Finite Group Databasebeta

← #35323183

Subgroups — #35323183

Order 21248.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917073C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9C22×Dic332C2211yescharacteristic
10C22×#13050573C2211yescharacteristic
11#19128213—21no—
12C2×#14581772—21no—
13#19128144—22no—
14#19128144—22no—
15C2×Dic664—21no—
16C2×#14581737—21no—
17C2×#14581732C2211yescharacteristic
18#19127960—22no—
19#19127960—21no—
20#19127960—22no—
21#19127955—21no—
22#19127948—22no—
23#19127695—21no—
24C2×#14581715—21no—
25#19127510—22no—
26#19127504—22no—
27#19127482—22no—
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29#427×C83C2211yescharacteristic
30C2×#106×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590—21no—
32C22×Dic166—21no—
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38C2×Dic332—21no—
39C2×Dic332—21no—
40C2×Dic332—21no—
41C2×Dic332—21no—
42C2×Dic332—21no—
43C2×Dic332D411yescharacteristic
44C2×Dic332D412yescomplemented
45C2×#13050579—21no—
46C2×D664D411yescharacteristic
47C2×#13050573—21no—
48C2×#13050573—21no—
49C2×#13050573—21no—
50C2×#13050573—21no—
51C2×#13050573—21no—
52C2×#13050573—21no—
53C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
54#14581776—41no—
55#14581772—24no—
56#14581772—22no—
57#14581772—42no—
58#14581767—22no—
59#14581762—41no—
60C4×D332—42no—
61C2×C4⋊Dic83—41no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
63Dic664—24no—
64#14581737—24no—
65#14581732—21no—
66#14581732—21no—
67C2×C83⋊C16—21no—
68#14581715—24no—
69#14581715—22no—
70#14581712—22no—
71C22×C8×C83C2311yescharacteristic
72#117×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74M32×C83—21no—
75M32×C83D412yescomplemented
76C2×C16×C83—21no—
77#107×C83D412yes—
78#106×C83—21no—
79#106×C83—21no—
80#106×C83D412yescomplemented
81C23×D83D811yescharacteristic
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—22no—
88C2×Dic166—41no—
89C2×Dic166—41no—
90C2×Dic166—41no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×Dic166—41no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—42no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83D811yescharacteristic
98C2×C4×D83—21no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—21no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—41no—
105Dic332—22no—
106Dic332—21no—
107Dic332—22no—
108Dic332—21no—
109Dic332—41no—
110Dic332—41no—
111#13050579—41no—
112#13050579—41no—
113D664—21no—
114D664—21no—
115#13050573—41no—
116#13050573—41no—
117#13050573—41no—
118#13050573—41no—
119C2×C83⋊C8—21no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—21no—
122C4⋊Dic83—44no—
123C4⋊Dic83—42no—
124(C2×D83)⋊C4—42no—
125(C2×D83)⋊C4—42no—
126(C2×D83)⋊C4—44no—
127C83⋊C16—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83#4111yescharacteristic
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—22no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—41no—
141C16×C83—22no—
142C23×C83C2×D811yescharacteristic
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—42no—
147C22×D83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—82no—
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#13511yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D83—81no—
158C22⋊D83—81no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—81no—
165C2×Dic83—81no—
166D332—41no—
167D332—41no—
168D332—84no—
169C4×D83—41no—
170C4×D83—41no—
171C4×D83—41no—
172C4×D83—41no—
173C4×D83—81no—
174C4×D83—81no—
175Dic166—41no—
176Dic166—42no—
177Dic166—42no—
178Dic166—41no—
179Dic166—81no—
180Dic166—81no—
181C8×C83#12011yescharacteristic
182C8×C83#12111yescharacteristic
183C8×C83#12111yescharacteristic
184C8×C83#12711yescharacteristic
185C83⋊C8—41no—
186C22×C83—22no—
187C22×C83#44711yescharacteristic
188C22×C83#44711yescharacteristic
189C22×C83#46611yescharacteristic
190C2×D83—42no—
191C2×D83—42no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—82no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—82no—
197C4×C83—82no—
198C4×C83#39211yescharacteristic
199C4×C83#44911yescharacteristic
200C4×C83#44911yescharacteristic
201C4×C83#46911yescharacteristic
202Dic83—41no—
203Dic83—82no—
204Dic83—81no—
205#13317—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—21no—
207C2×C83—21no—
208C2×C83#199911yescharacteristic
209C2×C83#219112yes—
210D83—81no—
211D83—161no—
212C2×#510—831no—
213#3054—831no—
214C2×#470—831no—
215C2×#360—831no—
216#2141—831no—
217C2×#349—831no—
218#1386D8311yescharacteristic, complemented
219C83#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—831no—
221C22×Q16—831no—
222C22×M16—831no—
223#525—1661no—
224C2×C22⋊Q8—1661no—
225#510—1662no—
226#510—1662no—
227C2×Q32—1661no—
228C2×SD32—1661no—
229C2×M32—831no—
230C2×M32C2×D8311yescharacteristic
231#470—1662no—
232#470—1661no—
233#470—1662no—
234#469—1661no—
235#468—1662no—
236#427C2×D8311yescharacteristic
237C2×#106C2×D8311yescharacteristic
238#416—1661no—
239C2×#103—1661no—
240#360—1662no—
241#358—1662no—
242#349—1662no—
243C2×#41—1661no—
244C22×Q8—1661no—
245C23×C4—831no—
246#135—1661no—
247#135—1661no—
248#135—1661no—
249#135—1661no—
250C2×Q16—831no—
251C2×Q16—832no—
252C2×Q16—1661no—
253C2×Q16—1661no—
254C2×Q16—1661no—
255C2×Q16—1661no—
256C2×Q16—1661no—
257C2×SD16—1661no—
258C2×D8—831no—
259C2×M16—1661no—
260C2×M16—1661no—
261C2×M16—1661no—
262C2×M16—1661no—
263C2×M16—1661no—
264C2×M16—1661no—
265C22×C8—831no—
266C22×C8C22×D8311yescharacteristic
267#123—3321no—
268C22⋊Q8—3322no—
269C22⋊Q8—1664no—
270C22⋊Q8—1662no—
271#121—1662no—
272#120—3321no—
273C4×D4—3322no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—3321no—
277C2×C22⋊C4—3321no—
278Q32—1664no—
279SD32—1664no—
280M32—21no—
281M32—1661no—
282M32—1661no—
283M32D33212yescomplemented
284C2×C16—21no—
285C2×C16—1661no—
286#107D33212yes—
287#106—21no—
288#106—21no—
289#106D33212yescomplemented
290#103—1664no—
291#103—1662no—
292#102—1662no—
293C24—831no—
294#41—3321no—
295#41—3321no—
296#41—3321no—
297#41—3321no—
298C2×Q8—3321no—
299C2×Q8—3321no—
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3321no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×Q8—1662no—
305C2×D4—3322no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—1661no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319Q16—3321no—
320Q16—3321no—
321Q16—1662no—
322Q16—1661no—
323Q16—1662no—
324Q16—1661no—
325SD16—3321no—
326SD16—3321no—
327D8—1661no—
328D8—1661no—
329M16—3321no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332M16—3321no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8—1661no—
335C2×C8—1661no—
336C2×C8D4×D8311yescharacteristic
337C2×C8D4×D8311yescharacteristic
338C2×C8C2×D33211yescharacteristic
339C2×C8C2×D33211yescharacteristic
340C2×C8C2×D33211yescharacteristic
341C2×C8#1305059111yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—3324no—
346C4⋊C4—3322no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3324no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3322no—
351C42—41no—
352C16—22no—
353C16—3321no—
354C23—3322no—
355C23—3321no—
356C23—1661no—
357C23—1661no—
358C23—1661no—
359C23D8×D8311yescharacteristic
360Q8—3322no—
361Q8—3321no—
362Q8—3321no—
363Q8—3322no—
364Q8—6641no—
365Q8—6641no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—6644no—
369D4—6641no—
370D4—6641no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—6641no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4—1661no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4#1458176211yescharacteristic
388C2×C4#1458176211yescharacteristic
389C2×C4#1458176711yescharacteristic
390C2×C4#1458181511yescharacteristic
391C2×C4#1458181911yescharacteristic
392C2×C4#1458181911yescharacteristic
393C8—3321no—
394C8#1458176211yescharacteristic
395C8#1458176711yescharacteristic
396C8#1458176711yescharacteristic
397C8#1458178911yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—3322no—
400C22—3322no—
401C22—3321no—
402C22—6641no—
403C22—6642no—
404C22—6641no—
405C22#1912783611yescharacteristic
406C22#1912783611yescharacteristic
407C22#1912793811yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—3321no—
411C4—6641no—
412C4—6642no—
413C4#1912761111yescharacteristic
414C4#1912784911yescharacteristic
415C4#1912784911yescharacteristic
416C4#1912795511yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—13281no—
420C2—6641no—
421C2#2490846211yescharacteristic
422C2#2490941512yes—
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1386C2
socleC22×C83#447
prime radical#24917073C2
hypercenter#1386D83
hypocenterC83#13317
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128144C2semidirect
3. C2×#19127960C2semidirect
4. C2×#19127510C2semidirect
5. #24909182C2semidirect
6. C2×#19127482C2semidirect
7. C83×#1386C2semidirect
44. C2×Dic332D4semidirect
75. M32×C83D4semidirect
80. #106×C83D4semidirect
218. #1386D83semidirect
219. C83#13317semidirect
283. M32D332semidirect
289. #106D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281442
#249170732
C2×#191279602
C2×#191275102
#249091822
C2×#191274822
C83×#13862
#1331783