Group #35323254 — subgroups

Subgroups — #35323254

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₆₆₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581789	—	2	1	no	—
10	C₂×#14581737	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581737	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581737	—	2	4	no	—
13	#19128078	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581717	—	2	1	no	—
16	#19127607	—	2	1	no	—
17	#19127503	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₃₂	—	4	2	no	—
23	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
28	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
34	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
35	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	—
36	#14581789	—	2	4	no	—
37	#14581789	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	#14581737	—	2	16	no	—
40	#14581726	—	2	2	no	—
41	#14581717	—	4	2	no	—
42	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
68	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
69	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
70	D₆₆₄	—	2	4	no	—
71	D₆₆₄	—	2	4	no	—
72	D₆₆₄	—	4	8	no	—
73	D₆₆₄	—	4	2	no	—
74	D₆₆₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
94	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
109	D₃₃₂	—	4	4	no	—
110	D₃₃₂	—	4	4	no	—
111	D₃₃₂	—	8	16	no	—
112	D₃₃₂	—	8	2	no	—
113	D₃₃₂	—	8	2	no	—
114	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
115	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
116	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
117	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
118	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
120	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
126	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
127	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
128	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
129	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
130	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
131	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
136	Dic₈₃	—	8	2	no	—
137	Dic₈₃	—	16	1	no	—
138	#13328	—	83	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₃	#2011	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₃	#2187	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₃	#2207	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₃	#2248	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₃	#2250	1	1	yes	characteristic
144	D₈₃	—	16	4	no	—
145	C₂²×SD₃₂	—	83	2	no	—
146	C₂×#493	—	83	1	no	—
147	C₂×#357	—	83	2	no	—
148	#1969	—	83	1	no	—
149	#1374	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₈₃	#13328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
154	C₂×#127	—	166	1	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
156	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
158	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
159	#493	—	166	4	no	—
160	C₂×#107	—	83	1	no	—
161	C₂×#103	—	166	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	#391	—	166	1	no	—
164	#357	—	166	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
172	C₂×D₈	—	332	2	no	—
173	C₂×D₈	—	332	2	no	—
174	C₂×D₈	—	83	4	no	—
175	C₂×D₈	—	166	4	no	—
176	C₂×D₈	—	166	2	no	—
177	C₂×D₈	—	166	2	no	—
178	C₂×D₈	—	166	2	no	—
179	C₂×D₈	—	166	2	no	—
180	C₂×D₈	—	166	2	no	—
181	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	#127	—	332	2	no	—
184	#127	—	166	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
186	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
187	SD₃₂	—	166	16	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
191	#107	—	166	2	no	—
192	#103	—	332	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	#95	—	332	2	no	—
195	C₂⁴	—	332	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
202	C₂×D₄	—	332	8	no	—
203	C₂×D₄	—	332	2	no	—
204	C₂×D₄	—	332	2	no	—
205	C₂×D₄	—	332	2	no	—
206	C₂×D₄	—	332	2	no	—
207	C₂×D₄	—	332	2	no	—
208	C₂×D₄	—	664	4	no	—
209	C₂×D₄	—	664	4	no	—
210	C₂×D₄	—	166	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
213	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	332	2	no	—
216	Q₁₆	—	166	4	no	—
217	D₈	—	332	8	no	—
218	D₈	—	332	2	no	—
219	D₈	—	332	2	no	—
220	D₈	—	166	4	no	—
221	D₈	—	166	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	D₆₆₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#13050591	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	332	4	no	—
235	C₂³	—	664	2	no	—
236	C₂³	—	664	4	no	—
237	C₂³	—	664	4	no	—
238	C₂³	—	664	2	no	—
239	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	332	2	no	—
241	Q₈	—	332	2	no	—
242	Q₈	—	664	1	no	—
243	Q₈	—	664	1	no	—
244	D₄	—	332	4	no	—
245	D₄	—	332	4	no	—
246	D₄	—	664	16	no	—
247	D₄	—	664	2	no	—
248	D₄	—	664	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	332	2	no	—
252	C₂×C₄	—	664	1	no	—
253	C₂×C₄	—	664	2	no	—
254	C₂×C₄	—	664	1	no	—
255	C₂×C₄	—	664	1	no	—
256	C₂×C₄	#14581737	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#14581820	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14581820	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	#14581762	1	2	yes	—
265	C₈	#14581767	1	2	yes	—
266	C₂²	—	1328	2	no	—
267	C₂²	—	1328	2	no	—
268	C₂²	—	1328	4	no	—
269	C₂²	—	664	8	no	—
270	C₂²	—	664	4	no	—
271	C₂²	#19127837	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19127897	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19128078	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14581737	1	2	yes	—
275	C₂²	#19128139	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	1328	1	no	—
278	C₄	—	664	2	no	—
279	C₄	#19127611	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#19127837	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#19127897	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#19128090	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	1328	4	no	—
284	C₂	#24908536	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#24909394	1	2	yes	—
286	C₂	#24909504	1	2	yes	—
287	C₂	#24909719	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#24909729	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14581737

