Finite Group Databasebeta

← #35323207

Subgroups — #35323207

Order 21248.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917112C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581823—21no—
9C22×D664C2211yescharacteristic
10C2×#14581798C2211yescharacteristic
11#19128270—21no—
12C2×#14581735—22no—
13C2×#14581735—22no—
14C2×#14581735—22no—
15C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
16#19127973—22no—
17#19127973—22no—
18#19127955—22no—
19#19127938—22no—
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21#19127705—21no—
22C2×#14581711—21no—
23#19127515—22no—
24#19127486—22no—
25C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
26C2×M32×C83C2211yescharacteristic
27#427×C83C2211yescharacteristic
28#358×C83—22no—
29C2×#13050590D411yescharacteristic
30C22×D332—21no—
31#14581823—24no—
32#14581823—42no—
33C2×#13050580—41no—
34C2×#13050577—41no—
35C2×D664—21no—
36C2×D664—21no—
37C2×D664—21no—
38C2×D664—21no—
39C2×D664—21no—
40C2×D664D412yes—
41#14581798—21no—
42#14581798—21no—
43#14581798—21no—
44#14581798—21no—
45C2×#13050574—21no—
46C2×#13050574D411yescharacteristic
47C2×#13050573—21no—
48C2×C8×D83—21no—
49#14581789—41no—
50#14581780—41no—
51#14581767—24no—
52#14581762—42no—
53#14581735—28no—
54C2×C83⋊C16—21no—
55C2×C83⋊C16—21no—
56C2×C83⋊C16D412yescomplemented
57#14581728—21no—
58#14581728D412yescomplemented
59#14581712—24no—
60#14581711—24no—
61C22×Q8×C83—21no—
62C2×Q16×C83—21no—
63C2×Q16×C83—21no—
64C2×Q16×C83—21no—
65C2×Q16×C83—21no—
66C2×Q16×C83—21no—
67C2×Q16×C83D412yescomplemented
68C22×C8×C83C2311yescharacteristic
69#117×C83—21no—
70M32×C83—21no—
71M32×C83—21no—
72C2×C16×C83—21no—
73#107×C83D412yes—
74#106×C83—21no—
75C23×D83—41no—
76#13050590—21no—
77#13050590—21no—
78#13050590—21no—
79#13050590—21no—
80C2×Dic166D811yescharacteristic
81C2×D332—22no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—44no—
88C2×D332D811yescharacteristic
89C2×C22⋊D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91#13050580—44no—
92#13050577—44no—
93D664—22no—
94D664—22no—
95D664—41no—
96D664—41no—
97#13050574—22no—
98#13050574—21no—
99#13050574—21no—
100#13050574—41no—
101#13050573—41no—
102#13050573—41no—
103C2×C83⋊C8—21no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C8×D83—41no—
106C8×D83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—44no—
108C83⋊C16—22no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117Q16×C83—22no—
118Q16×C83—22no—
119Q16×C83—41no—
120Q16×C83—41no—
121C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C83—22no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C16×C83—41no—
131C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D83—21no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—81no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—162no—
137Q8×C83—42no—
138Q8×C83—42no—
139Q8×C83—81no—
140Q8×C83—81no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83#13511yescharacteristic
150C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D83—41no—
152C22⋊D83—41no—
153C2×Dic83—21no—
154D332—21no—
155D332—21no—
156D332—42no—
157D332—42no—
158D332—81no—
159D332—81no—
160D332—164no—
161C4×D83—41no—
162C4×D83—41no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165C8×C83#12011yescharacteristic
166C8×C83#12111yescharacteristic
167C8×C83#12111yescharacteristic
168C8×C83#12711yescharacteristic
169C83⋊C8—41no—
170C83⋊C8—42no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83#44711yescharacteristic
173C22×C83#44911yescharacteristic
174C22×C83#46911yescharacteristic
175C2×D83—42no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—84no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—162no—
180C2×D83—162no—
181C4×C83—82no—
182C4×C83—82no—
183C4×C83#39211yescharacteristic
184C4×C83#44711yescharacteristic
185C4×C83#44911yescharacteristic
186C4×C83#46611yescharacteristic
187Dic83—41no—
188#13321—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83#199911yescharacteristic
192C2×C83#219412yes—
193D83—81no—
194D83—162no—
195C22×SD32—831no—
196C2×#473—831no—
197#3058—831no—
198C2×#361—831no—
199#2141D8311yescharacteristic, complemented
200C2×#350—831no—
201#1382—831no—
202C83#1332111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1661no—
204C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
205C22×D8—831no—
206C2×#131—831no—
207#535—1661no—
208C2×SD32—1662no—
209C2×SD32—1662no—
210C2×SD32—1662no—
211C2×M32C2×D8311yescharacteristic
212C22×C16—831no—
213#473—1662no—
214#473—1662no—
215#469—1662no—
216#466—1662no—
217C2×#108—831no—
218#427C2×D8311yescharacteristic
219#418—1661no—
220C2×#101—1661no—
221#361—1662no—
222#358—22no—
223#350—1662no—
224C2×#41—831no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—1661no—
227#137—3322no—
228#137—1664no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—3321no—
235C2×Q16D33212yescomplemented
236C2×SD16—3321no—
237C2×D8—832no—
238C2×D8—1661no—
239C2×D8—1661no—
240C2×D8—1661no—
241C2×D8—1661no—
242C2×D8—1661no—
243#131—1661no—
244#131—1661no—
245#131—1661no—
246#131—1661no—
247C2×M16—831no—
248C2×M16—1661no—
249C2×M16—1661no—
250C22×C8—1661no—
251C22×C8C22×D8311yescharacteristic
252#127—3321no—
253#124—3321no—
254#121—1664no—
255#120—3322no—
256#117—21no—
257SD32—1668no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—832no—
262C2×C16—1661no—
263C2×C16—1661no—
264#108—832no—
265#108—1661no—
266#107C22⋊D8312yes—
267#106—21no—
268#102—1664no—
269#101—1664no—
270C24—3321no—
271#41—1661no—
272#41—1661no—
273#41—1661no—
274#41—1661no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—831no—
282C2×D4—3324no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—831no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4—1662no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—3324no—
299SD16—3324no—
300D8—3321no—
301D8—3321no—
302D8—1662no—
303D8—1662no—
304M16—3321no—
305M16—3321no—
306M16—3321no—
307M16—1661no—
308M16—1662no—
309M16—1661no—
310C2×C8—3321no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—1661no—
314C2×C8D4×D8311yescharacteristic
315C2×C8D4×D8311yescharacteristic
316C2×C8D4×D8311yescharacteristic
317C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C2×C8C2×D33211yescharacteristic
319C2×C8#1305059011yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—3324no—
323C42—41no—
324C16—41no—
325C16—1662no—
326C23—13282no—
327C23—3322no—
328C23—6641no—
329C23—6641no—
330C23—1661no—
331C23#1458181611yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—1661no—
337Q8—1661no—
338D4—13284no—
339D4—3321no—
340D4—3321no—
341D4—3322no—
342D4—3322no—
343D4—6641no—
344D4—6641no—
345D4—1661no—
346D4—1661no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4#1458176011yescharacteristic
355C2×C4#1458176211yescharacteristic
356C2×C4#1458176511yescharacteristic
357C2×C4D8×D8311yescharacteristic
358C2×C4#1458181311yescharacteristic
359C2×C4#1458181911yescharacteristic
360C8—3322no—
361C8—3321no—
362C8#1458176211yescharacteristic
363C8#1458176511yescharacteristic
364C8#1458176611yescharacteristic
365C8#1458178811yescharacteristic
366C22—22no—
367C22—13282no—
368C22—13282no—
369C22—3322no—
370C22—3321no—
371C22—6644no—
372C22—6642no—
373C22#1912783311yescharacteristic
374C22#1912784711yescharacteristic
375C22#1912795311yescharacteristic
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—3321no—
379C4#1912761011yescharacteristic
380C4#1912783611yescharacteristic
381C4#1912784511yescharacteristic
382C4#1912793611yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—13282no—
386C2—6641no—
387C2#2490846011yescharacteristic
388C2#2490943112yes—
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2141C2
socleC22×C83#447
prime radical#24917112C2
hypercenter#2141D83
hypocenterC83#13321
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581735C2semidirect
2. C2×#19127973C2semidirect
4. C2×#19127515C2semidirect
5. C2×#19127486C2semidirect
6. #24905558C2semidirect
7. C83×#2141C2semidirect
56. C2×C83⋊C16D4semidirect
58. #14581728D4semidirect
67. C2×Q16×C83D4semidirect
199. #2141D83semidirect
202. C83#13321semidirect
235. C2×Q16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817352
C2×#191279732
#249171122
C2×#191275152
C2×#191274862
#249055582
C83×#21412
#1332183