Group #35323237 — subgroups

Subgroups — #35323237

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₆₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581789	—	2	1	no	—
10	C₂×D₁₃₂₈	—	2	4	no	—
11	C₂×D₁₃₂₈	—	2	4	no	—
12	C₂×D₁₃₂₈	—	2	4	no	—
13	#19128078	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
16	#19127603	—	2	1	no	—
17	#19127503	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₃₂	—	4	2	no	—
23	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
32	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
33	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
34	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₆₆₄	D₄	1	2	yes	complemented
36	#14581789	—	2	4	no	—
37	#14581789	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
40	D₁₃₂₈	—	2	16	no	—
41	#14581726	—	2	2	no	—
42	#14581714	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
52	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
55	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
60	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
66	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
68	D₆₆₄	—	2	4	no	—
69	D₆₆₄	—	2	4	no	—
70	D₆₆₄	—	2	4	no	—
71	D₆₆₄	—	4	8	no	—
72	D₆₆₄	—	4	2	no	—
73	D₆₆₄	—	4	2	no	—
74	D₆₆₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
94	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
95	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
96	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
97	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
112	D₃₃₂	—	4	4	no	—
113	D₃₃₂	—	4	2	no	—
114	D₃₃₂	—	4	4	no	—
115	D₃₃₂	—	4	2	no	—
116	D₃₃₂	—	8	16	no	—
117	D₃₃₂	—	8	1	no	—
118	D₃₃₂	—	8	2	no	—
119	D₃₃₂	—	8	2	no	—
120	D₃₃₂	—	8	1	no	—
121	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
123	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
129	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
130	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
131	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
132	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
133	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
134	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
135	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
136	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
137	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
138	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
139	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
144	Dic₈₃	—	16	1	no	—
145	#13325	—	83	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₃	#2011	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₃	#2184	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₃	#2206	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₃	#2246	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	#2250	1	1	yes	characteristic
151	D₈₃	—	16	4	no	—
152	D₈₃	—	16	2	no	—
153	C₂²×D₁₆	—	83	2	no	—
154	C₂×#493	—	83	1	no	—
155	C₂×#357	—	83	2	no	—
156	#1970	—	83	1	no	—
157	#1374	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₈₃	#13325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
161	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
162	C₂×#127	—	166	1	no	—
163	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
164	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
165	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
166	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
167	#493	—	166	4	no	—
168	C₂×#107	—	83	1	no	—
169	C₂×#102	—	166	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	166	1	no	—
172	#357	—	166	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
176	C₂×D₈	—	332	2	no	—
177	C₂×D₈	—	332	2	no	—
178	C₂×D₈	—	83	4	no	—
179	C₂×D₈	—	83	2	no	—
180	C₂×D₈	—	166	4	no	—
181	C₂×D₈	—	166	2	no	—
182	C₂×D₈	—	166	2	no	—
183	C₂×D₈	—	166	2	no	—
184	C₂×D₈	—	166	2	no	—
185	C₂×D₈	—	166	2	no	—
186	C₂×D₈	—	166	2	no	—
187	C₂×D₈	—	166	1	no	—
188	C₂×D₈	—	166	2	no	—
189	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	#127	—	332	2	no	—
192	#127	—	166	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
195	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
196	D₁₆	—	166	16	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₆	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
200	#107	—	166	2	no	—
201	#102	—	332	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	332	1	no	—
204	C₂⁴	—	332	2	no	—
205	C₂×D₄	—	332	8	no	—
206	C₂×D₄	—	332	1	no	—
207	C₂×D₄	—	332	2	no	—
208	C₂×D₄	—	332	2	no	—
209	C₂×D₄	—	332	1	no	—
210	C₂×D₄	—	332	1	no	—
211	C₂×D₄	—	332	2	no	—
212	C₂×D₄	—	332	2	no	—
213	C₂×D₄	—	332	1	no	—
214	C₂×D₄	—	332	2	no	—
215	C₂×D₄	—	332	1	no	—
216	C₂×D₄	—	664	4	no	—
217	C₂×D₄	—	664	4	no	—
218	C₂×D₄	—	166	4	no	—
219	C₂×D₄	—	166	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
221	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	332	8	no	—
224	D₈	—	332	2	no	—
225	D₈	—	332	2	no	—
226	D₈	—	332	2	no	—
227	D₈	—	166	4	no	—
228	D₈	—	166	4	no	—
229	D₈	—	166	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	D₆₆₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#13050591	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	332	4	no	—
244	C₂³	—	332	2	no	—
245	C₂³	—	664	1	no	—
246	C₂³	—	664	2	no	—
247	C₂³	—	664	1	no	—
248	C₂³	—	664	2	no	—
249	C₂³	—	664	4	no	—
250	C₂³	—	664	4	no	—
251	C₂³	—	664	2	no	—
252	C₂³	—	664	2	no	—
253	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	332	4	no	—
255	D₄	—	332	4	no	—
256	D₄	—	332	2	no	—
257	D₄	—	332	2	no	—
258	D₄	—	664	16	no	—
259	D₄	—	664	2	no	—
260	D₄	—	664	1	no	—
261	D₄	—	664	1	no	—
262	D₄	—	664	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	664	1	no	—
266	C₂×C₄	—	664	2	no	—
267	C₂×C₄	D₁₃₂₈	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14581820	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14581820	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	#14581762	1	2	yes	—
276	C₈	#14581767	1	2	yes	—
277	C₂²	—	1328	2	no	—
278	C₂²	—	1328	1	no	—
279	C₂²	—	1328	2	no	—
280	C₂²	—	1328	2	no	—
281	C₂²	—	1328	1	no	—
282	C₂²	—	1328	4	no	—
283	C₂²	—	664	8	no	—
284	C₂²	—	664	4	no	—
285	C₂²	—	664	4	no	—
286	C₂²	—	664	2	no	—
287	C₂²	#19127837	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#19127897	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19128078	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₁₃₂₈	1	2	yes	—
291	C₂²	#19128139	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	1328	1	no	—
294	C₄	#19127611	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#19127837	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#19127897	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#19128090	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	1328	2	no	—
299	C₂	—	1328	4	no	—
300	C₂	#24908536	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#24909377	1	2	yes	—
302	C₂	#24909499	1	2	yes	—
303	C₂	#24909713	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#24909729	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₃₂₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19128078

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127503

C₂

yes

maximal, complemented

#24908329

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₆₄

—

C₂²×D₆₆₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₆₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581789

—

C₂×D₁₃₂₈

—

C₂×D₁₃₂₈

—

C₂×D₁₃₂₈

—

#19128078

—

C₂×#14581726

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

D₄

yes

—

C₂×D₆₆₄

D₄

yes

complemented

#14581789

—

#14581789

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

D₁₃₂₈

—

#14581726

—

#14581714

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

D₄

yes

complemented

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₁₆×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

100

C₂²×D₈₃

—

101

C₂×C₄×C₈₃

—

102

C₂×C₄×C₈₃

—

103

C₂×C₄×C₈₃

D₁₆

yes

complemented

104

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₈₃

#127

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

110

C₂×Dic₈₃

—

111

C₂×Dic₈₃

—

112

D₃₃₂

—

113

D₃₃₂

—

114

D₃₃₂

—

115

D₃₃₂

—

116

D₃₃₂

—

117

D₃₃₂

—

118

D₃₃₂

—

119

D₃₃₂

—

120

D₃₃₂

—

121

C₈×C₈₃

—

122

C₈×C₈₃

#120

yes

—

123

C₈×C₈₃

#121

yes

—

124

C₂²×C₈₃

#447

yes

characteristic

125

C₂²×C₈₃

#459

yes

characteristic

126

C₂²×C₈₃

#493

yes

characteristic

127

C₂²×C₈₃

C₂×D₁₆

yes

—

128

C₂²×C₈₃

#509

yes

—

129

C₂×D₈₃

—

130

C₂×D₈₃

—

131

C₂×D₈₃

—

132

C₂×D₈₃

—

133

C₂×D₈₃

—

134

C₂×D₈₃

—

135

C₂×D₈₃

—

136

C₂×D₈₃

—

137

C₂×D₈₃

—

138

C₂×D₈₃

—

139

C₄×C₈₃

—

140

C₄×C₈₃

#392

yes

characteristic

141

C₄×C₈₃

#447

yes

characteristic

142

C₄×C₈₃

#459

yes

characteristic

143

C₄×C₈₃

#496

yes

characteristic

144

Dic₈₃

—

145

#13325

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₈₃

#2011

yes

characteristic

147

C₂×C₈₃

#2184

yes

—

148

C₂×C₈₃

#2206

yes

—

149

C₂×C₈₃

#2246

yes

characteristic

150

C₂×C₈₃

#2250

yes

characteristic

151

D₈₃

—

152

D₈₃

—

153

C₂²×D₁₆

—

154

C₂×#493

—

155

C₂×#357

—

156

#1970

—

157

#1374

D₈₃

yes

characteristic, complemented

158

C₈₃

#13325

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×D₈

—

160

C₂²×D₈

—

161

C₂²×D₈

—

166

—

162

C₂×#127

—

166

—

163

C₂×D₁₆

—

166

—

164

C₂×D₁₆

—

166

—

165

C₂×D₁₆

—

166

—

166

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₃

yes

—

167

#493

—

166

—

168

C₂×#107

—

169

C₂×#102

—

166

—

170

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

171

#390

—

166

—

172

#357

—

166

—

173

C₂²×D₄

—

332

—

174

C₂²×D₄

—

166

—

175

C₂²×D₄

—

166

—

176

C₂×D₈

—

332

—

177

C₂×D₈

—

332

—

178

C₂×D₈

—

179

C₂×D₈

—

180

C₂×D₈

—

166

—

181

C₂×D₈

—

166

—

182

C₂×D₈

—

166

—

183

C₂×D₈

—

166

—

184

C₂×D₈

—

166

—

185

C₂×D₈

—

166

—

186

C₂×D₈

—

166

—

187

C₂×D₈

—

166

—

188

C₂×D₈

—

166

—

189

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

characteristic

190

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

191

#127

—

332

—

192

#127

—

166

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

332

—

195

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

characteristic

196

D₁₆

—

166

—

197

C₂×C₁₆

—

198

C₂×C₁₆

—

199

C₂×C₁₆

D₃₃₂

yes

complemented

200

#107

—

166

—

201

#102

—

332

—

202

C₄×C₈

—

203

C₂⁴

—

332

—

204

C₂⁴

—

332

—

205

C₂×D₄

—

332

—

206

C₂×D₄

—

332

—

207

C₂×D₄

—

332

—

208

C₂×D₄

—

332

—

209

C₂×D₄

—

332

—

210

C₂×D₄

—

332

—

211

C₂×D₄

—

332

—

212

C₂×D₄

—

332

—

213

C₂×D₄

—

332

—

214

C₂×D₄

—

332

—

215

C₂×D₄

—

332

—

216

C₂×D₄

—

664

—

217

C₂×D₄

—

664

—

218

C₂×D₄

—

166

—

219

C₂×D₄

—

166

—

220

C₂²×C₄

—

332

—

221

C₂²×C₄

D₆₆₄

