Finite Group Databasebeta

← #35323379

Subgroups — #35323379

Order 21248.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127891C211yesmaximal, characteristic
2#24914298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907411C211yesmaximal, characteristic
6#24905582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#455×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773—21no—
9C2×#14581773C2211yescharacteristic
10#19127891—22no—
11#19127891—22no—
12C2×#14581707—21no—
13C2×#14581707—21no—
14C2×#14581707C2211yescharacteristic
15C2×#14581707C2211yescharacteristic
16#19127629—21no—
17#19127629—21no—
18#19127620—21no—
19#19127585—21no—
20#19127581—21no—
21#19127581C2211yescharacteristic
22#19127573—21no—
23#19127559—21no—
24#19127496—22no—
25#19127492—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
27C2×#137×C83—21no—
28C2×#124×C83C2211yescharacteristic
29#455×C83—22no—
30#455×C83—22no—
31C2×#104×C83—21no—
32C2×#100×C83C2211yescharacteristic
33C23×Dic83D411yescharacteristic
34C23×Dic83D411yescharacteristic
35#14581773—24no—
36#14581773—21no—
37#14581773—21no—
38#14581773—21no—
39#14581773—21no—
40#14581773—42no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—41no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—41no—
51C2×C22⋊Dic83—41no—
52C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
54#14581707—24no—
55#14581707—21no—
56#14581707—21no—
57#14581707—21no—
58#14581707—42no—
59#14581707D412yes—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—41no—
67H(5,𝔽2)×C83—21no—
68H(5,𝔽2)×C83—21no—
69H(5,𝔽2)×C83—21no—
70H(5,𝔽2)×C83—42no—
71H(5,𝔽2)×C83D412yes—
72C2×#41×C83—21no—
73C2×#41×C83—41no—
74C22×Q8×C83D411yescharacteristic
75C22×D4×C83—21no—
76C22×D4×C83—21no—
77C22×D4×C83—41no—
78C22×D4×C83C2311yescharacteristic
79#137×C83—24no—
80#137×C83—42no—
81C2×Q16×C83—41no—
82C2×SD16×C83—41no—
83C2×M16×C83—21no—
84#124×C83—21no—
85#124×C83—21no—
86#124×C83—21no—
87#124×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83—21no—
90C2×C42×C83D411yescharacteristic
91#104×C83—24no—
92#100×C83—21no—
93#100×C83D412yes—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—42no—
101C22×Dic83—41no—
102C22×Dic83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83—41no—
105C22×Dic83—41no—
106Dic83⋊C4—42no—
107Dic83⋊C4—44no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110Dic83⋊C4—81no—
111Dic83⋊C4—81no—
112C22⋊Dic83—21no—
113C22⋊Dic83—22no—
114C22⋊Dic83—21no—
115C22⋊Dic83—42no—
116C22⋊Dic83—44no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—41no—
119C22⋊Dic83—41no—
120C22⋊Dic83—41no—
121C22⋊Dic83—41no—
122C22⋊Dic83—41no—
123C22⋊Dic83—82no—
124C24×C83—21no—
125C24×C83—21no—
126C24×C83C2×D411yescharacteristic
127C24×C83C2×D411yescharacteristic
128#41×C83—22no—
129#41×C83—22no—
130#41×C83—42no—
131#41×C83—41no—
132#41×C83—42no—
133#41×C83—42no—
134#41×C83—42no—
135#41×C83—41no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—41no—
140C2×Q8×C83—41no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—41no—
147C2×D4×C83—41no—
148C2×D4×C83—42no—
149C2×D4×C83—42no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83—41no—
152C2×D4×C83—41no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83—42no—
155C2×D4×C83—42no—
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83—41no—
158C2×D4×C83—41no—
159C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83#4111yescharacteristic
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169Q16×C83—44no—
170SD16×C83—44no—
171M16×C83—22no—
172M16×C83—41no—
173C2×C8×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—81no—
194C23×C83—81no—
195C23×C83—81no—
196C23×C83—81no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C23×C83#12111yescharacteristic
201C23×C83#12711yescharacteristic
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—81no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—81no—
251C2×Dic83—81no—
252C2×Dic83—81no—
253C2×Dic83—81no—
254C2×Dic83—81no—
255C2×Dic83—81no—
256C2×Dic83—81no—
257C8×C83—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—161no—
280C22×C83—161no—
281C22×C83#39211yescharacteristic
282C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289Dic83—42no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83—82no—
293Dic83—81no—
294Dic83—161no—
295#13349—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83—41no—
299C2×C83—41no—
300C2×C83—41no—
301C2×C83—41no—
302C2×C83—82no—
303C2×C83#202111yescharacteristic
304C2×C83#219711yescharacteristic
305C2×C83#220111yescharacteristic
306C2×#458—831no—
307C2×#455D8311yescharacteristic
308#2717—831no—
309C2×#354—831no—
310C2×#352—831no—
311#1790—831no—
312#1390—831no—
313C83#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
315C2×#137—21no—
316C2×#124C2×D8311yescharacteristic
317C2×#123—831no—
318C2×#123—1661no—
319#458—1662no—
320#458—1662no—
321#455—22no—
322#455—22no—
323C2×#104—21no—
324C2×#100C2×D8311yescharacteristic
325C2×#99—831no—
326C2×#99—831no—
327C2×#99—1661no—
328C2×#99—1661no—
329#397—1661no—
330#397—1661no—
331#395—1661no—
332#387—1661no—
333#386—831no—
334#386—1661no—
335#385—1661no—
336#380—1661no—
337#354—1662no—
338#352—1662no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340H(5,𝔽2)—21no—
341H(5,𝔽2)—21no—
342H(5,𝔽2)—42no—
343H(5,𝔽2)C22⋊D8312yes—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—41no—
346C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4—831no—
352C23×C4—831no—
353#137—24no—
354#137—42no—
355C2×Q16—41no—
356C2×SD16—41no—
357C2×M16—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—3322no—
363#123—1664no—
364#123—1661no—
365#123—1661no—
366#123—1661no—
367#123—1661no—
368C2×C4⋊C4—3321no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—3321no—
376C2×C22⋊C4—3321no—
377C2×C22⋊C4—831no—
378C2×C22⋊C4—831no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
384#104—24no—
385#100—21no—
386#100C22⋊D8312yes—
387#99—3322no—
388#99—832no—
389#99—1661no—
390#99—1661no—
391#99—1664no—
392#99—1661no—
393#95—3321no—
394#95—1661no—
395#95—1661no—
396#95—1661no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399#95—1661no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24D4×D8311yescharacteristic
403C24D4×D8311yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×D4#1305058911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457Q16—44no—
458SD16—44no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—3324no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—6641no—
467C4⋊C4—6641no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3324no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—6642no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#1458176011yescharacteristic
504C23#1458176011yescharacteristic
505C23#1458176311yescharacteristic
506C23#1458176411yescharacteristic
507C23#1458178811yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—6641no—
554C2×C4—6641no—
555C2×C4—6641no—
556C2×C4—6641no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—6641no—
559C2×C4—6641no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176111yescharacteristic
562C2×C4#1458176411yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#1912760911yescharacteristic
588C22#1912788711yescharacteristic
589C22#1912788711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—13281no—
596C4—3322no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4—6642no—
600C4—6641no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#2490858611yescharacteristic
609C2#2490945211yescharacteristic
610C2#2490947511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×#455×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C83C22
hypercenterC2×#455D83
hypocenterC83#13349
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24914298C2semidirect
3. C2×#19127496C2semidirect
4. C2×#19127492C2semidirect
6. #24905582C2semidirect
313. C83#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278912
#249142982
C2×#191274962
C2×#191274922
#249074112
#249055822
C2×#455×C832
#1334983