Finite Group Databasebeta

← #35323342

Subgroups — #35323342

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127887C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127488C212yesmaximal, complemented
3#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581837C2211yescharacteristic
7C2×#14581761—22no—
8#19127887—24no—
9#19127887—24no—
10C2×#14581720—21no—
11#19127700—21no—
12C2×#14581709C2211yescharacteristic
13C2×#14581707C2212yes—
14C2×#14581706—22no—
15#19127488—24no—
16C2×#120×C83—22no—
17C2×#120×C83C2212yes—
18#394×C83—21no—
19#394×C83—22no—
20#390×C83—21no—
21#390×C83C2211yescharacteristic
22#14581837—22no—
23#14581837—21no—
24#14581837—42no—
25#14581837D412yescomplemented
26C2×#13050590—21no—
27C2×#13050589—41no—
28C22×C22⋊D83—22no—
29C22×C22⋊D83—42no—
30C2×D4×D83—41no—
31C2×#13050574—21no—
32#14581761—28no—
33#14581761—44no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—42no—
36#14581720—42no—
37#14581715—41no—
38#14581712—41no—
39#14581709—22no—
40#14581707—22no—
41#14581707D414yescomplemented
42#14581706—28no—
43C25×C83D412yescomplemented
44C22×D4×C83—21no—
45C22×D4×C83—21no—
46C22×D4×C83—22no—
47C22×D4×C83C2311yescharacteristic
48#120×C83—22no—
49#120×C83—22no—
50#120×C83—22no—
51#120×C83—22no—
52#120×C83—48no—
53C2×C4⋊C4×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C83—22no—
56C2×C22⋊C4×C83—22no—
57C2×C22⋊C4×C83—22no—
58C2×C22⋊C4×C83—22no—
59C2×C22⋊C4×C83D412yescomplemented
60C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
61#95×C83—21no—
62C23×D83—22no—
63#13050590—22no—
64#13050590—22no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67#13050589—42no—
68#13050589—42no—
69#13050589—44no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×C22⋊D83—24no—
73C2×C22⋊D83—24no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—48no—
79C2×C22⋊D83—84no—
80C2×C22⋊D83—84no—
81D4×D83—42no—
82D4×D83—42no—
83D4×D83—44no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—42no—
86C2×C4×D83—41no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C22⋊Dic83—24no—
91C22⋊Dic83—48no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C24×C83—22no—
94C24×C83—22no—
95C24×C83—22no—
96C24×C83—42no—
97C24×C83—42no—
98C24×C83—44no—
99C24×C83—82no—
100C24×C83C2×D412yes—
101C2×D4×C83—24no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—44no—
105C2×D4×C83—44no—
106C2×D4×C83—42no—
107C2×D4×C83—42no—
108C2×D4×C83—81no—
109C2×D4×C83—81no—
110C2×D4×C83—82no—
111C2×D4×C83—81no—
112C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C83C2×D412yes—
114C2×D4×C83#4111yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—81no—
121C22⋊C4×C83—22no—
122C22⋊C4×C83—22no—
123C22⋊C4×C83—44no—
124C22⋊C4×C83—44no—
125C22⋊C4×C83—44no—
126C22⋊C4×C83—42no—
127C22⋊C4×C83—42no—
128C42×C83—41no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—24no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—44no—
138C23×C83—44no—
139C23×C83—44no—
140C23×C83—42no—
141C23×C83—42no—
142C23×C83—42no—
143C23×C83—82no—
144C23×C83—84no—
145C23×C83—82no—
146C23×C83—84no—
147C23×C83—88no—
148C23×C83—82no—
149C23×C83#12012yes—
150C23×C83#12011yescharacteristic
151C23×C83#12112yes—
152C22×D83—24no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—42no—
155C22×D83—82no—
156C22×D83—82no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—41no—
159D4×C83—41no—
160D4×C83—84no—
161D4×C83—84no—
162D4×C83—84no—
163D4×C83—84no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12711yescharacteristic
176C22⋊D83—44no—
177C22⋊D83—44no—
178C22⋊D83—42no—
179C22⋊D83—42no—
180C22⋊D83—816no—
181C2×Dic83—24no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—44no—
185C2×Dic83—82no—
186C2×Dic83—82no—
187D332—22no—
188D332—41no—
189C4×D83—42no—
190C4×D83—42no—
191Dic166—22no—
192Dic166—41no—
193C83⋊C8—81no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—42no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—44no—
201C22×C83—44no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—42no—
204C22×C83—48no—
205C22×C83—44no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83—82no—
208C22×C83—82no—
209C22×C83—84no—
210C22×C83—84no—
211C22×C83—84no—
212C22×C83—82no—
213C22×C83—82no—
214C22×C83#39211yescharacteristic
215C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D83—42no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—84no—
221C2×D83—162no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—82no—
226C4×C83—81no—
227Dic83—42no—
228Dic83—84no—
229#13343—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—21no—
231C2×C83—21no—
232C2×C83—42no—
233C2×C83—42no—
234C2×C83—84no—
235C2×C83#202111yescharacteristic
236C2×C83#219611yescharacteristic
237C2×C83#219911yescharacteristic
238D83—82no—
239C2×B(4,𝔽2)—832no—
240#2679D8311yescharacteristic, complemented
241C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
242#1792—831no—
243#1393—831no—
244C83#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×H(5,𝔽2)—831no—
246C2×#120—22no—
247C2×#120—1662no—
248C2×#120C2×D8312yes—
249B(4,𝔽2)—1664no—
250B(4,𝔽2)—1664no—
251C2×#104—1661no—
252#417—1661no—
253C2×#100—831no—
254C2×#99—832no—
255C2×#99—1662no—
256#394—21no—
257#394—22no—
258#390—21no—
259#390C2×D8311yescharacteristic
260AΣL(1,𝔽16)—1664no—
261C25C22⋊D8312yescomplemented
262H(5,𝔽2)—3322no—
263H(5,𝔽2)—832no—
264H(5,𝔽2)—1661no—
265H(5,𝔽2)—1662no—
266C2×#41—3321no—
267C2×#41—1661no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—3321no—
272C22×D4—3322no—
273C22×D4—1662no—
274C22×D4C22×D8311yescharacteristic
275C2×M16—1661no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—48no—
281#120—3324no—
282#120—1668no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—3322no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
292C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
293#104—3322no—
294#103—3321no—
295#102—3321no—
296#100—1662no—
297#99—834no—
298#99—1668no—
299#99—1662no—
300#95—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24—1662no—
309C24C2×C22⋊D8312yes—
310#41—3321no—
311#41—3322no—
312#41—3324no—
313#41—3321no—
314#41—3322no—
315#41—1662no—
316#41—1662no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—3324no—
330C2×D4—3322no—
331C2×D4—3322no—
332C2×D4—3322no—
333C2×D4—3322no—
334C2×D4—3321no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3328no—
337C2×D4—6644no—
338C2×D4—6644no—
339C2×D4—1661no—
340C2×D4—1664no—
341C2×D4—1664no—
342C2×D4D4×D8311yescharacteristic
343C2×D4D4×D8312yes—
344C2×D4#1305058911yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—3321no—
349C22×C4—3322no—
350C22×C4—1662no—
351C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352M16—3321no—
353M16—3321no—
354C2×C8—3321no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—3322no—
365C22⋊C4—3328no—
366C22⋊C4—1664no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—82no—
388C23—3322no—
389C23—3321no—
390C23—6642no—
391C23—6642no—
392C23—1664no—
393C23#1458176012yes—
394C23#1458176111yescharacteristic
395C23#1458176412yes—
396Q8—3321no—
397Q8—1662no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—3321no—
406D4—3324no—
407D4—3324no—
408D4—3322no—
409D4—3322no—
410D4—66416no—
411D4—1662no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3322no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3324no—
427C2×C4—6642no—
428C2×C4—6642no—
429C2×C4—1664no—
430C2×C4#1458176311yescharacteristic
431C2×C4#1458178811yescharacteristic
432C8—6641no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—48no—
444C22—44no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—13282no—
454C22—3322no—
455C22—6644no—
456C22—6641no—
457C22—6641no—
458C22#1912760911yescharacteristic
459C22#1912788811yescharacteristic
460C22#1912788811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—3322no—
467C4—6644no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—84no—
473C2—6642no—
474C2#2490858711yescharacteristic
475C2#2490944711yescharacteristic
476C2#2490946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#2679C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D83
hypocenterC83#13343
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127887C2semidirect
2. C2×#19127488C2semidirect
3. #24907416C2semidirect
4. #24905588C2semidirect
5. C83×#2679C2semidirect
25. #14581837D4semidirect
41. #14581707D4semidirect
43. C25×C83D4semidirect
54. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
59. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
60. C2×C42×C83D4semidirect
240. #2679D83semidirect
244. C83#13343semidirect
261. C25C22⋊D83semidirect
284. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
291. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
292. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278872
C2×#191274882
#249074162
#249055882
C83×#26792
#1334383