Finite Group Databasebeta

← #35323259

Subgroups — #35323259

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128086C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127501C211yesmaximal, characteristic
5#24908322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332C2211yescharacteristic
9C22×#13050577—21no—
10C22×D664C2211yescharacteristic
11C2×#14581781—21no—
12C2×#14581738—22no—
13C2×#14581738—22no—
14C2×#14581738—22no—
15C2×#14581737—22no—
16C2×#14581737—22no—
17C2×#14581737—22no—
18C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
19#19128086—22no—
20#19128086—22no—
21C2×#14581715—21no—
22C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127606—21no—
24#19127501—22no—
25C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
26C22×C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×#107×C83C2211yescharacteristic
28#358×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332—21no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×Dic332—21no—
36C2×Dic332D412yes—
37C2×#13050577—24no—
38C2×#13050577—42no—
39C2×#13050577—42no—
40C2×D664—21no—
41C2×D664—21no—
42C2×D664—21no—
43C2×D664—21no—
44C2×D664—21no—
45C2×D664D412yes—
46C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
47#14581781—24no—
48#14581781—42no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
50C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
51#14581738—28no—
52#14581737—28no—
53C2×C83⋊C16—21no—
54C2×C83⋊C16—21no—
55C2×C83⋊C16D412yes—
56#14581715—42no—
57C8×Dic83—21no—
58C8×Dic83—21no—
59C83⋊#95—42no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C2×Q16×C83—21no—
62C2×Q16×C83—21no—
63C2×Q16×C83—21no—
64C2×Q16×C83—21no—
65C2×Q16×C83—21no—
66C2×Q16×C83D412yes—
67C22×C8×C83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C16×C83—21no—
70C2×C16×C83—21no—
71C2×C16×C83D412yes—
72#107×C83—21no—
73#107×C83—21no—
74C23×D83—41no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83D812yes—
89Dic332—22no—
90Dic332—22no—
91Dic332—41no—
92Dic332—41no—
93#13050577—48no—
94D664—22no—
95D664—22no—
96D664—41no—
97D664—41no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8D812yes—
101(C2×D83)⋊C4—48no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C83⋊C16—22no—
105C2×Q8×C83—22no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83—41no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114Q16×C83—22no—
115Q16×C83—22no—
116Q16×C83—41no—
117Q16×C83—41no—
118C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83#4111yescharacteristic
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C16×C83—22no—
127C23×C83C2×D811yescharacteristic
128C22×D83—42no—
129C22×D83—81no—
130C22×D83—81no—
131C22×D83—82no—
132C22×D83—82no—
133Q8×C83—42no—
134Q8×C83—42no—
135Q8×C83—81no—
136Q8×C83—81no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—82no—
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12711yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—22no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83—81no—
154D332—42no—
155D332—42no—
156D332—81no—
157D332—81no—
158Dic166—42no—
159Dic166—42no—
160Dic166—81no—
161Dic166—81no—
162C8×C83#12011yescharacteristic
163C8×C83#12011yescharacteristic
164C8×C83#12111yescharacteristic
165C8×C83#12111yescharacteristic
166C83⋊C8—22no—
167C22×C83#44711yescharacteristic
168C22×C83#45911yescharacteristic
169C22×C83#49311yescharacteristic
170C22×C83#50812yes—
171C22×C83#51012yes—
172C2×D83—84no—
173C2×D83—82no—
174C2×D83—162no—
175C2×D83—161no—
176C2×D83—161no—
177C4×C83—82no—
178C4×C83—161no—
179C4×C83#39211yescharacteristic
180C4×C83#44711yescharacteristic
181C4×C83#45911yescharacteristic
182C4×C83#49611yescharacteristic
183Dic83—42no—
184Dic83—82no—
185#13329—831nomaximal, Sylow
186C2×C83#201111yescharacteristic
187C2×C83#218912yes—
188C2×C83#221112yes—
189C2×C83#224911yescharacteristic
190C2×C83#225111yescharacteristic
191D83—162no—
192C22×Q32—831no—
193C22×SD32—831no—
194C2×#495—831no—
195C2×#358D8311yescharacteristic, complemented
196C2×#357—831no—
197#1969—831no—
198#1374—831no—
199C83#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q16—831no—
201C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
202C22×SD16—1661no—
203C22×D8—831no—
204C2×#124—1661no—
205C2×Q32—1662no—
206C2×Q32—1662no—
207C2×Q32—1662no—
208C2×SD32—1662no—
209C2×SD32—1662no—
210C2×SD32—1662no—
211C22×C16—831no—
212C22×C16C2×D8311yescharacteristic
213#495—1662no—
214#495—1662no—
215C2×#107C2×D8311yescharacteristic
216C2×#103—1661no—
217C2×C4×C8—831no—
218#391—1661no—
219#358—22no—
220#357—1662no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—1661no—
223C22×D4—1661no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—832no—
230C2×Q16—1661no—
231C2×Q16—1661no—
232C2×Q16—1661no—
233C2×Q16—1661no—
234C2×Q16—1661no—
235C2×Q16D33212yes—
236C2×SD16—3322no—
237C2×SD16—3322no—
238C2×SD16—1664no—
239C2×D8—832no—
240C2×D8—1661no—
241C2×D8—1661no—
242C2×D8—1661no—
243C2×D8—1661no—
244C2×D8—1661no—
245C22×C8—831no—
246C22×C8C22×D8311yescharacteristic
247#124—3322no—
248#124—1664no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—3322no—
251C2×C42—831no—
252Q32—1668no—
253SD32—1668no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—832no—
257C2×C16—1661no—
258C2×C16—1661no—
259C2×C16C22⋊D8312yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#103—3322no—
263C4×C8—1661no—
264C4×C8—1661no—
265#95—3322no—
266C24—3321no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—1662no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3321no—
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—1662no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4—832no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—3321no—
295Q16—3321no—
296Q16—1662no—
297Q16—1662no—
298SD16—3328no—
299D8—3321no—
300D8—3321no—
301D8—1662no—
302D8—1662no—
303C2×C8—832no—
304C2×C8—1661no—
305C2×C8—1661no—
306C2×C8D4×D8311yescharacteristic
307C2×C8D4×D8311yescharacteristic
308C2×C8D4×D8311yescharacteristic
309C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
310C2×C8C2×D33211yescharacteristic
311C2×C8#1305059011yescharacteristic
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3328no—
315C42—1661no—
316C42—1661no—
317C16—22no—
318C16—1662no—
319C23—3322no—
320C23—6641no—
321C23—6642no—
322C23—6642no—
323C23—6641no—
324C23D8×D8311yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—3322no—
330Q8—3322no—
331Q8—6641no—
332Q8—6641no—
333D4—3322no—
334D4—3322no—
335D4—6641no—
336D4—6641no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—6641no—
344C2×C4—6641no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4—1662no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4#1458176211yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4#1458178811yescharacteristic
351C2×C4D8×D8311yescharacteristic
352C2×C4#1458181911yescharacteristic
353C2×C4#1458181911yescharacteristic
354C8—1662no—
355C8#1458176011yescharacteristic
356C8#1458176211yescharacteristic
357C8#1458176511yescharacteristic
358C8#1458176611yescharacteristic
359C22—13281no—
360C22—13281no—
361C22—13282no—
362C22—6644no—
363C22—6642no—
364C22#1912783611yescharacteristic
365C22#1912789511yescharacteristic
366C22#1912807611yescharacteristic
367C22#1912813212yes—
368C22#1912814312yes—
369C4—82no—
370C4—161no—
371C4—3322no—
372C4—6642no—
373C4#1912761011yescharacteristic
374C4#1912783611yescharacteristic
375C4#1912789511yescharacteristic
376C4#1912808711yescharacteristic
377C2—13282no—
378C2#2490853511yescharacteristic
379C2#2490940612yes—
380C2#2490952812yes—
381C2#2490972311yescharacteristic
382C2#2490973111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D83
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#358×C83C2
socleC23×C83C2×D8
prime radicalC22×D664C22
hypercenterC2×#358D83
hypocenterC83#13329
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581738C2semidirect
5. #24908322C2semidirect
6. #24905540C2semidirect
7. C2×#358×C83C2semidirect
195. C2×#358D83semidirect
199. C83#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817382
C22×#145817372
C2×#191280862
C2×#191275012
#249083222
#249055402
C2×#358×C832
#1332983