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19128078

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127503

C₂

yes

maximal, complemented

#24908324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₆₄

—

C₂²×D₆₆₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

D₄

yes

complemented

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

D₄

yes

—

#14581789

—

#14581789

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

#14581737

—

#14581726

—

#14581717

—

C₈₃⋊#95

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

D₄

yes

complemented

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

Dic₃₃₂

—

Dic₃₃₂

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₁₆×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

SD₃₂

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

100

C₂×C₄×C₈₃

#127

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

104

C₂×Dic₈₃

—

105

C₂×Dic₈₃

—

106

C₂×Dic₈₃

—

107

C₂×Dic₈₃

—

108

C₂×Dic₈₃

—

109

D₃₃₂

—

110

D₃₃₂

—

111

D₃₃₂

—

112

D₃₃₂

—

113

D₃₃₂

—

114

Dic₁₆₆

—

115

Dic₁₆₆

—

116

Dic₁₆₆

—

117

Dic₁₆₆

—

118

C₈×C₈₃

—

119

C₈×C₈₃

#120

yes

—

120

C₈×C₈₃

#121

yes

—

121

C₂²×C₈₃

#447

yes

characteristic

122

C₂²×C₈₃

#459

yes

characteristic

123

C₂²×C₈₃

#493

yes

characteristic

124

C₂²×C₈₃

C₂×SD₃₂

yes

—

125

C₂²×C₈₃

#509

yes

—

126

C₂×D₈₃

—

127

C₂×D₈₃

—

128

C₂×D₈₃

—

129

C₂×D₈₃

—

130

C₂×D₈₃

—

131

C₄×C₈₃

—

132

C₄×C₈₃

#392

yes

characteristic

133

C₄×C₈₃

#447

yes

characteristic

134

C₄×C₈₃

#459

yes

characteristic

135

C₄×C₈₃

#496

yes

characteristic

136

Dic₈₃

—

137

Dic₈₃

—

138

#13328

—

maximal, Sylow

139

C₂×C₈₃

#2011

yes

characteristic

140

C₂×C₈₃

#2187

yes

—

141

C₂×C₈₃

#2207

yes

—

142

C₂×C₈₃

#2248

yes

characteristic

143

C₂×C₈₃

#2250

yes

characteristic

144

D₈₃

—

145

C₂²×SD₃₂

—

146

C₂×#493

—

147

C₂×#357

—

148

#1969

—

149

#1374

D₈₃

yes

characteristic, complemented

150

C₈₃

#13328

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂²×Q₁₆

—

152

C₂²×D₈

—

153

C₂²×D₈

—

166

—

154

C₂×#127

—

166

—

155

C₂×SD₃₂

—

166

—

156

C₂×SD₃₂

—

166

—

157

C₂×SD₃₂

—

166

—

158

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₃

yes

—

159

#493

—

166

—

160

C₂×#107

—

161

C₂×#103

—

166

—

162

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

163

#391

—

166

—

164

#357

—

166

—

165

C₂²×Q₈

—

166

—

166

C₂²×D₄

—

332

—

167

C₂²×D₄

—

166

—

168

C₂×Q₁₆

—

169

C₂×Q₁₆

—

166

—

170

C₂×Q₁₆

—

166

—

171

C₂×Q₁₆

—

166

—

172

C₂×D₈

—

332

—

173

C₂×D₈

—

332

—

174

C₂×D₈

—

175

C₂×D₈

—

166

—

176

C₂×D₈

—

166

—

177

C₂×D₈

—

166

—

178

C₂×D₈

—

166

—

179

C₂×D₈

—

166

—

180

C₂×D₈

—

166

—

181

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

characteristic

182

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

183

#127

—

332

—

184

#127

—

166

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

186

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

characteristic

187

SD₃₂

—

166

—

188

C₂×C₁₆

—

189

C₂×C₁₆

—

190

C₂×C₁₆

D₃₃₂

yes

complemented

191

#107

—

166

—

192

#103

—

332

—

193

C₄×C₈

—

194

#95

—

332

—

195

C₂⁴

—

332

—

196

C₂×Q₈

—

332

—

197

C₂×Q₈

—

332

—

198

C₂×Q₈

—

332

—

199

C₂×Q₈

—

332

—

200

C₂×Q₈

—

332

—

201

C₂×Q₈

—

166

—

202

C₂×D₄

—

332

—

203

C₂×D₄

—

332

—

204

C₂×D₄

—

332

—

205

C₂×D₄

—

332

—

206

C₂×D₄

—

332

—

207

C₂×D₄

—

332

—

208

C₂×D₄

—

664

—

209

C₂×D₄

—

664

—

210

C₂×D₄

—

166

—

211

C₂²×C₄

—

332

—

212

C₂²×C₄

—

332

—

213

C₂²×C₄

D₆₆₄

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

215

Q₁₆

—

332

—

216

Q₁₆

—

166

—

217

D₈

—

332

—

218

D₈

—

332

—

219

D₈

—

332

—

220

D₈

—

166

—

221

D₈

—

166

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

D₆₆₄

yes

—

225

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

characteristic

226

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

—

227

C₂×C₈

C₂×D₃₃₂

yes

—

228

C₂×C₈

#13050591

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

332

—

230

C₄⋊C₄

—

332

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₁₆

—

234

C₂³

—

332

—

235

C₂³

—

664

—

236

C₂³

—

664

—

237

C₂³

—

664

—

238

C₂³

—

664

—

239

C₂³

C₂×D₆₆₄

yes

characteristic

240

Q₈

—

332

—

241

Q₈

—

332

—

242

Q₈

—

664

—

243

Q₈

—

664

—

244

D₄

—

332

—

245

D₄

—

332

—

246

D₄

—

664

—

247

D₄

—

664

—

248

D₄

—

664

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

332

—

252

C₂×C₄

—

664

—

253

C₂×C₄

—

664

—

254

C₂×C₄

—

664

—

255

C₂×C₄

—

664

—

256

C₂×C₄

#14581737

yes

complemented

257

C₂×C₄

#14581762

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#14581767

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

260

C₂×C₄

C₂×D₆₆₄

yes

characteristic

261

C₂×C₄

#14581820

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#14581820

yes

characteristic

263

C₈

—

264

C₈

#14581762

yes

—

265

C₈

#14581767

yes

—

266

C₂²

—

1328

—

267

C₂²

—

1328

—

268

C₂²

—

1328

—

269

C₂²

—

664

—

270

C₂²

—

664

—

271

C₂²

#19127837

yes

characteristic

272

C₂²

#19127897

yes

characteristic

273

C₂²

#19128078

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#14581737

yes

—

275

C₂²

#19128139

yes

—

276

C₄

—

277

C₄

—

1328

—

278

C₄

—

664

—

279

C₄

#19127611

yes

characteristic

280

C₄

#19127837

yes

characteristic

281

C₄

#19127897

yes

characteristic

282

C₄

#19128090

yes

characteristic

283

C₂

—

1328

—

284

C₂

#24908536

yes

characteristic

285

C₂

#24909394

yes

—

286

C₂

#24909504

yes

—

287

C₂

#24909719

yes

characteristic

288

C₂

#24909729

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₆₄
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1374	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#19128078	C₂
hypercenter	#1374	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#13328
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₆₆₄

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1374

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581737	C₂	semidirect
3. C₂×#19127503	C₂	semidirect
4. #24908324	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1374	C₂	semidirect
26. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
48. C₂×C₁₆×C₈₃	D₄	semidirect
97. C₂×C₄×C₈₃	SD₃₂	semidirect
149. #1374	D₈₃	semidirect
150. C₈₃	#13328	semidirect
190. C₂×C₁₆	D₃₃₂	semidirect
256. C₂×C₄	#14581737	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14581737

C₂

semidirect

3. C₂×#19127503

C₂

semidirect

4. #24908324

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1374

C₂

semidirect

26. C₂×Dic₃₃₂

D₄

semidirect

48. C₂×C₁₆×C₈₃

D₄

semidirect

97. C₂×C₄×C₈₃

SD₃₂

semidirect

149. #1374

D₈₃

semidirect

150. C₈₃

#13328

semidirect

190. C₂×C₁₆

D₃₃₂

semidirect

256. C₂×C₄

#14581737

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581737	2
C₂×#19128078	2
C₂×#19127503	2
#24908324	2
C₈₃×#1374	2
#13328	83

subgroup

index

C₈₃×#1374

Subgroups — #35323254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups