Finite Group Databasebeta

← #35323181

Subgroups — #35323181

Order 21248.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917073C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9C22×#13050573C2211yescharacteristic
10#19128213—21no—
11C2×#14581768—21no—
12#19128142—22no—
13#19128142—22no—
14C2×#14581738—21no—
15C2×#14581735—21no—
16C2×#14581732C2211yescharacteristic
17#19127960—21no—
18#19127956—22no—
19#19127956—22no—
20#19127955—21no—
21#19127948—22no—
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23#19127695—21no—
24C2×#14581716—21no—
25#19127512—22no—
26#19127482—22no—
27C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29#427×C83C2211yescharacteristic
30#358×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33#14581814—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37C2×Dic332D411yescharacteristic
38C2×#13050579—21no—
39C2×D664D411yescharacteristic
40C2×#13050573—21no—
41C2×#13050573—21no—
42C2×#13050573—21no—
43C2×#13050573—21no—
44C2×#13050573—21no—
45C2×#13050573—21no—
46C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
47#14581776—41no—
48#14581772—22no—
49#14581768—24no—
50#14581768—42no—
51#14581767—22no—
52#14581762—41no—
53C4×D332—42no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×Dic83⋊C4—41no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
57#14581738—24no—
58#14581735—24no—
59#14581732—21no—
60#14581732D412yescomplemented
61C2×C83⋊C16—21no—
62#14581724—21no—
63#14581724D412yescomplemented
64#14581716—24no—
65#14581715—22no—
66#14581712—22no—
67C22×Q8×C83—21no—
68C2×Q16×C83—21no—
69C2×Q16×C83—21no—
70C2×Q16×C83—21no—
71C2×Q16×C83—21no—
72C2×Q16×C83—21no—
73C2×Q16×C83D412yescomplemented
74C22×C8×C83C2311yescharacteristic
75#117×C83—21no—
76M32×C83—21no—
77M32×C83—21no—
78C2×C16×C83—21no—
79#107×C83D412yes—
80#106×C83—21no—
81C23×D83D811yescharacteristic
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—42no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C22×Dic83—41no—
91C22×Dic83D811yescharacteristic
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—21no—
95C2×C4×D83—21no—
96C2×C4×D83—21no—
97C2×C4×D83—21no—
98C2×C4×D83—41no—
99Dic332—21no—
100Dic332—21no—
101#13050579—41no—
102#13050579—41no—
103D664—21no—
104D664—21no—
105#13050573—41no—
106#13050573—41no—
107#13050573—41no—
108#13050573—41no—
109C2×C83⋊C8—21no—
110C2×C83⋊C8—21no—
111C2×C83⋊C8—21no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83—42no—
114C4⋊Dic83—41no—
115Dic83⋊C4—44no—
116(C2×D83)⋊C4—42no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118(C2×D83)⋊C4—44no—
119C83⋊C16—22no—
120C2×Q8×C83—22no—
121C2×Q8×C83—41no—
122C2×Q8×C83—41no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C2×Q8×C83—41no—
125C2×Q8×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128Q16×C83—22no—
129Q16×C83—22no—
130Q16×C83—41no—
131Q16×C83—41no—
132C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83#4111yescharacteristic
138C4⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—41no—
141C16×C83—41no—
142C23×C83C2×D811yescharacteristic
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—42no—
147C22×D83—41no—
148Q8×C83—42no—
149Q8×C83—42no—
150Q8×C83—81no—
151Q8×C83—81no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#13511yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D83—81no—
163C22⋊D83—81no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—82no—
170D332—41no—
171D332—41no—
172D332—84no—
173C4×D83—41no—
174C4×D83—41no—
175C4×D83—41no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83—81no—
178C4×D83—81no—
179Dic166—41no—
180Dic166—41no—
181C8×C83#12011yescharacteristic
182C8×C83#12111yescharacteristic
183C8×C83#12111yescharacteristic
184C8×C83#12711yescharacteristic
185C83⋊C8—41no—
186C22×C83—22no—
187C22×C83#44711yescharacteristic
188C22×C83#44711yescharacteristic
189C22×C83#46611yescharacteristic
190C2×D83—42no—
191C2×D83—42no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—82no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—82no—
197C4×C83—82no—
198C4×C83#39211yescharacteristic
199C4×C83#44911yescharacteristic
200C4×C83#44911yescharacteristic
201C4×C83#46911yescharacteristic
202Dic83—41no—
203Dic83—82no—
204Dic83—81no—
205#13317—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—21no—
207C2×C83—21no—
208C2×C83#199911yescharacteristic
209C2×C83#219112yes—
210D83—81no—
211D83—161no—
212C2×#510—831no—
213#3054—831no—
214C2×#470—831no—
215C2×#360—831no—
216#2141D8311yescharacteristic, complemented
217C2×#349—831no—
218#1386—831no—
219C83#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—831no—
221C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
222C22×M16—831no—
223#525—1661no—
224C2×C22⋊Q8—1661no—
225#510—1662no—
226#510—1662no—
227C2×Q32—1661no—
228C2×SD32—1661no—
229C2×M32—831no—
230C2×M32C2×D8311yescharacteristic
231#470—1661no—
232#470—1662no—
233#470—1662no—
234#469—1661no—
235#468—1662no—
236#427C2×D8311yescharacteristic
237C2×#106—831no—
238#416—1661no—
239C2×#103—1661no—
240#360—1662no—
241#358—22no—
242#349—1662no—
243C2×#41—1661no—
244C22×Q8—21no—
245C23×C4—831no—
246#135—1661no—
247#135—1661no—
248#135—1661no—
249#135—1661no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—831no—
256C2×Q16D33212yescomplemented
257C2×SD16—1661no—
258C2×D8—831no—
259C2×M16—1661no—
260C2×M16—1661no—
261C2×M16—1661no—
262C2×M16—1661no—
263C2×M16—1661no—
264C2×M16—1661no—
265C22×C8—831no—
266C22×C8C22×D8311yescharacteristic
267#123—3321no—
268C22⋊Q8—3322no—
269C22⋊Q8—1662no—
270C22⋊Q8—1664no—
271#121—1662no—
272#120—3321no—
273C4×D4—3322no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—3321no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—3321no—
278Q32—1664no—
279SD32—1664no—
280M32—21no—
281M32—21no—
282M32—832no—
283M32—1661no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—1661no—
286#107C22⋊D8312yes—
287#106—21no—
288#106—832no—
289#106—1661no—
290#103—1662no—
291#103—1664no—
292#102—1662no—
293C24—831no—
294#41—3321no—
295#41—3321no—
296#41—3321no—
297#41—3321no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—1661no—
305C2×D4—3322no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—1661no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—1661no—
324Q16—1661no—
325SD16—3321no—
326SD16—3321no—
327D8—1661no—
328D8—1661no—
329M16—3321no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332M16—3321no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8—1661no—
335C2×C8—1661no—
336C2×C8D4×D8311yescharacteristic
337C2×C8D4×D8311yescharacteristic
338C2×C8D4×D8311yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×C8C2×D33211yescharacteristic
341C2×C8#1305059011yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—3324no—
344C4⋊C4—3322no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—1662no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3324no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3322no—
351C42—41no—
352C16—41no—
353C16—1662no—
354C23—3322no—
355C23—3321no—
356C23—1661no—
357C23—1661no—
358C23—1661no—
359C23D8×D8311yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—3321no—
365Q8—3321no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—6644no—
369D4—6641no—
370D4—6641no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—6642no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4—1661no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4#1458176011yescharacteristic
388C2×C4#1458176211yescharacteristic
389C2×C4#1458176511yescharacteristic
390C2×C4#1458181311yescharacteristic
391C2×C4#1458181611yescharacteristic
392C2×C4#1458181911yescharacteristic
393C8—3321no—
394C8#1458176211yescharacteristic
395C8#1458176511yescharacteristic
396C8#1458176611yescharacteristic
397C8#1458178811yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—3322no—
400C22—3322no—
401C22—3321no—
402C22—6641no—
403C22—6642no—
404C22—6641no—
405C22#1912783311yescharacteristic
406C22#1912783611yescharacteristic
407C22#1912793611yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—3321no—
411C4—6642no—
412C4—6641no—
413C4#1912761011yescharacteristic
414C4#1912784511yescharacteristic
415C4#1912784711yescharacteristic
416C4#1912795311yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—13281no—
420C2—6641no—
421C2#2490846011yescharacteristic
422C2#2490941212yes—
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2141C2
socleC22×C83#447
prime radical#24917073C2
hypercenter#2141D83
hypocenterC83#13317
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128142C2semidirect
3. C2×#19127956C2semidirect
4. C2×#19127512C2semidirect
5. C2×#19127482C2semidirect
6. #24905568C2semidirect
7. C83×#2141C2semidirect
60. #14581732D4semidirect
63. #14581724D4semidirect
73. C2×Q16×C83D4semidirect
216. #2141D83semidirect
219. C83#13317semidirect
256. C2×Q16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281422
#249170732
C2×#191279562
C2×#191275122
C2×#191274822
#249055682
C83×#21412
#1331783