Finite Group Databasebeta

← #35323380

Subgroups — #35323380

Order 21248.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127890C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127878C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907410C211yesmaximal, characteristic
6#24905581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837C2211yescharacteristic
9C2×#14581823—21no—
10C2×#14581775—21no—
11#19127890—22no—
12#19127890—22no—
13#19127878—22no—
14#19127878—22no—
15C2×#14581720—21no—
16C2×#14581709C2211yescharacteristic
17C2×#14581707C2211yescharacteristic
18C2×#14581707C2211yescharacteristic
19C2×#14581706—21no—
20C2×#14581706—21no—
21#19127580—21no—
22#19127496—22no—
23#19127491—22no—
24C2×#124×C83C2211yescharacteristic
25C2×#123×C83C2211yescharacteristic
26#397×C83—21no—
27#397×C83—21no—
28#395×C83—21no—
29#387×C83—21no—
30#386×C83C2211yescharacteristic
31#385×C83—21no—
32#380×C83—21no—
33#14581837—21no—
34#14581837—21no—
35#14581837—21no—
36#14581837—42no—
37#14581837D412yes—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050589—41no—
40C22×C22⋊D83—21no—
41C22×C22⋊D83—21no—
42C2×D4×D83—41no—
43#14581823—24no—
44#14581823—42no—
45C2×#13050580—41no—
46C2×#13050577—41no—
47C2×#13050574—21no—
48#14581775—24no—
49#14581775—42no—
50C2×Dic83⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
55#14581720—24no—
56#14581709—21no—
57#14581709D412yes—
58#14581707—21no—
59#14581707—21no—
60#14581707—21no—
61#14581707D412yes—
62#14581706—24no—
63#14581706—42no—
64C83⋊#95—41no—
65C22×Q8×C83D411yescharacteristic
66C22×D4×C83C2311yescharacteristic
67C23×C4×C83D411yescharacteristic
68C23×C4×C83D411yescharacteristic
69#124×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#124×C83—21no—
72#124×C83—21no—
73#123×C83—21no—
74#123×C83—21no—
75#123×C83—21no—
76#123×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C4⋊C4×C83—21no—
79C2×C4⋊C4×C83—21no—
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C2×C22⋊C4×C83—21no—
83C2×C22⋊C4×C83—21no—
84C2×C22⋊C4×C83—21no—
85C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
87C2×C42×C83D411yescharacteristic
88#95×C83—21no—
89#95×C83—21no—
90#95×C83—21no—
91#95×C83—21no—
92#95×C83—21no—
93#95×C83—21no—
94C23×D83—21no—
95C23×D83—21no—
96#13050590—22no—
97#13050590—22no—
98#13050590—41no—
99#13050590—41no—
100#13050589—42no—
101#13050589—42no—
102#13050589—42no—
103#13050589—42no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×C22⋊D83—22no—
107C2×C22⋊D83—22no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111C2×C22⋊D83—41no—
112C2×C22⋊D83—41no—
113C2×C22⋊D83—41no—
114C2×C22⋊D83—41no—
115C2×C22⋊D83—41no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117D4×D83—42no—
118D4×D83—42no—
119D4×D83—42no—
120D4×D83—42no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126#13050580—44no—
127#13050577—44no—
128#13050574—22no—
129#13050574—41no—
130C2×C83⋊C8—41no—
131Dic83⋊C4—44no—
132C22⋊Dic83—22no—
133C22⋊Dic83—41no—
134C22⋊Dic83—41no—
135C22⋊Dic83—41no—
136(C2×D83)⋊C4—44no—
137(C2×D83)⋊C4—82no—
138C24×C83C2×D411yescharacteristic
139C24×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—41no—
143C2×Q8×C83—41no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—41no—
146C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C83#4111yescharacteristic
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C83—42no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—81no—
167C4⋊C4×C83—81no—
168C22⋊C4×C83—21no—
169C22⋊C4×C83—21no—
170C22⋊C4×C83—42no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C23×C83#12111yescharacteristic
191C23×C83#12111yescharacteristic
192C23×C83#12711yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—81no—
199C22×D83—81no—
200C22×D83—81no—
201C22×D83—81no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—81no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—81no—
247C2×Dic83—81no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—81no—
250C2×Dic83—81no—
251D332—22no—
252D332—41no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255Dic166—22no—
256Dic166—41no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83#39211yescharacteristic
275C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D83—42no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—161no—
283C2×D83—161no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292Dic83—42no—
293Dic83—82no—
294Dic83—161no—
