Finite Group Databasebeta

← #35323241

Subgroups — #35323241

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581733C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#495×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664C2211yescharacteristic
9C2×#14581735—22no—
10C2×#14581735—22no—
11C2×#14581735—22no—
12C2×#14581733—22no—
13C2×#14581733—22no—
14C2×#14581733—22no—
15C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
16C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
17C2×#14581726C2211yescharacteristic
18C2×#14581714—21no—
19#19127603—21no—
20#19127505—22no—
21#19127502—22no—
22C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C22×SD16×C83—21no—
24C22×D8×C83C2211yescharacteristic
25C2×#124×C83—21no—
26#495×C83—22no—
27#495×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332—21no—
30C2×D664—21no—
31C2×D664—21no—
32C2×D664—21no—
33C2×D664—21no—
34C2×D664—21no—
35C2×D664D412yes—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
38#14581735—28no—
39#14581733—28no—
40C2×C83⋊C16—21no—
41C2×C83⋊C16—21no—
42C2×C83⋊C16—21no—
43C2×C83⋊C16—21no—
44C2×C83⋊C16D412yes—
45C2×C83⋊C16D412yes—
46#14581726—21no—
47#14581726—21no—
48#14581714—42no—
49C22×Q8×C83—21no—
50C22×D4×C83—21no—
51C2×Q16×C83—21no—
52C2×Q16×C83—21no—
53C2×Q16×C83—21no—
54C2×Q16×C83—21no—
55C2×Q16×C83—21no—
56C2×Q16×C83D412yes—
57C2×SD16×C83—24no—
58C2×SD16×C83—42no—
59C2×SD16×C83—42no—
60C2×D8×C83—21no—
61C2×D8×C83—21no—
62C2×D8×C83—21no—
63C2×D8×C83—21no—
64C2×D8×C83—21no—
65C2×D8×C83D412yes—
66C22×C8×C83D411yescharacteristic
67C22×C8×C83C2311yescharacteristic
68#124×C83—24no—
69#124×C83—42no—
70C2×C22⋊C4×C83—42no—
71C2×C42×C83D411yescharacteristic
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C23×D83—41no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C22×Dic83—41no—
82D664—22no—
83D664—22no—
84D664—41no—
85D664—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88(C2×D83)⋊C4—84no—
89C83⋊C16—22no—
90C83⋊C16—22no—
91C24×C83—41no—
92C2×Q8×C83—22no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C2×Q8×C83—41no—
98C2×D4×C83—22no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—41no—
101C2×D4×C83—41no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83—41no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83D812yes—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107Q16×C83—22no—
108Q16×C83—22no—
109Q16×C83—41no—
110Q16×C83—41no—
111SD16×C83—48no—
112D8×C83—22no—
113D8×C83—22no—
114D8×C83—41no—
115D8×C83—41no—
116C2×C8×C83—21no—
117C2×C8×C83—21no—
118C2×C8×C83D812yes—
119C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83#4111yescharacteristic
125C22⋊C4×C83—48no—
126C42×C83—21no—
127C42×C83—21no—
128C23×C83—42no—
129C23×C83—81no—
130C23×C83—81no—
131C23×C83—82no—
132C23×C83—82no—
133C23×C83C2×D811yescharacteristic
134C22×D83—42no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—82no—
138C22×D83—82no—
139Q8×C83—42no—
140Q8×C83—42no—
141Q8×C83—81no—
142Q8×C83—81no—
143D4×C83—42no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—81no—
146D4×C83—81no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83#12011yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12711yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic83—81no—
160C2×Dic83—82no—
161D332—42no—
162D332—42no—
163D332—81no—
164D332—81no—
165C8×C83—22no—
166C8×C83#12011yescharacteristic
167C8×C83#12011yescharacteristic
168C8×C83#12111yescharacteristic
169C8×C83#12111yescharacteristic
170C22×C83—84no—
171C22×C83—82no—
172C22×C83—162no—
173C22×C83—161no—
174C22×C83—161no—
175C22×C83#44711yescharacteristic
176C22×C83#45911yescharacteristic
177C22×C83#49311yescharacteristic
178C22×C83#50812yes—
179C22×C83#50912yes—
180C2×D83—84no—
181C2×D83—82no—
182C2×D83—162no—
183C2×D83—161no—
184C2×D83—161no—
185C4×C83—42no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83#39211yescharacteristic
188C4×C83#44711yescharacteristic
189C4×C83#45911yescharacteristic
190C4×C83#49611yescharacteristic
191Dic83—161no—
192#13326—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—162no—
194C2×C83#201111yescharacteristic
195C2×C83#218612yes—
196C2×C83#221012yes—
197C2×C83#224911yescharacteristic
198C2×C83#225011yescharacteristic
