1458176611yescharacteristic
368C8#1458178811yescharacteristic
369C22—22no—
370C22—82no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—13282no—
375C22—13282no—
376C22—13282no—
377C22—3322no—
378C22—3321no—
379C22—6642no—
380C22#1912784511yescharacteristic
381C22#1912784711yescharacteristic
382C22#1912793611yescharacteristic
383C4—3321no—
384C4#1912761011yescharacteristic
385C4#1912783311yescharacteristic
386C4#1912783611yescharacteristic
387C4#1912795311yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—162no—
391C2—13282no—
392C2—6641no—
393C2#2490846011yescharacteristic
394C2#2490958212yes—
subgroupG/H
centerC22#19127936
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#361×C83C2
socleC22×C83#466
hypercenterC2×#361D83
hypocenterC83#13313
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581733C2semidirect
2. C2×#19127972C2semidirect
3. C2×#19127968C2semidirect
4. C2×#19127515C2semidirect
5. #24909078C2semidirect
6. #24905556C2semidirect
7. C2×#361×C83C2semidirect
202. C2×#361D83semidirect
205. C83#13313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817332
C2×#191279722
C2×#191279682
C2×#191275152
#249090782
#249055562
C2×#361×C832
#1331383