Finite Group Databasebeta

← #35323344

Subgroups — #35323344

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127888C212yesmaximal, complemented
2#24913798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127489C212yesmaximal, complemented
4#24905588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581762—22no—
7C2×#14581760—22no—
8C2×#14581760C2212yes—
9#19127888—24no—
10#19127888—24no—
11C2×#14581707—22no—
12C2×#14581707C2212yes—
13#19127618—21no—
14#19127617—22no—
15#19127603—21no—
16#19127489—24no—
17C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
18C2×#104×C83—21no—
19#417×C83—21no—
20C2×#100×C83C2211yescharacteristic
21#390×C83C2211yescharacteristic
22C24×D83D412yescomplemented
23C22×D332—21no—
24C22×D332—21no—
25C22×C22⋊D83—22no—
26C22×C22⋊D83—42no—
27#14581762—48no—
28#14581760—28no—
29#14581760—22no—
30#14581760—22no—
31#14581760—22no—
32#14581760—22no—
33#14581760—44no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×C22⋊Dic83D412yescomplemented
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
41#14581707—28no—
42#14581707—22no—
43#14581707D414yescomplemented
44C83⋊#95—21no—
45H(5,𝔽2)×C83—22no—
46H(5,𝔽2)×C83—21no—
47H(5,𝔽2)×C83—42no—
48H(5,𝔽2)×C83D412yescomplemented
49C2×#41×C83—21no—
50C2×#41×C83—41no—
51C22×D4×C83—22no—
52C22×D4×C83—41no—
53C22×D4×C83C2311yescharacteristic
54C2×M16×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C83—22no—
57C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
58#104×C83—42no—
59#103×C83—41no—
60#102×C83—41no—
61#100×C83—22no—
62C23×D83—22no—
63C23×D83—22no—
64C23×D83—22no—
65C23×D83—44no—
66C23×D83—42no—
67C23×D83—42no—
68C23×D83—82no—
69C2×D332—24no—
70C2×D332—44no—
71C2×D332—81no—
72C2×D332—81no—
73C2×D332—81no—
74C2×C22⋊D83—44no—
75C2×C22⋊D83—48no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—82no—
79C2×C22⋊D83—84no—
80C2×C22⋊D83—84no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—42no—
83C4⋊Dic83—81no—
84C22⋊Dic83—22no—
85C22⋊Dic83—24no—
86C22⋊Dic83—22no—
87C22⋊Dic83—42no—
88(C2×D83)⋊C4—48no—
89(C2×D83)⋊C4—44no—
90(C2×D83)⋊C4—44no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92(C2×D83)⋊C4—42no—
93C24×C83—22no—
94C24×C83C2×D412yes—
95#41×C83—22no—
96#41×C83—22no—
97#41×C83—42no—
98#41×C83—41no—
99#41×C83—44no—
100#41×C83—42no—
101#41×C83—41no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—24no—
105C2×D4×C83—24no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—42no—
109C2×D4×C83—42no—
110C2×D4×C83—42no—
111C2×D4×C83—42no—
112C2×D4×C83—44no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—42no—
115C2×D4×C83C2×D412yes—
116C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C83#4111yescharacteristic
118C22×C4×C83—22no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123M16×C83—41no—
124M16×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—44no—
128C42×C83—41no—
129C23×C83—22no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—24no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—82no—
137C23×C83—82no—
138C23×C83#12011yescharacteristic
139C23×C83#12012yes—
140C23×C83#12112yes—
141C22×D83—24no—
142C22×D83—44no—
143C22×D83—44no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—42no—
147C22×D83—44no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—84no—
152C22×D83—82no—
153C22×D83—88no—
154C22×D83—84no—
155C22×D83—82no—
156C22×D83—82no—
157Q8×C83—22no—
158Q8×C83—41no—
159D4×C83—22no—
160D4×C83—42no—
161D4×C83—41no—
162D4×C83—41no—
163D4×C83—41no—
164D4×C83—44no—
165D4×C83—44no—
166D4×C83—42no—
167D4×C83—42no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—24no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#12711yescharacteristic
182C22⋊D83—84no—
183C22⋊D83—84no—
184C22⋊D83—816no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—44no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—82no—
190C2×Dic83—82no—
191D332—84no—
192D332—84no—
193C8×C83—81no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—42no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—42no—
201C22×C83—42no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—82no—
204C22×C83—84no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—162no—
208C22×C83#39211yescharacteristic
209C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D83—44no—
212C2×D83—44no—
213C2×D83—48no—
214C2×D83—44no—
215C2×D83—82no—
216C2×D83—82no—
217C2×D83—84no—
218C2×D83—84no—
219C2×D83—82no—
220C2×D83—82no—
221C2×D83—84no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83—81no—
227Dic83—82no—
228Dic83—84no—
229#13343—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—21no—
231C2×C83—21no—
232C2×C83—42no—
233C2×C83—42no—
234C2×C83—82no—
235C2×C83#202111yescharacteristic
236C2×C83#219611yescharacteristic
237C2×C83#219911yescharacteristic
238D83—84no—
239C2×B(4,𝔽2)—832no—
240#2679—831no—
241C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
242#1792D8311yescharacteristic, complemented
243#1393—831no—
244C83#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
246C2×#120—832no—
247C2×#120—1662no—
248C2×#120—1662no—
249B(4,𝔽2)—1664no—
250B(4,𝔽2)—1664no—
251C2×#104—21no—
252#417—21no—
253C2×#100C2×D8311yescharacteristic
254C2×#99—832no—
255C2×#99—1662no—
256#394—1662no—
257#394—1661no—
258#390—1661no—
259#390C2×D8311yescharacteristic
260AΣL(1,𝔽16)—1664no—
261C25—832no—
262H(5,𝔽2)—22no—
263H(5,𝔽2)—21no—
264H(5,𝔽2)—42no—
265H(5,𝔽2)D33212yescomplemented
266C2×#41—21no—
267C2×#41—41no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—3322no—
271C22×D4—1661no—
272C22×D4—1661no—
273C22×D4—1662no—
274C22×D4C22×D8311yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276#120—3328no—
277#120—3324no—
278#120—1668no—
279#120—1662no—
280#120—1662no—
281#120—1662no—
282#120—1662no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—3322no—
287C2×C22⋊C4—832no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C22⋊C4—1662no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4—1662no—
292C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
293#104—42no—
294#103—41no—
295#102—41no—
296#100—22no—
297#99—834no—
298#99—1668no—
299#99—1662no—
300#95—1661no—
301C24—22no—
302C24—3322no—
303C24—3322no—
304C24—3324no—
305C24—6642no—
306C24—1662no—
307C24—1662no—
308C24—1662no—
309C24D4×D8312yes—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—42no—
313#41—41no—
314#41—44no—
315#41—42no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—3324no—
331C2×D4—3328no—
332C2×D4—3324no—
333C2×D4—3322no—
334C2×D4—3322no—
335C2×D4—6641no—
336C2×D4—6641no—
337C2×D4—6641no—
338C2×D4—6642no—
339C2×D4—6644no—
340C2×D4—6644no—
341C2×D4—1664no—
342C2×D4D4×D8312yes—
343C2×D4C2×D33211yescharacteristic
344C2×D4#1305059011yescharacteristic
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—3322no—
350C22×C4—1662no—
351C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352M16—41no—
353M16—41no—
354C2×C8—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—6641no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—3328no—
359C22⋊C4—3324no—
360C22⋊C4—3324no—
361C22⋊C4—3322no—
362C22⋊C4—3322no—
363C22⋊C4—3322no—
364C22⋊C4—1664no—
365C22⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—1662no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—3322no—
378C23—3324no—
379C23—3322no—
380C23—3322no—
381C23—3324no—
382C23—3324no—
383C23—3322no—
384C23—3322no—
385C23—3322no—
386C23—6642no—
387C23—6644no—
388C23—6642no—
389C23—6644no—
390C23—6642no—
391C23—6648no—
392C23—1664no—
393C23#1458176011yescharacteristic
394C23#1458176212yes—
395C23#1458176512yes—
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398D4—22no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—6644no—
408D4—6644no—
409D4—6644no—
410D4—6644no—
411D4—66416no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—3322no—
425C2×C4—3324no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—6642no—
429C2×C4—6642no—
430C2×C4#1458176611yescharacteristic
431C2×C4#1458178811yescharacteristic
432C8—81no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—162no—
447C22—3324no—
448C22—3324no—
449C22—3328no—
450C22—3324no—
451C22—6642no—
452C22—6642no—
453C22—6644no—
454C22—6644no—
455C22—6644no—
456C22—6642no—
457C22—6642no—
458C22#1912761011yescharacteristic
459C22#1912788711yescharacteristic
460C22#1912788711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—6642no—
467C4—6644no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—82no—
473C2—6644no—
474C2#2490858911yescharacteristic
475C2#2490944611yescharacteristic
476C2#2490946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1792C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1792D83
hypocenterC83#13343
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127888C2semidirect
2. #24913798C2semidirect
3. C2×#19127489C2semidirect
4. #24905588C2semidirect
5. C83×#1792C2semidirect
22. C24×D83D4semidirect
36. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
43. #14581707D4semidirect
48. H(5,𝔽2)×C83D4semidirect
55. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
57. C2×C42×C83D4semidirect
242. #1792D83semidirect
244. C83#13343semidirect
265. H(5,𝔽2)D332semidirect
284. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
292. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278882
#249137982
C2×#191274892
#249055882
C83×#17922
#1334383