Finite Group Databasebeta

← #35323205

Subgroups — #35323205

Order 21248.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917107C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×SD32×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581823—21no—
9C2×#14581798C2211yescharacteristic
10#19128268—21no—
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12#19127973—22no—
13#19127973—22no—
14#19127951—22no—
15#19127934—22no—
16C2×#14581728C2211yescharacteristic
17#19127739C2211yescharacteristic
18#19127706—21no—
19C2×#14581711—21no—
20#19127514—22no—
21#19127505—22no—
22#19127484—22no—
23C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
24C22×D8×C83C2211yescharacteristic
25C2×SD32×C83—22no—
26C2×SD32×C83—22no—
27C2×SD32×C83—22no—
28C22×C16×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590D411yescharacteristic
30#14581823—24no—
31#14581823—42no—
32C2×#13050580—41no—
33C2×#13050577—41no—
34#14581798—21no—
35#14581798—21no—
36#14581798—21no—
37#14581798—21no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574D411yescharacteristic
40C2×#13050573—21no—
41C2×C8×D83—21no—
42#14581788—41no—
43#14581779—41no—
44#14581763—24no—
45#14581761—42no—
46#14581751—21no—
47#14581732—21no—
48#14581732—21no—
49C2×C83⋊C16—21no—
50#14581728—21no—
51#14581728D412yescomplemented
52#14581726D412yes—
53#14581724—21no—
54#14581713—24no—
55#14581711—24no—
56C22×Q8×C83—21no—
57C22×D4×C83—21no—
58C2×Q16×C83—21no—
59C2×Q16×C83—21no—
60C2×Q16×C83—21no—
61C2×Q16×C83—21no—
62C2×Q16×C83—21no—
63C2×Q16×C83D412yescomplemented
64C2×D8×C83—21no—
65C2×D8×C83—21no—
66C2×D8×C83—21no—
67C2×D8×C83—21no—
68C2×D8×C83—21no—
69C2×D8×C83D412yes—
70C22×C8×C83C2311yescharacteristic
71SD32×C83—28no—
72C2×C16×C83—21no—
73C2×C16×C83—21no—
74C2×C16×C83D412yescomplemented
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590—21no—
78#13050590—21no—
79C2×Dic166D811yescharacteristic
80C2×D332D811yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C22⋊D83—44no—
83C2×C4×D83—21no—
84#13050580—44no—
85#13050577—44no—
86#13050574—22no—
87#13050574—21no—
88#13050574—21no—
89#13050574—41no—
90#13050573—41no—
91#13050573—41no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C8×D83—41no—
95C8×D83—41no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C22⋊Dic83—44no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C83⋊C16—41no—
101C24×C83—41no—
102C2×Q8×C83—22no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117Q16×C83—22no—
118Q16×C83—41no—
119Q16×C83—41no—
120D8×C83—22no—
121D8×C83—22no—
122D8×C83—41no—
123D8×C83—41no—
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83#4111yescharacteristic
130C16×C83—22no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—81no—
133C23×C83—81no—
134C23×C83—162no—
135C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D83—21no—
137Q8×C83—42no—
138Q8×C83—42no—
139Q8×C83—81no—
140Q8×C83—81no—
141D4×C83—42no—
142D4×C83—42no—
143D4×C83—81no—
144D4×C83—81no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D83—41no—
155C22⋊D83—41no—
156C22⋊D83—164no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—42no—
159D332—21no—
160D332—21no—
161C4×D83—41no—
162C4×D83—41no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165C8×C83#12011yescharacteristic
166C8×C83#12111yescharacteristic
167C8×C83#12111yescharacteristic
168C8×C83#12711yescharacteristic
169C83⋊C8—41no—
170C83⋊C8—42no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83—84no—
173C22×C83—82no—
174C22×C83—162no—
175C22×C83—162no—
176C22×C83#44711yescharacteristic
177C22×C83#44911yescharacteristic
178C22×C83#46911yescharacteristic
179C2×D83—42no—
180C2×D83—41no—
181C4×C83—82no—
182C4×C83#39211yescharacteristic
183C4×C83#44711yescharacteristic
184C4×C83#44911yescharacteristic
185C4×C83#46611yescharacteristic
186Dic83—41no—
187Dic83—82no—
188#13321—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83—162no—
192C2×C83#199911yescharacteristic
193C2×C83#219412yes—
194D83—81no—
195C22×SD32D8311yescharacteristic, complemented
196C2×#473—831no—
197#3058—831no—
198C2×#361—831no—