295#13349—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83—41no—
299C2×C83—41no—
300C2×C83—41no—
301C2×C83—41no—
302C2×C83#202111yescharacteristic
303C2×C83#219711yescharacteristic
304C2×C83#220111yescharacteristic
305D83—82no—
306C2×#458—831no—
307C2×#455—831no—
308#2717D8311yescharacteristic, complemented
309C2×#354—831no—
310C2×#352—831no—
311#1790—831no—
312#1390—831no—
313C83#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)—831no—
315C2×#137—1661no—
316C2×#124C2×D8311yescharacteristic
317C2×#123—1661no—
318C2×#123C2×D8311yescharacteristic
319#458—1662no—
320#458—1662no—
321#455—1662no—
322#455—1662no—
323C2×#104—1661no—
324C2×#100—831no—
325C2×#99—831no—
326C2×#99—831no—
327C2×#99—1661no—
328C2×#99—1661no—
329#397—21no—
330#397—21no—
331#395—21no—
332#387—21no—
333#386—1661no—
334#386C2×D8311yescharacteristic
335#385—21no—
336#380—21no—
337#354—1662no—
338#352—1662no—
339H(5,𝔽2)—3322no—
340H(5,𝔽2)—832no—
341H(5,𝔽2)—1661no—
342H(5,𝔽2)—1661no—
343H(5,𝔽2)—1661no—
344C2×#41—3321no—
345C2×#41—1661no—
346C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
347C22×D4—3321no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
353#137—3322no—
354#137—1664no—
355C2×Q16—3321no—
356C2×SD16—3321no—
357C2×M16—1661no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—21no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—21no—
366#123—3322no—
367#123—1664no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—3321no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—3321no—
378C2×C22⋊C4—3321no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
384#104—1664no—
385#100—832no—
386#100—1661no—
387#99—3322no—
388#99—832no—
389#99—1664no—
390#99—1661no—
391#99—1661no—
392#99—1661no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—3321no—
400C24—1661no—
401C24—1661no—
402C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404#41—3321no—
405#41—3322no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3321no—
409#41—3322no—
410#41—1662no—
411#41—1662no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—3322no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—3322no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—3321no—
427C2×D4—3321no—
428C2×D4—3321no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C2×D4D4×D8311yescharacteristic
437C2×D4D4×D8311yescharacteristic
438C2×D4#1305058911yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457Q16—3324no—
458SD16—3324no—
459M16—3321no—
460M16—1662no—
461C2×C8—3321no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—3324no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—6642no—
483C22⋊C4—1662no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—6641no—
498C23—6641no—
499C23—6641no—
500C23—6641no—
501C23—1662no—
502C23—1662no—
503C23#1458176011yescharacteristic
504C23#1458176111yescharacteristic
505C23#1458176311yescharacteristic
506C23#1458176411yescharacteristic
507C23#1458178811yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—3321no—
511Q8—1662no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—3321no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—1662no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—6641no—
555C2×C4—6641no—
556C2×C4—6641no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—6641no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176411yescharacteristic
563C8—3322no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—13281no—
581C22—13281no—
582C22—3322no—
583C22—6642no—
584C22—6642no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22#1912760911yescharacteristic
588C22#1912788811yescharacteristic
589C22#1912788811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—13281no—
599C4—3322no—
600C4—6642no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—6642no—
608C2#2490858711yescharacteristic
609C2#2490945311yescharacteristic
610C2#2490947611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC22×D4×C83C23
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#2717C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14581837C22
hypercenter#2717D83
hypocenterC83#13349
LCSG ▷ C22×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127496C2semidirect
4. C2×#19127491C2semidirect
6. #24905581C2semidirect
7. C83×#2717C2semidirect
308. #2717D83semidirect
313. C83#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278902
C2×#191278782
C2×#191274962
C2×#191274912
#249074102
#249055812
C83×#27172
#1334983