Finite Group Databasebeta

← #35323348

Subgroups — #35323348

Order 21248.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127889C211yesmaximal, characteristic
3#24914022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837C2211yescharacteristic
9C2×#14581775—21no—
10C2×#14581762—21no—
11C2×#14581760C2211yescharacteristic
12#19127890—22no—
13#19127890—22no—
14#19127889—22no—
15#19127889—22no—
16C2×#14581718—21no—
17#19127703—21no—
18C2×#14581707C2211yescharacteristic
19C2×#14581706—21no—
20C2×#14581706—21no—
21#19127629—21no—
22#19127623—21no—
23#19127616—21no—
24#19127604C2211yescharacteristic
25#19127591—21no—
26#19127580—21no—
27#19127556—21no—
28#19127489—22no—
29C2×#123×C83C2211yescharacteristic
30C2×#100×C83C2211yescharacteristic
31C2×#99×C83C2211yescharacteristic
32#352×C83—22no—
33C24×D83D411yescharacteristic
34#14581837—21no—
35#14581837—21no—
36#14581837—21no—
37#14581837—42no—
38#14581837D412yes—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050589—41no—
41C22×D332—41no—
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C22⋊D83—21no—
44C22×C22⋊D83—21no—
45C2×D4×D83—41no—
46#14581775—24no—
47#14581775—42no—
48#14581762—24no—
49#14581762—42no—
50#14581760—21no—
51#14581760—21no—
52#14581760—21no—
53#14581760—21no—
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic83⋊C4—21no—
56C2×Dic83⋊C4—41no—
57C2×C22⋊Dic83—21no—
58C2×C22⋊Dic83—21no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic83D411yescharacteristic, complemented
69#14581718—42no—
70#14581717—41no—
71#14581714—41no—
72#14581707—21no—
73#14581707D412yescomplemented
74#14581706—24no—
75#14581706—24no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C83—21no—
82#123×C83—21no—
83#123×C83—21no—
84#123×C83—21no—
85#123×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C22⋊C4×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
90#100×C83—21no—
91#100×C83—21no—
92#99×C83—21no—
93#99×C83D412yes—
94C23×D83—21no—
95C23×D83—21no—
96C23×D83—21no—
97C23×D83—21no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83—42no—
100C23×D83—41no—
101C23×D83—41no—
102C23×D83—81no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050589—42no—
108#13050589—42no—
109#13050589—42no—
110#13050589—42no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—44no—
114C2×D332—82no—
115C2×D332—82no—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C22⋊D83—22no—
119C2×C22⋊D83—22no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—81no—
131D4×D83—42no—
132D4×D83—42no—
133D4×D83—42no—
134D4×D83—42no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—41no—
141C2×C4×D83—41no—
142C4⋊Dic83—41no—
143Dic83⋊C4—44no—
144Dic83⋊C4—81no—
145C22⋊Dic83—21no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—21no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—81no—
150C22⋊Dic83—81no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—42no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—81no—
158(C2×D83)⋊C4—81no—
159C4×Dic83—41no—
160C24×C83C2×D411yescharacteristic
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83—41no—
163C2×D4×C83—41no—
164C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C83#4111yescharacteristic
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83—41no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176M16×C83—41no—
177M16×C83—41no—
178C2×C8×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—41no—
185C22⋊C4×C83—41no—
186C22⋊C4×C83—41no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83#12111yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—81no—
217C22×D83—84no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—81no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83—81no—
224C22×D83—81no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83—81no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12711yescharacteristic
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—81no—
268C2×Dic83—81no—
269D332—22no—
270D332—41no—
271D332—88no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—42no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276C8×C83—81no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83#39211yescharacteristic
294C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—82no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—161no—
313C2×D83—161no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—82no—
318C4×C83—81no—
319Dic83—42no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322Dic83—82no—
323Dic83—81no—
324#13344—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—41no—
328C2×C83—41no—
329C2×C83—41no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83#202111yescharacteristic
332C2×C83#219711yescharacteristic
333C2×C83#220011yescharacteristic
334D83—82no—
335D83—82no—
336C2×#458—831no—
337C2×B(4,𝔽2)—831no—
338#2697—831no—
339C2×#352D8311yescharacteristic, complemented
340C2×AΣL(1,𝔽16)—831no—
341#1792—831no—
342#1393—831no—
343C83#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—831no—
345C2×#123—1661no—
346C2×#123C2×D8311yescharacteristic
347C2×#120—831no—
348C2×#120—1661no—
349#458—1662no—
350#458—1662no—
351B(4,𝔽2)—1662no—
352B(4,𝔽2)—1662no—
353C2×#104—1661no—
354#417—1661no—
355C2×#100C2×D8311yescharacteristic
356C2×#99—831no—
357C2×#99—1661no—
358C2×#99—1661no—
359C2×#99C2×D8311yescharacteristic
360#397—1661no—
361#396—1661no—
362#394—1661no—
363#390—831no—
364#388—1661no—
365#386—1661no—
366#379—1661no—
367#352—22no—
368AΣL(1,𝔽16)—1662no—
369C25—831no—
370H(5,𝔽2)—3322no—
371H(5,𝔽2)—832no—
372H(5,𝔽2)—1661no—
373H(5,𝔽2)—1661no—
374H(5,𝔽2)—1661no—
375C2×#41—3321no—
376C2×#41—1661no—
377C22×D4—3321no—
378C22×D4—3321no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4C22×D8311yescharacteristic
383C23×C4D33211yescharacteristic, complemented
384C2×M16—21no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—3322no—
390#123—1664no—
391#120—3322no—
392#120—1664no—
393#120—1661no—
394#120—1661no—
395#120—1661no—
396#120—1661no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—3321no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—3321no—
404C2×C22⋊C4—3321no—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
415C2×C42—831no—
416#104—3322no—
417#103—3321no—
418#102—3321no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—832no—
423#99—1664no—
424#99—1664no—
425#99—1661no—
426#99C22⋊D8312yes—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430C24—3321no—
431C24—3321no—
432C24—3322no—
433C24—6641no—
434C24—1661no—
435C24—1661no—
436C24—1661no—
437C24—1661no—
438C24—1661no—
439C24D4×D8311yescharacteristic
440C24C2×D33211yescharacteristic
441#41—3321no—
442#41—3322no—
443#41—3322no—
444#41—3322no—
445#41—3321no—
446#41—3322no—
447#41—1662no—
448#41—1662no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—6642no—
468C2×D4—6642no—
469C2×D4—6641no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4D4×D8311yescharacteristic
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×D4#1305059011yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3324no—
501C4⋊C4—6641no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3324no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—3324no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C22⋊C4—6641no—
518C22⋊C4—6641no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1661no—
522C42—3321no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3322no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—6641no—
544C23—6641no—
545C23—6641no—
546C23—6641no—
547C23—6641no—
548C23—6642no—
549C23—6641no—
550C23—6642no—
551C23—6641no—
552C23—6644no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23#1458176011yescharacteristic
557C23#1458176211yescharacteristic
558C23#1458176211yescharacteristic
559C23#1458176511yescharacteristic
560C23#1458176611yescharacteristic
561Q8—3321no—
562Q8—1662no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3321no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—6648no—
575D4—6642no—
576D4—6642no—
577D4—1662no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—6641no—
607C2×C4—6641no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4#1458176511yescharacteristic
611C2×C4#1458178811yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—13281no—
630C22—13281no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3324no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6642no—
639C22—6642no—
640C22—6642no—
641C22—6642no—
642C22—6642no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22#1912761011yescharacteristic
648C22#1912788911yescharacteristic
649C22#1912788911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4—6642no—
659C4—6641no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—6642no—
667C2—6642no—
668C2#2490858811yescharacteristic
669C2#2490945411yescharacteristic
670C2#2490947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×#352×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19127889C2
hypercenterC2×#352D83
hypocenterC83#13344
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127890C2semidirect
3. #24914022C2semidirect
4. C2×#19127489C2semidirect
5. #24907419C2semidirect
6. #24905587C2semidirect
7. C2×#352×C83C2semidirect
54. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
68. C2×C4×Dic83D4semidirect
73. #14581707D4semidirect
80. C23×C4×C83D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
339. C2×#352D83semidirect
343. C83#13344semidirect
383. C23×C4D332semidirect
414. C2×C22⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278902
C2×#191278892
#249140222
C2×#191274892
#249074192
#249055872
C2×#352×C832
#1334483