Finite Group Databasebeta

← #35323210

Subgroups — #35323210

Order 21248.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917111C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581822—21no—
9C22×Dic332C2211yescharacteristic
10C22×D664C2211yescharacteristic
11#19128265—21no—
12C2×#14581737—22no—
13C2×#14581737—22no—
14C2×#14581737—22no—
15#19127976—22no—
16#19127976—22no—
17#19127954—22no—
18#19127937—22no—
19C2×#14581728C2211yescharacteristic
20#19127739C2211yescharacteristic
21#19127707—21no—
22C2×#14581710—21no—
23#19127515—22no—
24#19127506—22no—
25C2×#131×C83C2211yescharacteristic
26C2×M32×C83C2211yescharacteristic
27C22×C16×C83C2211yescharacteristic
28#350×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31#14581822—24no—
32#14581822—42no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×Dic332—21no—
36C2×Dic332—21no—
37C2×Dic332—21no—
38C2×Dic332D412yescomplemented
39C2×#13050580—41no—
40C2×#13050578—41no—
41C2×D664—21no—
42C2×D664—21no—
43C2×D664—21no—
44C2×D664—21no—
45C2×D664—21no—
46C2×D664D412yes—
47C2×#13050574—21no—
48#14581788—41no—
49#14581781—41no—
50#14581766—24no—
51#14581760—42no—
52#14581751—21no—
53#14581737—28no—
54#14581728—21no—
55#14581728D412yescomplemented
56#14581726D412yes—
57#14581724—21no—
58#14581714—24no—
59#14581710—24no—
60C2×#41×C83D411yescharacteristic
61#131×C83—21no—
62#131×C83—21no—
63#131×C83—21no—
64#131×C83—21no—
65C2×M16×C83—21no—
66C2×M16×C83D411yescharacteristic
67C22×C8×C83—21no—
68C22×C8×C83C2311yescharacteristic
69M32×C83—21no—
70M32×C83—21no—
71C2×C16×C83—21no—
72C2×C16×C83—21no—
73C2×C16×C83—21no—
74C2×C16×C83D412yescomplemented
75C23×D83—41no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×C22⋊D83—44no—
89C22×Dic83—41no—
90Dic332—22no—
91Dic332—22no—
92Dic332—41no—
93Dic332—41no—
94#13050580—44no—
95#13050578—44no—
96D664—22no—
97D664—22no—
98D664—41no—
99D664—41no—
100#13050574—22no—
101#13050574—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C22⋊Dic83—41no—
105(C2×D83)⋊C4—44no—
106C4×Dic83—41no—
107#41×C83—21no—
108#41×C83—21no—
109#41×C83—21no—
110#41×C83—21no—
111C2×Q8×C83D811yescharacteristic
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83D811yescharacteristic
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116M16×C83—21no—
117M16×C83—21no—
118M16×C83—41no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—21no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C83#4111yescharacteristic
129C16×C83—22no—
130C16×C83—41no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D83—42no—
134C22×D83—81no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—162no—
137Q8×C83—21no—
138Q8×C83—21no—
139D4×C83—21no—
140D4×C83—21no—
141D4×C83—41no—
142D4×C83—41no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C83#13511yescharacteristic
151C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D83—164no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—81no—
156C2×Dic83—81no—
157D332—42no—
158D332—42no—
159D332—81no—
160D332—81no—
161Dic166—42no—
162Dic166—42no—
163Dic166—81no—
164Dic166—81no—
165C8×C83—41no—
166C8×C83#12011yescharacteristic
167C8×C83#12111yescharacteristic
168C8×C83#12111yescharacteristic
169C8×C83#12711yescharacteristic
170C83⋊C8—42no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83#44711yescharacteristic
175C22×C83#44911yescharacteristic
176C22×C83#46911yescharacteristic
177C2×D83—84no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—162no—
180C2×D83—162no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83#39211yescharacteristic
183C4×C83#44711yescharacteristic
184C4×C83#44911yescharacteristic
185C4×C83#46611yescharacteristic
186Dic83—82no—
187Dic83—82no—
188#13321—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83—81no—
192C2×C83#199911yescharacteristic
193C2×C83#219412yes—
194D83—162no—
195C22×SD32—831no—
196C2×#473—831no—
197#3058—831no—
198C2×#361—831no—
199#2141—831no—
200C2×#350D8311yescharacteristic, complemented
201#1382—831no—
202C83#1332111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1661no—
204C22×Q16—831no—
205C22×D8—831no—
206C2×#131C2×D8311yescharacteristic
