Finite Group Databasebeta

← #35323257

Subgroups — #35323257

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581735C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128085C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127501C211yesmaximal, characteristic
6#24905541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332C2211yescharacteristic
9C22×#13050579—21no—
10C22×D664C2211yescharacteristic
11C2×#14581780—21no—
12C2×#14581738—22no—
13C2×#14581738—22no—
14C2×#14581738—22no—
15C2×#14581735—22no—
16C2×#14581735—22no—
17C2×#14581735—22no—
18C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
19C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
20#19128085—22no—
21#19128085—22no—
22#19127504—22no—
23#19127501—22no—
24C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
25C2×#107×C83C2211yescharacteristic
26C2×#103×C83—21no—
27C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
28#391×C83—21no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332—21no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×Dic332—21no—
36C2×Dic332D412yes—
37C2×#13050579—24no—
38C2×#13050579—42no—
39C2×#13050579—42no—
40C2×D664—21no—
41C2×D664—21no—
42C2×D664—21no—
43C2×D664—21no—
44C2×D664—21no—
45C2×D664D412yes—
46#14581780—24no—
47#14581780—42no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
49#14581738—28no—
50#14581735—28no—
51C2×C83⋊C16—21no—
52C2×C83⋊C16—21no—
53C2×C83⋊C16—21no—
54C2×C83⋊C16—21no—
55C2×C83⋊C16D412yes—
56C2×C83⋊C16D412yes—
57C22×Q8×C83—21no—
58C2×Q16×C83—21no—
59C2×Q16×C83—21no—
60C2×Q16×C83—21no—
61C2×Q16×C83—21no—
62C2×Q16×C83—21no—
63C2×Q16×C83D412yes—
64C22×C8×C83D411yescharacteristic
65C22×C8×C83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83D411yescharacteristic
68#107×C83—21no—
69#107×C83—21no—
70#103×C83—42no—
71C4×C8×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73#95×C83—42no—
74C23×D83—41no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C22×Dic83—41no—
88Dic332—22no—
89Dic332—22no—
90Dic332—41no—
91Dic332—41no—
92#13050579—48no—
93D664—22no—
94D664—22no—
95D664—41no—
96D664—41no—
97(C2×D83)⋊C4—48no—
98C83⋊C16—22no—
99C83⋊C16—22no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83D812yes—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110Q16×C83—22no—
111Q16×C83—22no—
112Q16×C83—41no—
113Q16×C83—41no—
114C2×C8×C83—21no—
115C2×C8×C83—21no—
116C2×C8×C83D812yes—
117C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83#4111yescharacteristic
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C42×C83—21no—
126C42×C83—21no—
127C23×C83C2×D811yescharacteristic
128C22×D83—42no—
129C22×D83—81no—
130C22×D83—81no—
131C22×D83—82no—
132C22×D83—82no—
133Q8×C83—42no—
134Q8×C83—42no—
135Q8×C83—81no—
136Q8×C83—81no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—82no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12711yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83—81no—
154D332—42no—
155D332—42no—
156D332—81no—
157D332—81no—
158Dic166—42no—
159Dic166—42no—
160Dic166—81no—
161Dic166—81no—
162C8×C83—22no—
163C8×C83#12011yescharacteristic
164C8×C83#12011yescharacteristic
165C8×C83#12111yescharacteristic
166C8×C83#12111yescharacteristic
167C22×C83#44711yescharacteristic
168C22×C83#45911yescharacteristic
169C22×C83#49311yescharacteristic
170C22×C83#50812yes—
171C22×C83#51012yes—
172C2×D83—84no—
173C2×D83—82no—
174C2×D83—162no—
175C2×D83—161no—
176C2×D83—161no—
177C4×C83—42no—
178C4×C83—82no—
179C4×C83—161no—
180C4×C83#39211yescharacteristic
181C4×C83#44711yescharacteristic
182C4×C83#45911yescharacteristic
183C4×C83#49611yescharacteristic
184Dic83—82no—
185#13329—831nomaximal, Sylow
186C2×C83#201111yescharacteristic
187C2×C83#218912yes—
188C2×C83#221112yes—
189C2×C83#224911yescharacteristic
190C2×C83#225111yescharacteristic
191D83—162no—
192C22×Q32—831no—
193C22×SD32—831no—
194C2×#495—831no—
195C2×#358—831no—
196C2×#357—831no—
197#1969D8311yescharacteristic, complemented
198#1374—831no—
199C83#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q16—831no—
201C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
202C22×SD16—1661no—
203C22×D8—831no—
204C2×#124—1661no—
205C2×Q32—1662no—
206C2×Q32—1662no—
207C2×Q32—1662no—
208C2×SD32—1662no—
209C2×SD32—1662no—
210C2×SD32—1662no—
211C22×C16—831no—
212C22×C16—831no—
213#495—1662no—
214#495—1662no—
215C2×#107C2×D8311yescharacteristic
216C2×#103—21no—
217C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
218#391—21no—
219#358—1662no—
220#357—1662no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—1661no—
223C22×D4—1661no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—832no—
230C2×Q16—1661no—
231C2×Q16—1661no—
232C2×Q16—1661no—
233C2×Q16—1661no—
234C2×Q16—1661no—
235C2×Q16D33212yes—
236C2×SD16—3322no—
237C2×SD16—3322no—
238C2×SD16—1664no—
239C2×D8—832no—
240C2×D8—1661no—
241C2×D8—1661no—
242C2×D8—1661no—
243C2×D8—1661no—
244C2×D8—1661no—
245C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
246C22×C8C22×D8311yescharacteristic
247#124—3322no—
248#124—1664no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—3322no—
251C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
252Q32—1668no—
253SD32—1668no—
254C2×C16—832no—
255C2×C16—832no—
256C2×C16—1661no—
257C2×C16—1661no—
258C2×C16—1661no—
259C2×C16—1661no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#103—42no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—42no—
266C24—3321no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—1662no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3321no—
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—1662no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4#1305057512yes—
289C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—3321no—
295Q16—3321no—
296Q16—1662no—
297Q16—1662no—
298SD16—3328no—
299D8—3321no—
300D8—3321no—
301D8—1662no—
302D8—1662no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8#1305057512yes—
306C2×C8D4×D8311yescharacteristic
307C2×C8D4×D8311yescharacteristic
308C2×C8D4×D8311yescharacteristic
309C2×C8D4×D8311yescharacteristic
310C2×C8C2×D33211yescharacteristic
311C2×C8#1305059011yescharacteristic
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3328no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—1662no—
318C16—1662no—
319C23—3322no—
320C23—6641no—
321C23—6642no—
322C23—6642no—
323C23—6641no—
324C23C2×#1305057511yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—3322no—
330Q8—3322no—
331Q8—6641no—
332Q8—6641no—
333D4—3322no—
334D4—3322no—
335D4—6641no—
336D4—6641no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4#1458176011yescharacteristic
349C2×C4#1458176611yescharacteristic
350C2×C4#1458178811yescharacteristic
351C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
352C2×C4#1458181711yescharacteristic
353C2×C4#1458181711yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1458176211yescharacteristic
356C8#1458176211yescharacteristic
357C8#1458176511yescharacteristic
358C8#1458176511yescharacteristic
359C22—13281no—
360C22—13281no—
361C22—13282no—
362C22—6644no—
363C22—6642no—
364C22#1912783411yescharacteristic
365C22#1912789611yescharacteristic
366C22#1912807711yescharacteristic
367C22#1912813112yes—
368C22#1912814212yes—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—6642no—
373C4#1912761011yescharacteristic
374C4#1912783411yescharacteristic
375C4#1912789611yescharacteristic
376C4#1912809111yescharacteristic
377C2—13282no—
378C2#2490853311yescharacteristic
379C2#2490940112yes—
380C2#2490952512yes—
381C2#2490972211yescharacteristic
382C2#2490973211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13050575
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1969C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1969D83
hypocenterC83#13329
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581738C2semidirect
4. C2×#19127504C2semidirect
6. #24905541C2semidirect
7. C83×#1969C2semidirect
197. #1969D83semidirect
199. C83#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817382
C22×#145817352
C2×#191280852
C2×#191275042
C2×#191275012
#249055412
C83×#19692
#1332983