199D83—162no—
200C22×SD32—831no—
201C22×D16—831no—
202C2×#495D8311yescharacteristic, complemented
203C2×#358—831no—
204C2×#357—831no—
205#1970—831no—
206#1374—831no—
207C83#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
209C22×SD16—21no—
210C22×D8—831no—
211C22×D8C2×D8311yescharacteristic
212C2×#124—21no—
213C2×SD32—1662no—
214C2×SD32—1662no—
215C2×SD32—1662no—
216C2×D16—1662no—
217C2×D16—1662no—
218C2×D16—1662no—
219C22×C16—831no—
220C22×C16—831no—
221#495—22no—
222#495—22no—
223C2×#107—831no—
224C2×#102—1661no—
225C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
226#390—1661no—
227#358—1662no—
228#357—1662no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—1661no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16C22⋊D8312yes—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—832no—
247C2×D8—1661no—
248C2×D8—1661no—
249C2×D8—1661no—
250C2×D8—1661no—
251C2×D8—1661no—
252C2×D8C22⋊D8312yes—
253C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
254C22×C8C22×D8311yescharacteristic
255#124—24no—
256#124—42no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—3322no—
260C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
261SD32—1668no—
262D16—1668no—
263C2×C16—832no—
264C2×C16—832no—
265C2×C16—1661no—
266C2×C16—1661no—
267C2×C16—1661no—
268C2×C16—1661no—
269#107—1661no—
270#107—1661no—
271#102—3322no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C24—41no—
275C24—3321no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—1662no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4#1305057512yes—
297C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302SD16—48no—
303D8—22no—
304D8—22no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—3321no—
308D8—3321no—
309D8—1662no—
310D8—1662no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8#1305057512yes—
314C2×C8D4×D8311yescharacteristic
315C2×C8D4×D8311yescharacteristic
316C2×C8D4×D8311yescharacteristic
317C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C2×C8#1305058911yescharacteristic
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—6644no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—1662no—
327C16—1662no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—81no—
333C23—3322no—
334C23—6641no—
335C23—6641no—
336C23—6642no—
337C23—6642no—
338C23C2×#1305057511yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—3322no—
348D4—3322no—
349D4—6641no—
350D4—6641no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—6641no—
358C2×C4—6642no—
359C2×C4#1458176111yescharacteristic
360C2×C4#1458176311yescharacteristic
361C2×C4#1458178811yescharacteristic
362C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
363C2×C4#1458181811yescharacteristic
364C2×C4#1458181811yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1458176011yescharacteristic
367C8#1458176011yescharacteristic
368C8#1458176411yescharacteristic
369C8#1458176411yescharacteristic
370C22—84no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—13282no—
376C22—13281no—
377C22—13281no—
378C22—6644no—
379C22—6642no—
380C22#1912783511yescharacteristic
381C22#1912789311yescharacteristic
382C22#1912807711yescharacteristic
383C22#1912813112yes—
384C22#1912813612yes—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—13281no—
388C4#1912760911yescharacteristic
389C4#1912783511yescharacteristic
390C4#1912789311yescharacteristic
391C4#1912808811yescharacteristic
392C2—162no—
393C2—13282no—
394C2#2490853411yescharacteristic
395C2#2490938612yes—
396C2#2490951512yes—
397C2#2490972211yescharacteristic
398C2#2490973011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13050575
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#495×C83C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC22×#14581733C2
hypercenterC2×#495D83
hypocenterC83#13326
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581735C2semidirect
3. C2×#19127505C2semidirect
4. C2×#19127502C2semidirect
5. #24908329C2semidirect
6. #24905541C2semidirect
7. C2×#495×C83C2semidirect
202. C2×#495D83semidirect
207. C83#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817352
C22×#145817332
C2×#191275052
C2×#191275022
#249083292
#249055412
C2×#495×C832
#1332683