Group #35323234 — subgroups

Subgroups — #35323234

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₆₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581789	—	2	1	no	—
9	C₂×#14581733	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581733	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581733	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128078	—	2	4	no	—
14	#19127501	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102×C₈₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#390×C₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₃₂	—	4	2	no	—
22	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
23	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
29	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
30	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	—
31	#14581789	—	2	4	no	—
32	#14581789	—	4	2	no	—
33	#14581733	—	2	16	no	—
34	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈₃⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
48	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
49	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
60	D₆₆₄	—	2	4	no	—
61	D₆₆₄	—	2	4	no	—
62	D₆₆₄	—	4	8	no	—
63	D₆₆₄	—	4	2	no	—
64	D₆₆₄	—	4	2	no	—
65	C₈₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
77	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
88	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
95	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
101	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
102	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
103	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
104	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
116	D₃₃₂	—	4	4	no	—
117	D₃₃₂	—	4	4	no	—
118	D₃₃₂	—	8	16	no	—
119	D₃₃₂	—	8	2	no	—
120	D₃₃₂	—	8	2	no	—
121	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
123	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	16	1	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	16	1	no	—
129	C₂²×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
134	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
135	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
136	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
137	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
138	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
139	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₃	—	16	1	no	—
141	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
145	#13325	—	83	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
147	C₂×C₈₃	#2011	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₃	#2184	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₃	#2206	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₃	#2246	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	#2250	1	1	yes	characteristic
152	D₈₃	—	16	4	no	—
153	C₂²×D₁₆	—	83	2	no	—
154	C₂×#493	—	83	1	no	—
155	C₂×#357	—	83	2	no	—
156	#1970	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1374	—	83	1	no	—
158	C₈₃	#13325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
161	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#127	—	166	1	no	—
163	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
164	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
165	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
167	#493	—	166	4	no	—
168	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#102	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	2	1	no	—
172	#357	—	166	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₈	—	332	2	no	—
180	C₂×D₈	—	332	2	no	—
181	C₂×D₈	—	83	4	no	—
182	C₂×D₈	—	166	4	no	—
183	C₂×D₈	—	166	2	no	—
184	C₂×D₈	—	166	2	no	—
185	C₂×D₈	—	166	2	no	—
186	C₂×D₈	—	166	2	no	—
187	C₂×D₈	—	166	2	no	—
188	C₂×D₈	D₃₃₂	1	2	yes	complemented
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	#127	—	332	2	no	—
192	#127	—	166	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	D₁₆	—	166	16	no	—
197	C₂×C₁₆	—	83	4	no	—
198	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
200	#107	—	2	2	no	—
201	#102	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	1	no	—
204	C₂⁴	—	332	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	332	8	no	—
212	C₂×D₄	—	332	2	no	—
213	C₂×D₄	—	332	2	no	—
214	C₂×D₄	—	332	2	no	—
215	C₂×D₄	—	332	2	no	—
216	C₂×D₄	—	332	2	no	—
217	C₂×D₄	—	664	4	no	—
218	C₂×D₄	—	664	4	no	—
219	C₂×D₄	—	166	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	#13050575	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	2	4	no	—
224	D₈	—	4	2	no	—
225	D₈	—	332	8	no	—
226	D₈	—	332	2	no	—
227	D₈	—	332	2	no	—
228	D₈	—	166	4	no	—
229	D₈	—	166	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	#13050575	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#13050590	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₁₆	—	166	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	8	1	no	—
245	C₂³	—	8	1	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	332	4	no	—
249	C₂³	—	664	2	no	—
250	C₂³	—	664	4	no	—
251	C₂³	—	664	4	no	—
252	C₂³	—	664	2	no	—
253	C₂³	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	8	1	no	—
257	D₄	—	8	1	no	—
258	D₄	—	332	4	no	—
259	D₄	—	332	4	no	—
260	D₄	—	664	16	no	—
261	D₄	—	664	2	no	—
262	D₄	—	664	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	#14581733	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14581817	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14581817	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	#14581762	1	2	yes	—
276	C₈	#14581765	1	2	yes	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	16	2	no	—
280	C₂²	—	16	1	no	—
281	C₂²	—	16	1	no	—
282	C₂²	—	1328	2	no	—
283	C₂²	—	1328	2	no	—
284	C₂²	—	1328	4	no	—
285	C₂²	—	664	8	no	—
286	C₂²	—	664	4	no	—
287	C₂²	#19127834	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#19127896	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19128077	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#14581733	1	2	yes	—
291	C₂²	#19128136	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	16	1	no	—
294	C₄	#19127610	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#19127834	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#19127896	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#19128091	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	16	2	no	—
299	C₂	—	1328	4	no	—
300	C₂	#24908533	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#24909374	1	2	yes	—
302	C₂	#24909498	1	2	yes	—
303	C₂	#24909712	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#24909730	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14581733