199#2141—831no—
200C2×#350—831no—
201#1382—831no—
202C83#1332111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1661no—
204C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
205C22×D8C2×D8311yescharacteristic
206C2×#131—831no—
207#535—1661no—
208C2×SD32—22no—
209C2×SD32—22no—
210C2×SD32—22no—
211C2×M32—831no—
212C22×C16C2×D8311yescharacteristic
213#473—1662no—
214#473—1662no—
215#469—1662no—
216#466—1662no—
217C2×#108—831no—
218#427—831no—
219#418—1661no—
220C2×#101—1661no—
221#361—1662no—
222#358—1662no—
223#350—1662no—
224C2×#41—831no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—21no—
227#137—3322no—
228#137—1664no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—3321no—
235C2×Q16C22⋊D8312yescomplemented
236C2×SD16—3321no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8C22⋊D8312yes—
243#131—1661no—
244#131—1661no—
245#131—1661no—
246#131—1661no—
247C2×M16—831no—
248C2×M16—1661no—
249C2×M16—1661no—
250C22×C8—1661no—
251C22×C8C22×D8311yescharacteristic
252#127—3321no—
253#124—3321no—
254#121—1664no—
255#120—3322no—
256#117—1661no—
257SD32—28no—
258M32—1661no—
259M32—1661no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—1661no—
263C2×C16C22⋊D8312yescomplemented
264#108—832no—
265#108—1661no—
266#107—832no—
267#106—1661no—
268#102—1664no—
269#101—1664no—
270C24—41no—
271#41—1661no—
272#41—1661no—
273#41—1661no—
274#41—1661no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—831no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—3324no—
289C2×D4—831no—
290C2×D4—1661no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—3324no—
299SD16—3324no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304M16—3321no—
305M16—3321no—
306M16—3321no—
307M16—1661no—
308M16—1662no—
309M16—1661no—
310C2×C8—3321no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—1661no—
314C2×C8D4×D8311yescharacteristic
315C2×C8D4×D8311yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
317C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C2×C8#1305058911yescharacteristic
320C4⋊C4—1662no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3324no—
323C42—3321no—
324C16—22no—
325C16—3321no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23—1661no—
331C23#1458181611yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—1661no—
337Q8—1661no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—13284no—
343D4—3321no—
344D4—3321no—
345D4—1661no—
346D4—1661no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4#1458176011yescharacteristic
355C2×C4#1458176011yescharacteristic
356C2×C4#1458176311yescharacteristic
357C2×C4D8×D8311yescharacteristic
358C2×C4#1458181111yescharacteristic
359C2×C4#1458181611yescharacteristic
360C8—3322no—
361C8—3321no—
362C8#1458176111yescharacteristic
363C8#1458176411yescharacteristic
364C8#1458176411yescharacteristic
365C8#1458178811yescharacteristic
366C22—22no—
367C22—84no—
368C22—82no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—3322no—
372C22—3321no—
373C22#1912783311yescharacteristic
374C22#1912784311yescharacteristic
375C22#1912795111yescharacteristic
376C4—82no—
377C4—3321no—
378C4—6642no—
379C4#1912760911yescharacteristic
380C4#1912783311yescharacteristic
381C4#1912784311yescharacteristic
382C4#1912793411yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—162no—
386C2—6641no—
387C2#2490845811yescharacteristic
388C2#2490943312yes—
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC22×SD32×C83C2
socleC22×C83#447
prime radical#24917107C2
hypercenterC22×SD32D83
hypocenterC83#13321
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127973C2semidirect
3. C2×#19127514C2semidirect
4. #24909183C2semidirect
5. C2×#19127484C2semidirect
6. #24905559C2semidirect
7. C22×SD32×C83C2semidirect
51. #14581728D4semidirect
63. C2×Q16×C83D4semidirect
74. C2×C16×C83D4semidirect
195. C22×SD32D83semidirect
202. C83#13321semidirect
235. C2×Q16C22⋊D83semidirect
263. C2×C16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279732
#249171072
C2×#191275142
#249091832
C2×#191274842
#249055592
C22×SD32×C832
#1332183