207#535—1661no—
208C2×SD32—1662no—
209C2×SD32—1662no—
210C2×SD32—1662no—
211C2×M32C2×D8311yescharacteristic
212C22×C16C2×D8311yescharacteristic
213#473—1662no—
214#473—1662no—
215#469—1662no—
216#466—1662no—
217C2×#108—831no—
218#427—831no—
219#418—1661no—
220C2×#101—1661no—
221#361—1662no—
222#358—1662no—
223#350—22no—
224C2×#41D33211yescharacteristic
225C22×Q8—1661no—
226C22×D4—1661no—
227#137—3322no—
228#137—1664no—
229C2×Q16—3321no—
230C2×Q16—832no—
231C2×Q16—1661no—
232C2×Q16—1661no—
233C2×Q16—1661no—
234C2×Q16—1661no—
235C2×Q16—1661no—
236C2×SD16—3321no—
237C2×D8—832no—
238C2×D8—1661no—
239C2×D8—1661no—
240C2×D8—1661no—
241C2×D8—1661no—
242C2×D8—1661no—
243#131—21no—
244#131—21no—
245#131—21no—
246#131—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—1661no—
249C2×M16D33211yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8C22×D8311yescharacteristic
252#127—3321no—
253#124—3321no—
254#121—1664no—
255#120—3322no—
256#117—1661no—
257SD32—1668no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16C22⋊D8312yescomplemented
264#108—832no—
265#108—1661no—
266#107—832no—
267#106—1661no—
268#102—1664no—
269#101—1664no—
270C24—3321no—
271#41—21no—
272#41—21no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—1662no—
281C2×Q8D66411yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3324no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—1662no—
290C2×D4D66411yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—3321no—
293C22×C4C2×D33211yescharacteristic
294Q16—3324no—
295Q16—3321no—
296Q16—3321no—
297Q16—1662no—
298Q16—1662no—
299SD16—3324no—
300D8—3321no—
301D8—3321no—
302D8—1662no—
303D8—1662no—
304M16—21no—
305M16—21no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—3321no—
309M16—1662no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8D4×D8311yescharacteristic
315C2×C8D4×D8311yescharacteristic
316C2×C8D4×D8311yescharacteristic
317C2×C8D4×D8311yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C2×C8#1305059011yescharacteristic
320C4⋊C4—1662no—
321C22⋊C4—3324no—
322C22⋊C4—3321no—
323C42—3321no—
324C16—22no—
325C16—41no—
326C23—21no—
327C23—13282no—
328C23—3322no—
329C23—6641no—
330C23—6641no—
331C23#1458182011yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—3322no—
335Q8—3322no—
336Q8—6641no—
337Q8—6641no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—13284no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—6641no—
346D4—6641no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—6641no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4#1458176211yescharacteristic
355C2×C4#1458176211yescharacteristic
356C2×C4#1458176611yescharacteristic
357C2×C4C2×D66411yescharacteristic
358C2×C4#1458181411yescharacteristic
359C2×C4#1458182011yescharacteristic
360C8—41no—
361C8—3322no—
362C8#1458176011yescharacteristic
363C8#1458176511yescharacteristic
364C8#1458176511yescharacteristic
365C8#1458178811yescharacteristic
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—13282no—
370C22—13282no—
371C22—6644no—
372C22—6642no—
373C22#1912783711yescharacteristic
374C22#1912784811yescharacteristic
375C22#1912795411yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—6642no—
378C4—6642no—
379C4#1912761011yescharacteristic
380C4#1912783711yescharacteristic
381C4#1912784811yescharacteristic
382C4#1912793711yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—81no—
386C2—13282no—
387C2#2490846111yescharacteristic
388C2#2490943612yes—
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#350×C83C2
socleC22×C83#447
prime radical#24917111C2
hypercenterC2×#350D83
hypocenterC83#13321
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581737C2semidirect
2. C2×#19127976C2semidirect
4. C2×#19127515C2semidirect
5. #24909184C2semidirect
6. #24905559C2semidirect
7. C2×#350×C83C2semidirect
38. C2×Dic332D4semidirect
55. #14581728D4semidirect
74. C2×C16×C83D4semidirect
200. C2×#350D83semidirect
202. C83#13321semidirect
263. C2×C16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817372
C2×#191279762
#249171112
C2×#191275152
#249091842
#249055592
C2×#350×C832
#1332183