yes

—

222

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

223

D₈

—

332

—

224

D₈

—

332

—

225

D₈

—

332

—

226

D₈

—

332

—

227

D₈

—

166

—

228

D₈

—

166

—

229

D₈

—

166

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

D₆₆₄

yes

—

233

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

characteristic

234

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

—

235

C₂×C₈

C₂×D₃₃₂

yes

—

236

C₂×C₈

#13050591

yes

characteristic

237

C₄⋊C₄

—

332

—

238

C₄⋊C₄

—

332

—

239

C₂²⋊C₄

—

664

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₁₆

—

243

C₂³

—

332

—

244

C₂³

—

332

—

245

C₂³

—

664

—

246

C₂³

—

664

—

247

C₂³

—

664

—

248

C₂³

—

664

—

249

C₂³

—

664

—

250

C₂³

—

664

—

251

C₂³

—

664

—

252

C₂³

—

664

—

253

C₂³

C₂×D₆₆₄

yes

characteristic

254

D₄

—

332

—

255

D₄

—

332

—

256

D₄

—

332

—

257

D₄

—

332

—

258

D₄

—

664

—

259

D₄

—

664

—

260

D₄

—

664

—

261

D₄

—

664

—

262

D₄

—

664

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

664

—

266

C₂×C₄

—

664

—

267

C₂×C₄

D₁₃₂₈

yes

complemented

268

C₂×C₄

#14581762

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#14581767

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

271

C₂×C₄

C₂×D₆₆₄

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#14581820

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#14581820

yes

characteristic

274

C₈

—

275

C₈

#14581762

yes

—

276

C₈

#14581767

yes

—

277

C₂²

—

1328

—

278

C₂²

—

1328

—

279

C₂²

—

1328

—

280

C₂²

—

1328

—

281

C₂²

—

1328

—

282

C₂²

—

1328

—

283

C₂²

—

664

—

284

C₂²

—

664

—

285

C₂²

—

664

—

286

C₂²

—

664

—

287

C₂²

#19127837

yes

characteristic

288

C₂²

#19127897

yes

characteristic

289

C₂²

#19128078

yes

characteristic

290

C₂²

C₂×D₁₃₂₈

yes

—

291

C₂²

#19128139

yes

—

292

C₄

—

293

C₄

—

1328

—

294

C₄

#19127611

yes

characteristic

295

C₄

#19127837

yes

characteristic

296

C₄

#19127897

yes

characteristic

297

C₄

#19128090

yes

characteristic

298

C₂

—

1328

—

299

C₂

—

1328

—

300

C₂

#24908536

yes

characteristic

301

C₂

#24909377

yes

—

302

C₂

#24909499

yes

—

303

C₂

#24909713

yes

characteristic

304

C₂

#24909729

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₆₄
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1374	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
hypercenter	#1374	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#13325
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₆₆₄

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1374

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₃₂₈	C₂	semidirect
2. C₂×#19128078	C₂	semidirect
3. C₂×#19127503	C₂	semidirect
4. #24908329	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1374	C₂	semidirect
35. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
48. C₂×C₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₈₃	D₁₆	semidirect
157. #1374	D₈₃	semidirect
158. C₈₃	#13325	semidirect
199. C₂×C₁₆	D₃₃₂	semidirect
267. C₂×C₄	D₁₃₂₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₁₃₂₈

C₂

semidirect

2. C₂×#19128078

C₂

semidirect

3. C₂×#19127503

C₂

semidirect

4. #24908329

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1374

C₂

semidirect

35. C₂×D₆₆₄

D₄

semidirect

48. C₂×C₁₆×C₈₃

D₄

semidirect

103. C₂×C₄×C₈₃

D₁₆

semidirect

157. #1374

D₈₃

semidirect

158. C₈₃

#13325

semidirect

199. C₂×C₁₆

D₃₃₂

semidirect

267. C₂×C₄

D₁₃₂₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃₂₈	2
C₂×#19128078	2
C₂×#19127503	2
#24908329	2
C₈₃×#1374	2
#13325	83

subgroup

index

C₂²×D₁₃₂₈

C₈₃×#1374

Subgroups — #35323237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups