Finite Group Databasebeta

← #35323191

Subgroups — #35323191

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581818—21no—
9C2×#14581798C2211yescharacteristic
10#19128268—21no—
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12#19127968—22no—
13#19127968—22no—
14#19127951—22no—
15#19127934—22no—
16C2×#14581728C2211yescharacteristic
17#19127739C2211yescharacteristic
18#19127706—21no—
19C2×#14581709—21no—
20#19127514—22no—
21#19127502—22no—
22#19127484—22no—
23C22×D8×C83C2211yescharacteristic
24C22×D8×C83C2211yescharacteristic
25C2×D16×C83—22no—
26C2×D16×C83—22no—
27C2×D16×C83—22no—
28C22×C16×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590D411yescharacteristic
30#14581818—24no—
31#14581818—42no—
32C2×#13050578—41no—
33C2×#13050575—41no—
34#14581798—21no—
35#14581798—21no—
36#14581798—21no—
37#14581798—21no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574D411yescharacteristic
40C2×#13050573—21no—
41C2×C8×D83—21no—
42#14581788—41no—
43#14581779—41no—
44#14581763—24no—
45#14581761—42no—
46#14581751—21no—
47#14581732—21no—
48#14581732—21no—
49C2×C83⋊C16—21no—
50#14581728—21no—
51#14581728D412yescomplemented
52#14581726D412yes—
53#14581724—21no—
54#14581713—24no—
55#14581709—24no—
56C22×D4×C83—21no—
57C22×D4×C83—21no—
58C2×D8×C83—21no—
59C2×D8×C83—21no—
60C2×D8×C83—21no—
61C2×D8×C83—21no—
62C2×D8×C83—21no—
63C2×D8×C83—21no—
64C2×D8×C83—21no—
65C2×D8×C83—21no—
66C2×D8×C83—21no—
67C2×D8×C83—21no—
68C2×D8×C83D412yes—
69C2×D8×C83D412yescomplemented
70C22×C8×C83C2311yescharacteristic
71D16×C83—28no—
72C2×C16×C83—21no—
73C2×C16×C83—21no—
74C2×C16×C83D412yescomplemented
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590—21no—
78#13050590—21no—
79C2×Dic166D811yescharacteristic
80C2×D332D811yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C22⋊D83—44no—
83C2×C4×D83—21no—
84#13050578—44no—
85#13050575—44no—
86#13050574—22no—
87#13050574—21no—
88#13050574—21no—
89#13050574—41no—
90#13050573—41no—
91#13050573—41no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C8×D83—41no—
95C8×D83—41no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C22⋊Dic83—44no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C83⋊C16—41no—
101C24×C83—41no—
102C24×C83—41no—
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116D8×C83—22no—
117D8×C83—22no—
118D8×C83—22no—
119D8×C83—22no—
120D8×C83—41no—
121D8×C83—41no—
122D8×C83—41no—
123D8×C83—41no—
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83#4111yescharacteristic
130C16×C83—22no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—81no—
134C23×C83—81no—
135C23×C83—81no—
136C23×C83—81no—
137C23×C83—162no—
138C23×C83—162no—
139C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D83—21no—
141D4×C83—42no—
142D4×C83—42no—
143D4×C83—42no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—81no—
146D4×C83—81no—
147D4×C83—81no—
148D4×C83—81no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D83—41no—
156C22⋊D83—41no—
157C22⋊D83—164no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—42no—
160D332—21no—
161D332—21no—
162C4×D83—41no—
163C4×D83—41no—
164Dic166—21no—
165Dic166—21no—
166C8×C83#12011yescharacteristic
167C8×C83#12111yescharacteristic
168C8×C83#12111yescharacteristic
169C8×C83#12711yescharacteristic
170C83⋊C8—41no—
171C83⋊C8—42no—
172C22×C83—22no—
173C22×C83—84no—
174C22×C83—82no—
175C22×C83—82no—
176C22×C83—162no—
177C22×C83—162no—
178C22×C83—162no—
179C22×C83—162no—
180C22×C83—162no—
181C22×C83#44711yescharacteristic
182C22×C83#44911yescharacteristic
183C22×C83#46911yescharacteristic
184C2×D83—42no—
185C2×D83—41no—
186C4×C83#39211yescharacteristic
187C4×C83#44711yescharacteristic
188C4×C83#44911yescharacteristic
189C4×C83#46611yescharacteristic
190Dic83—41no—
191Dic83—82no—
192#13319—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—162no—
196C2×C83—162no—
197C2×C83#199911yescharacteristic
198C2×C83#219212yes—
199D83—81no—
200C22×D16D8311yescharacteristic, complemented
201C2×#472—831no—
202#3058—831no—
203C2×#361—831no—
204#2140—831no—
205C2×#350—831no—
206#1382—831no—
207C83#1331911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
209C22×D8C2×D8311yescharacteristic
210C22×D8C2×D8311yescharacteristic
211C2×#131—831no—
212#535—1661no—
213C2×D16—22no—
214C2×D16—22no—
215C2×D16—22no—
216C2×M32—831no—
217C22×C16C2×D8311yescharacteristic
218#472—1662no—
219#472—1662no—
220#469—1662no—
221#466—1662no—
222C2×#108—831no—
223#427—831no—
224#418—1661no—
225C2×#100—1661no—
226#361—1662no—
227#357—1662no—
228#350—1662no—
229C2×#41—831no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—3322no—
233AGL(1,ℤ/8)—1664no—
234C2×SD16—3321no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—3321no—
246C2×D8C22⋊D8312yes—
247C2×D8C22⋊D8312yescomplemented
248#131—1661no—
249#131—1661no—
250#131—1661no—
251#131—1661no—
252C2×M16—831no—
253C2×M16—1661no—
254C2×M16—1661no—
255C22×C8—1661no—
256C22×C8C22×D8311yescharacteristic
257#127—3321no—
258#124—3321no—
259#121—1664no—
260#120—3322no—
261#117—1661no—
262D16—28no—
263M32—1661no—
264M32—1661no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—1661no—
268C2×C16C22⋊D8312yescomplemented
269#108—832no—
270#108—1661no—
271#107—832no—
272#106—1661no—
273#102—1664no—
274#100—1664no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277#41—1661no—
278#41—1661no—
279#41—1661no—
280#41—1661no—
281C2×Q8—831no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—3324no—
295C2×D4—831no—
296C2×D4—1661no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4D4×D8311yescharacteristic
299SD16—3324no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—22no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—3324no—
309M16—3321no—
310M16—3321no—
311M16—3321no—
312M16—1661no—
313M16—1662no—
314M16—1661no—
315C2×C8—3321no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—3321no—
318C2×C8—1661no—
319C2×C8D4×D8311yescharacteristic
320C2×C8D4×D8311yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C2×C8#1305058911yescharacteristic
325C4⋊C4—1662no—
326C22⋊C4—3321no—
327C22⋊C4—3324no—
328C42—3321no—
329C16—22no—
330C16—3321no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—1661no—
340C23#1458181611yescharacteristic
341Q8—1661no—
342Q8—1661no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—13284no—
352D4—3321no—
353D4—3321no—
354D4—1661no—
355D4—1661no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4#1458176011yescharacteristic
361C2×C4#1458176011yescharacteristic
362C2×C4#1458176311yescharacteristic
363C2×C4D8×D8311yescharacteristic
364C2×C4#1458181111yescharacteristic
365C2×C4#1458181611yescharacteristic
366C8—3322no—
367C8—3321no—
368C8#1458176111yescharacteristic
369C8#1458176411yescharacteristic
370C8#1458176411yescharacteristic
371C8#1458178811yescharacteristic
372C22—22no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—3322no—
382C22—3321no—
383C22#1912783311yescharacteristic
384C22#1912784311yescharacteristic
385C22#1912795111yescharacteristic
386C4—3321no—
387C4—6642no—
388C4#1912760911yescharacteristic
389C4#1912783311yescharacteristic
390C4#1912784311yescharacteristic
391C4#1912793411yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—162no—
395C2—162no—
396C2—6641no—
397C2#2490845811yescharacteristic
398C2#2490941912yes—
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC22×D16×C83C2
socleC22×C83#447
hypercenterC22×D16D83
hypocenterC83#13319
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127968C2semidirect
2. #24917107C2semidirect
3. C2×#19127514C2semidirect
4. #24909179C2semidirect
5. C2×#19127484C2semidirect
6. #24905559C2semidirect
7. C22×D16×C83C2semidirect
51. #14581728D4semidirect
69. C2×D8×C83D4semidirect
74. C2×C16×C83D4semidirect
200. C22×D16D83semidirect
207. C83#13319semidirect
247. C2×D8C22⋊D83semidirect
268. C2×C16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279682
#249171072
C2×#191275142
#249091792
C2×#191274842
#249055592
C22×D16×C832
#1331983