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19128078

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127501

C₂

yes

maximal, complemented

#24905541

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1970

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₆₄

—

C₂²×D₆₆₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#19128078

—

#19127501

—

C₂²×D₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#390×C₈₃

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

D₄

yes

—

#14581789

—

#14581789

—

#14581733

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

#107×C₈₃

—

#102×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

C₈₃⋊C₁₆

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈×C₈₃

—

D₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

100

C₂²×D₈₃

—

101

D₄×C₈₃

—

102

D₄×C₈₃

—

103

D₄×C₈₃

—

104

D₄×C₈₃

—

105

C₂×C₄×C₈₃

—

106

C₂×C₄×C₈₃

—

107

C₂×C₄×C₈₃

—

108

C₂×C₄×C₈₃

—

109

C₂×C₄×C₈₃

D₁₆

yes

complemented

110

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₃

#127

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

116

D₃₃₂

—

117

D₃₃₂

—

118

D₃₃₂

—

119

D₃₃₂

—

120

D₃₃₂

—

121

C₈×C₈₃

—

122

C₈×C₈₃

#120

yes

—

123

C₈×C₈₃

#121

yes

—

124

C₂²×C₈₃

—

125

C₂²×C₈₃

—

126

C₂²×C₈₃

—

127

C₂²×C₈₃

—

128

C₂²×C₈₃

—

129

C₂²×C₈₃

#447

yes

characteristic

130

C₂²×C₈₃

#459

yes

characteristic

131

C₂²×C₈₃

#493

yes

characteristic

132

C₂²×C₈₃

C₂×D₁₆

yes

—

133

C₂²×C₈₃

#509

yes

—

134

C₂×D₈₃

—

135

C₂×D₈₃

—

136

C₂×D₈₃

—

137

C₂×D₈₃

—

138

C₂×D₈₃

—

139

C₄×C₈₃

—

140

C₄×C₈₃

—

141

C₄×C₈₃

#392

yes

characteristic

142

C₄×C₈₃

#447

yes

characteristic

143

C₄×C₈₃

#459

yes

characteristic

144

C₄×C₈₃

yes

145

—

146

C₂×C₈₃

—

147

C₂×C₈₃

#2011

yes

characteristic

148

C₂×C₈₃

#2184

yes

—

149

C₂×C₈₃

#2206

yes

—

150

C₂×C₈₃

#2246

yes

characteristic

151

C₂×C₈₃

#2250

yes

characteristic

152

D₈₃

—

153

C₂²×D₁₆

—

154

C₂×#493

—

155

C₂×#357

—

156

#1970

D₈₃

yes

characteristic, complemented

157

#1374

—

158

C₈₃

#13325

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×D₈

—

160

C₂²×D₈

—

166

—

161

C₂²×D₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

162

C₂×#127

—

166

—

163

C₂×D₁₆

—

166

—

164

C₂×D₁₆

—

166

—

165

C₂×D₁₆

—

166

—

166

C₂²×C₁₆

—

167

#493

—

166

—

168

C₂×#107

C₂×D₈₃

yes

characteristic

169

C₂×#102

—

170

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

171

#390

—

172

#357

—

166

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

332

—

175

C₂²×D₄

—

166

—

176

C₂×D₈

—

177

C₂×D₈

—

178

C₂×D₈

—

179

C₂×D₈

—

332

—

180

C₂×D₈

—

332

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×D₈

—

166

—

183

C₂×D₈

—

166

—

184

C₂×D₈

—

166

—

185

C₂×D₈

—

166

—

186

C₂×D₈

—

166

—

187

C₂×D₈

—

166

—

188

C₂×D₈

D₃₃₂

yes

complemented

189

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

190

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

191

#127

—

332

—

192

#127

—

166

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

196

D₁₆

—

166

—

197

C₂×C₁₆

—

198

C₂×C₁₆

—

166

—

199

C₂×C₁₆

—

166

—

200

#107

—

201

#102

—

202

C₄×C₈

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

332

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

332

—

212

C₂×D₄

—

332

—

213

C₂×D₄

—

332

—

214

C₂×D₄

—

332

—

215

C₂×D₄

—

332

—

216

C₂×D₄

—

332

—

217

C₂×D₄

—

664

—

218

C₂×D₄

—

664

—

219

C₂×D₄

—

166

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

#13050575

yes

—

222

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

223

D₈

—

224

D₈

—

225

D₈

—

332

—

226

D₈

—

332

—

227

D₈

—

332

—

228

D₈

—

166

—

229

D₈

—

166

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

#13050575

yes

—

233

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

—

234

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

—

235

C₂×C₈

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

236

C₂×C₈

#13050590

yes

characteristic

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₁₆

—

166

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

332

—

249

C₂³

—

664

—

250

C₂³

—

664

—

251

C₂³

—

664

—

252

C₂³

—

664

—

253

C₂³

C₂×#13050575

yes

characteristic

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

332

—

259

D₄

—

332

—

260

D₄

—

664

—

261

D₄

—

664

—

262

D₄

—

664

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

#14581733

yes

complemented

268

C₂×C₄

#14581760

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#14581766

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

271

C₂×C₄

C₂×#13050575

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#14581817

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#14581817

yes

characteristic

274

C₈

—

275

C₈

#14581762

yes

—

276

C₈

#14581765

yes

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

1328

—

283

C₂²

—

1328

—

284

C₂²

—

1328

—

285

C₂²

—

664

—

286

C₂²

—

664

—

287

C₂²

#19127834

yes

characteristic

288

C₂²

#19127896

yes

characteristic

289

C₂²

#19128077

yes

characteristic

290

C₂²

C₂×#14581733

yes

—

291

C₂²

#19128136

yes

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

#19127610

yes

characteristic

295

C₄

#19127834

yes

characteristic

296

C₄

#19127896

yes

characteristic

297

C₄

#19128091

yes

characteristic

298

C₂

—

299

C₂

—

1328

—

300

C₂

#24908533

yes

characteristic

301

C₂

#24909374

yes

—

302

C₂

#24909498

yes

—

303

C₂

#24909712

yes

characteristic

304

C₂

#24909730

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13050575
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
hypercenter	#1970	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#13325
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1970

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#13050575

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1970

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1970

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581733	C₂	semidirect
2. C₂×#19128078	C₂	semidirect
3. C₂×#19127501	C₂	semidirect
4. #24905541	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1970	C₂	semidirect
36. C₂×C₈₃⋊C₁₆	D₄	semidirect
41. C₂×D₈×C₈₃	D₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₈₃	D₁₆	semidirect
156. #1970	D₈₃	semidirect
158. C₈₃	#13325	semidirect
188. C₂×D₈	D₃₃₂	semidirect
267. C₂×C₄	#14581733	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14581733

C₂

semidirect

2. C₂×#19128078

C₂

semidirect

3. C₂×#19127501

C₂

semidirect

4. #24905541

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1970

C₂

semidirect

36. C₂×C₈₃⋊C₁₆

D₄

semidirect

41. C₂×D₈×C₈₃

D₄

semidirect

109. C₂×C₄×C₈₃

D₁₆

semidirect

156. #1970

D₈₃

semidirect

158. C₈₃

#13325

semidirect

188. C₂×D₈

D₃₃₂

semidirect

267. C₂×C₄

#14581733

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581733	2
C₂×#19128078	2
C₂×#19127501	2
#24905541	2
C₈₃×#1970	2
#13325	83

subgroup

index

C₈₃×#1970

Subgroups — #35323234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups