Finite Group Databasebeta

← #35323357

Subgroups — #35323357

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127892C212yesmaximal
2#24914393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127490C212yesmaximal, complemented
4#24907416C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581837C2211yescharacteristic
7C2×#14581776—22no—
8C2×#14581773C2212yes—
9#19127892—24no—
10#19127892—24no—
11C2×#14581720—21no—
12#19127700—21no—
13C2×#14581709C2211yescharacteristic
14C2×#14581706—22no—
15#19127631—21no—
16#19127626—22no—
17#19127599—21no—
18#19127576—22no—
19#19127490—24no—
20C2×#99×C83C2212yes—
21#390×C83C2211yescharacteristic
22#14581837—22no—
23#14581837—21no—
24#14581837—42no—
25#14581837D412yes—
26C2×#13050590—21no—
27C2×#13050589—41no—
28C22×C22⋊D83—22no—
29C2×D4×D83—41no—
30C23×Dic83D412yes—
31C2×#13050574—21no—
32#14581776—28no—
33#14581776—44no—
34#14581773—22no—
35#14581773—22no—
36#14581773—22no—
37#14581773—22no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—42no—
42C2×Dic83⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic83—22no—
44C2×C22⋊Dic83D412yes—
45C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
46#14581720—42no—
47#14581715—41no—
48#14581712—41no—
49#14581709—22no—
50#14581706—28no—
51C83⋊#95—22no—
52C83⋊#95—22no—
53C83⋊#95—21no—
54C22×D4×C83C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83—22no—
57C2×C22⋊C4×C83—22no—
58C2×C42×C83D411yescharacteristic
59#99×C83—22no—
60#99×C83D414yes—
61C23×D83—22no—
62#13050590—22no—
63#13050590—22no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050589—42no—
67#13050589—42no—
68#13050589—44no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×C22⋊D83—24no—
72C2×C22⋊D83—24no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77D4×D83—42no—
78D4×D83—42no—
79D4×D83—44no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—22no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—42no—
86C22×Dic83—42no—
87C2×C4×D83—41no—
88#13050574—41no—
89#13050574—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—48no—
92C4⋊Dic83—42no—
93C4⋊Dic83—81no—
94C4⋊Dic83—81no—
95Dic83⋊C4—42no—
96Dic83⋊C4—42no—
97C22⋊Dic83—22no—
98C22⋊Dic83—22no—
99C22⋊Dic83—42no—
100C22⋊Dic83—42no—
101(C2×D83)⋊C4—48no—
102C24×C83C2×D412yes—
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—41no—
105C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C83C2×D412yes—
107C2×D4×C83#4111yescharacteristic
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—42no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—24no—
114C22⋊C4×C83—44no—
115C22⋊C4×C83—42no—
116C42×C83—41no—
117C23×C83—22no—
118C23×C83—22no—
119C23×C83—42no—
120C23×C83—42no—
121C23×C83#12012yes—
122C23×C83#12011yescharacteristic
123C23×C83#12112yes—
124C22×D83—24no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—42no—
127C22×D83—82no—
128C22×D83—82no—
129D4×C83—41no—
130D4×C83—42no—
131D4×C83—41no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—44no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—82no—
141C2×C4×C83—82no—
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12711yescharacteristic
144C22⋊D83—44no—
145C22⋊D83—44no—
146C22⋊D83—42no—
147C22⋊D83—42no—
148C2×Dic83—24no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—44no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—82no—
159D332—22no—
160D332—41no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163Dic166—22no—
164Dic166—41no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—22no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—42no—
171C22×C83—42no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—42no—
174C22×C83—82no—
175C22×C83#39211yescharacteristic
176C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D83—42no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—84no—
182C2×D83—162no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—42no—
186C4×C83—84no—
187C4×C83—81no—
188Dic83—42no—
189Dic83—82no—
190Dic83—82no—
191#13345—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—42no—
195C2×C83—42no—
196C2×C83#202111yescharacteristic
197C2×C83#219811yescharacteristic
198C2×C83#220111yescharacteristic
199D83—82no—
200C2×#458—832no—
201#2724—831no—
202C2×#352—832no—
203#1792—831no—
204#1393D8311yescharacteristic, complemented
205C83#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×H(5,𝔽2)—831no—
207C2×#123—832no—
208C2×#123—1662no—
209#458—1664no—
210#458—1664no—
211C2×#104—1661no—
212#417—1661no—
213C2×#100—831no—
214C2×#99—1662no—
215C2×#99C2×D8312yes—
216#398—1661no—
217#397—1662no—
218#390C2×D8311yescharacteristic
219#389—1661no—
220#385—1662no—
221#352—1664no—
222H(5,𝔽2)—3322no—
223H(5,𝔽2)—832no—
224H(5,𝔽2)—1661no—
225H(5,𝔽2)—1662no—
226C2×#41—3321no—
227C2×#41—1661no—
228C22×D4—3321no—
229C22×D4—1662no—
230C22×D4C22×D8311yescharacteristic
231C23×C4—832no—
232C2×M16—1661no—
233#123—3324no—
234#123—1668no—
235#123—1662no—
236#123—1662no—
237#123—1662no—
238#123—1662no—
239C2×C4⋊C4—3322no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1662no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—3322no—
248C2×C22⋊C4—832no—
249C2×C22⋊C4—1662no—
250C2×C42D33211yescharacteristic
251#104—3322no—
252#103—3321no—
253#102—3321no—
254#100—1662no—
255#99—22no—
256#99—1668no—
257#99D33214yes—
258#95—1662no—
259#95—1662no—
260#95—1661no—
261C24—1662no—
262C24D4×D8312yes—
263#41—3321no—
264#41—3322no—
265#41—3324no—
266#41—3321no—
267#41—3322no—
268#41—1662no—
269#41—1662no—
270C2×Q8—1661no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—3324no—
274C2×D4—3322no—
275C2×D4—3322no—
276C2×D4—3322no—
277C2×D4—3322no—
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—3322no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1664no—
282C2×D4—1664no—
283C2×D4D4×D8311yescharacteristic
284C2×D4C2×D33212yes—
285C2×D4#1305059111yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4—3322no—
291C22×C4—3322no—
292C22×C4—1662no—
293C22×C4—1662no—
294C22×C4—1662no—
295C22×C4—1662no—
296C22×C4—1662no—
297C22×C4C2×D33211yescharacteristic
298M16—3321no—
299M16—3321no—
300C2×C8—3321no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3322no—
303C4⋊C4—3328no—
304C4⋊C4—3322no—
305C4⋊C4—3322no—
306C4⋊C4—6641no—
307C4⋊C4—6641no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—3328no—
312C22⋊C4—3322no—
313C22⋊C4—3322no—
314C22⋊C4—1662no—
315C22⋊C4—1662no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—3322no—
322C23—3321no—
323C23—6642no—
324C23—6642no—
325C23—1664no—
326C23#1458176212yes—
327C23#1458176211yescharacteristic
328C23#1458176712yes—
329Q8—3321no—
330Q8—1662no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—3321no—
335D4—3324no—
336D4—3324no—
337D4—3322no—
338D4—3322no—
339D4—1662no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3324no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—6642no—
362C2×C4—1664no—
363C2×C4#1458176711yescharacteristic
364C2×C4#1458178911yescharacteristic
365C8—6641no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—13282no—
376C22—3322no—
377C22—6644no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22#1912761111yescharacteristic
381C22#1912788911yescharacteristic
382C22#1912788911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—3322no—
389C4—6642no—
390C4—6642no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—6642no—
396C2#2490859011yescharacteristic
397C2#2490946111yescharacteristic
398C2#2490947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1393C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14581837C22
hypercenter#1393D83
hypocenterC83#13345
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24914393C2semidirect
3. C2×#19127490C2semidirect
5. C83×#1393C2semidirect
204. #1393D83semidirect
205. C83#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278922
#249143932
C2×#191274902
#249074162
C83×#13932
#1334583