Finite Group Databasebeta

← #35323244

Subgroups — #35323244

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D1328C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332C2211yescharacteristic
9C22×#13050579—21no—
10C22×D664C2211yescharacteristic
11C22×D664C2211yescharacteristic
12C2×#14581780—21no—
13C2×#14581737—22no—
14C2×#14581737—22no—
15C2×#14581737—22no—
16C2×D1328—22no—
17C2×D1328—22no—
18C2×D1328—22no—
19#19128085—22no—
20#19128085—22no—
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581714—21no—
23#19127603—21no—
24#19127506—22no—
25#19127503—22no—
26C22×C16×C83C2211yescharacteristic
27C22×C16×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×Dic332—21no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×Dic332—21no—
36C2×Dic332—21no—
37C2×Dic332D412yes—
38C2×#13050579—24no—
39C2×#13050579—42no—
40C2×#13050579—42no—
41C2×D664—21no—
42C2×D664—21no—
43C2×D664—21no—
44C2×D664—21no—
45C2×D664—21no—
46C2×D664—21no—
47C2×D664—21no—
48C2×D664—21no—
49C2×D664—21no—
50C2×D664—21no—
51C2×D664D412yes—
52C2×D664D412yes—
53#14581780—24no—
54#14581780—42no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
58#14581737—28no—
59D1328—28no—
60#14581726—21no—
61#14581726—21no—
62#14581714—42no—
63C22×C8×C83D411yescharacteristic
64C22×C8×C83C2311yescharacteristic
65C2×C42×C83D411yescharacteristic
66C2×C16×C83—21no—
67C2×C16×C83—21no—
68C2×C16×C83—21no—
69C2×C16×C83—21no—
70C2×C16×C83D412yes—
71C2×C16×C83D412yes—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C23×D83—41no—
75C23×D83—41no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96Dic332—22no—
97Dic332—22no—
98Dic332—41no—
99Dic332—41no—
100#13050579—48no—
101D664—22no—
102D664—22no—
103D664—22no—
104D664—22no—
105D664—41no—
106D664—41no—
107D664—41no—
108D664—41no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111(C2×D83)⋊C4—48no—
112(C2×D83)⋊C4—84no—
113C22×C4×C83D812yes—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83—21no—
116C2×C8×C83—21no—
117C2×C8×C83D812yes—
118C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83#4111yescharacteristic
124C42×C83—21no—
125C42×C83—21no—
126C16×C83—22no—
127C16×C83—22no—
128C23×C83C2×D811yescharacteristic
129C22×D83—42no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—81no—
132C22×D83—81no—
133C22×D83—81no—
134C22×D83—81no—
135C22×D83—82no—
136C22×D83—82no—
137C22×D83—82no—
138C22×D83—82no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12711yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—81no—
150C2×Dic83—81no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83—82no—
153D332—42no—
154D332—42no—
155D332—42no—
156D332—42no—
157D332—81no—
158D332—81no—
159D332—81no—
160D332—81no—
161Dic166—42no—
162Dic166—42no—
163Dic166—81no—
164Dic166—81no—
165C8×C83—22no—
166C8×C83#12011yescharacteristic
167C8×C83#12011yescharacteristic
168C8×C83#12111yescharacteristic
169C8×C83#12111yescharacteristic
170C22×C83#44711yescharacteristic
171C22×C83#45911yescharacteristic
172C22×C83#49311yescharacteristic
173C22×C83#50812yes—
174C22×C83#50912yes—
175C2×D83—84no—
176C2×D83—84no—
177C2×D83—82no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—162no—
180C2×D83—162no—
181C2×D83—161no—
182C2×D83—161no—
183C2×D83—161no—
184C2×D83—161no—
185C4×C83—42no—
186C4×C83#39211yescharacteristic
187C4×C83#44711yescharacteristic
188C4×C83#45911yescharacteristic
189C4×C83#49611yescharacteristic
190Dic83—82no—
191Dic83—161no—
192#13326—831nomaximal, Sylow
193C2×C83#201111yescharacteristic
194C2×C83#218612yes—
195C2×C83#221012yes—
196C2×C83#224911yescharacteristic
197C2×C83#225011yescharacteristic
198D83—162no—
199D83—162no—
200C22×SD32—831no—
201C22×D16—831no—
202C2×#495—831no—
203C2×#358—831no—
204C2×#357—831no—
205#1970—831no—
206#1374D8311yescharacteristic, complemented
207C83#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—831no—
209C22×SD16—1661no—
210C22×D8—831no—
211C22×D8—831no—
212C2×#124—1661no—
213C2×SD32—1662no—
214C2×SD32—1662no—
215C2×SD32—1662no—
216C2×D16—1662no—
217C2×D16—1662no—
218C2×D16—1662no—
219C22×C16C2×D8311yescharacteristic
220C22×C16C2×D8311yescharacteristic
221#495—1662no—
222#495—1662no—
223C2×#107—831no—
224C2×#102—1661no—
225C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
226#390—1661no—
227#358—1662no—
228#357—1662no—
229C22×Q8—1661no—
230C22×D4—1661no—
231C22×D4—1661no—
232C2×Q16—832no—
233C2×Q16—1661no—
234C2×Q16—1661no—
235C2×Q16—1661no—
236C2×Q16—1661no—
237C2×Q16—1661no—
238C2×SD16—3322no—
239C2×SD16—3322no—
240C2×SD16—1664no—
241C2×D8—832no—
242C2×D8—832no—
243C2×D8—1661no—
244C2×D8—1661no—
245C2×D8—1661no—
246C2×D8—1661no—
247C2×D8—1661no—
248C2×D8—1661no—
249C2×D8—1661no—
250C2×D8—1661no—
251C2×D8—1661no—
252C2×D8—1661no—
253C22×C8D33211yescharacteristic
254C22×C8C22×D8311yescharacteristic
255#124—3322no—
256#124—1664no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—3322no—
259C2×C22⋊C4—3322no—
260C2×C42D33211yescharacteristic
261SD32—1668no—
262D16—1668no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16D33212yes—
268C2×C16D33212yes—
269#107—1661no—
270#107—1661no—
271#102—3322no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C24—3321no—
275C24—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—3321no—
281C2×Q8—1662no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—1662no—
293C2×D4—1662no—
294C22×C4—3321no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4D66412yes—
297C22×C4C2×D33211yescharacteristic
298Q16—3321no—
299Q16—3321no—
300Q16—1662no—
301Q16—1662no—
302SD16—3328no—
303D8—3321no—
304D8—3321no—
305D8—3321no—
306D8—3321no—
307D8—1662no—
308D8—1662no—
309D8—1662no—
310D8—1662no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8D66412yes—
314C2×C8D4×D8311yescharacteristic
315C2×C8D4×D8311yescharacteristic
316C2×C8D4×D8311yescharacteristic
317C2×C8C2×D33211yescharacteristic
318C2×C8C2×D33211yescharacteristic
319C2×C8#1305059111yescharacteristic
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3328no—
323C22⋊C4—6644no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—22no—
327C16—22no—
328C23—3322no—
329C23—3322no—
330C23—6641no—
331C23—6641no—
332C23—6641no—
333C23—6642no—
334C23—6642no—
335C23—6642no—
336C23—6642no—
337C23—6641no—
338C23C2×D66411yescharacteristic
339Q8—3322no—
340Q8—3322no—
341Q8—6641no—
342Q8—6641no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—3322no—
347D4—6641no—
348D4—6641no—
349D4—6641no—
350D4—6641no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—6641no—
356C2×C4—6642no—
357C2×C4—6641no—
358C2×C4—6641no—
359C2×C4#1458176211yescharacteristic
360C2×C4#1458176711yescharacteristic
361C2×C4#1458178911yescharacteristic
362C2×C4C2×D66411yescharacteristic
363C2×C4#1458182011yescharacteristic
364C2×C4#1458182011yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1458176211yescharacteristic
367C8#1458176211yescharacteristic
368C8#1458176711yescharacteristic
369C8#1458176711yescharacteristic
370C22—13282no—
371C22—13281no—
372C22—13281no—
373C22—13281no—
374C22—13281no—
375C22—13282no—
376C22—6644no—
377C22—6644no—
378C22—6642no—
379C22—6642no—
380C22#1912783711yescharacteristic
381C22#1912789711yescharacteristic
382C22#1912807811yescharacteristic
383C22#1912813312yes—
384C22#1912813912yes—
385C4—42no—
386C4—13281no—
387C4—6642no—
388C4#1912761111yescharacteristic
389C4#1912783711yescharacteristic
390C4#1912789711yescharacteristic
391C4#1912809011yescharacteristic
392C2—13282no—
393C2—13282no—
394C2#2490853611yescharacteristic
395C2#2490938812yes—
396C2#2490951912yes—
397C2#2490972411yescharacteristic
398C2#2490972911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D664
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1374C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC22×D1328C2
hypercenter#1374D83
hypocenterC83#13326
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581737C2semidirect
3. C2×#19128085C2semidirect
4. C2×#19127506C2semidirect
5. C2×#19127503C2semidirect
6. #24908329C2semidirect
7. C83×#1374C2semidirect
206. #1374D83semidirect
207. C83#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817372
C22×D13282
C2×#191280852
C2×#191275062
C2×#191275032
#249083292
C83×#13742
#1332683